Можем ли мы измерить, какое количество свободы имеет природа, если квантовая механика корректна? Мы знаем, что классическая механика не имеет такой свободы, поскольку она описывает детерминистический мир, чье будущее может быть полностью предсказано из знаний о прошлом. Статистика и вероятности могут играть роль в описании классического мира, но они только отражают наше невежество. Не предоставляется свободы, поскольку мы всегда можем узнать достаточно, чтобы сделать определенное предсказание.
Теорема Конвея и Кочена означает, что квантовые системы имеют степени реальной свободы, но мог бы существовать вид физики, в соответствии с которым природа имеет даже больше свободы? Я задался этим вопросом, и он был не слишком труден для ответа. Для этого я воспользовался недавней работой по основаниям квантовой механики, которая дала мне точное определение того, сколько свободы может иметь квантовая система.
Около 2000 года Люсьен Харди, тогда из Оксфордского Университета, но ненадолго переместившийся в Институт Теоретической Физики Периметра, постиг общий класс теорий, которые предсказывают вероятности исходов измерения. Они включают не только классические и квантовомеханические, но также и многие другие теории. Харди потребовал только, чтобы теории последовательно использовали понятие вероятности и вели себя разумно при его применении как к изолированной системе, так и к комбинации двух или более систем. Эти требования выражены в коротком списке допущений или аксиом, которые Харди назвал «разумными аксиомами»
[112]. Они были расширены и модифицированы последующими теоретиками. Я смог использовать уточнение аксиом Харди, изобретенное Луисом Масанесом и Маркусом Мюллером
[113] для точной формулировки того, как много свободы имеет теория.
Количество свободы выражается через то, сколько информации о системе вам нужно, чтобы вы смогли сделать предсказание по поводу ее будущего. Эта информация может быть добыта путем приготовления множества идентичных копий системы и задания различных вопросов каждой. Предсказания, которые способен выдать нам этот опрос, все еще могут быть вероятностными, но они являются лучшими предсказаниями в том смысле, что никакие дальнейшие наблюдения за системой не улучшат их точность. Для каждой изученной Харди системы существует определенное конечное количество информации, которое вам нужно для лучшего установления, что будет делать система, когда столкнется с любым возможным измерением. Чем больше вещей вам нужно измерить по поводу системы, прежде чем вы сможете сделать лучшее возможное предсказание, тем больше свободы имеет система.
Чтобы увидеть, как много свободы это подразумевает, мы должны сравнить количество информации, необходимой для получения предсказания о некотором измерении размера системы. Одной полезной мерой является число ответов, которые система может дать на ответ, предложенный в эксперименте. В простейшем случае имеется только два выбора: Если вы задали вопрос о цвете квантового ботинка, он может быть или черным или белым. Если вы задали вопрос о высоте каблука, он может быть или высоким или низким.
Мне удалось показать, что квантовая механика максимизирует количество информации, которое вам необходимо для одного выбора. Это означает, что квантовая механика описывает вселенную, в которой вы можете делать вероятностные предсказания о том, как ведет себя система, но в которой эти системы имеют столько же свободы от детерминизма, сколько может иметь любая физическая система, описываемая вероятностями. Так что в том смысле, в котором квантовые системы свободны, одни максимально свободны. Объединяя принцип прецедента с этим, вы получаете новую формулировку квантовой физики. Эта формулировка не может быть выражена за пределами структуры, в которой время реально, поскольку она делает существенным использование разницы между прошлым и будущим. Так что мы можем отказаться от идеи, что имеются вневременные и детерминистические законы природы без какой-либо потери объяснительной мощи физики.
Тот результат, что квантовые системы максимизируют свою свободу, был почти тривиальным шагом, заданным предыдущей работой Харди, Масанеса и Мюллера. Новый взгляд, который я принес в проблему, была реальность времени.
Первой реакцией некоторых друзей и коллег, когда я объяснил эту идею, был смех. Определенно, тут есть детали, которые остаются незаполненными, вроде того, как выстраивается прецедент из свободы первого случая, через несколько последующих случаев и к установлению случаев со многими прецедентами
[114]. Но и за пределами деталей предложение о принципе прецедента имеет элемент неправдоподобности. Как система распознает все свои прецеденты? С помощью какого механизма система различает хаотичный элемент в коллекции ее прецедентов? Кажется, будет необходим новый вид взаимодействия, при котором физическая система может взаимодействовать со своими собственными копиями в прошлом.
Принцип не говорит, как это имеет место; в этом отношении он не лучше, чем обычная формулировка квантовой механики. В старой формулировке первичным понятием было измерение; в текущей формулировке первичным понятием является быть квантовой системой того же вида (что означает, приготовленной и преобразованной тем же способом). Но кто-то может задать аналогичные вопросы по поводу идеи о вневременных законах природы, действующих, чтобы вызвать и изменить движение. Откуда электрон «знает», что он электрон, так что для него применимо уравнение Дирака, а не другое уравнение? Откуда кварк «знает», к какому виду кварков он относится и какой должна быть его масса? Как вневременная сущность, такая как закон природы, как-то проникает внутрь времени, чтобы действовать на каждый отдельный электрон?
Мы привыкли к идее вневременных законов природы, действующих внутри времени, и мы больше не находим их странными. Но отойдите назад достаточно далеко, и вы сможете увидеть, что они покоятся на некоторых больших метафизических допущениях, которые далеко не очевидны. Принцип прецедента также полагается на метафизические допущения, но они менее привычны для нас, чем допущения, которые позволяют нам верить в вечные законы природы.
Если метафизика, предполагаемая принципом прецедента, нова, то, на мой взгляд, это не в пример более экономно, чем некоторые современные фантастические подходы к квантовой теории — как то, что наша реальность одна из бесконечного набора одновременно существующих миров. Когда дело доходит до квантовой теории, вы должны принять некоторые очень странные понятия. Но мы свободны подобрать наши собственные странные понятия — по меньшей мере, до тех пор, пока эксперимент не скажет нам, что один из подходов к квантовой теории является лучшим среди остальных. Я готов держать пари, что принцип прецедента будет генерировать новые идеи для экспериментов, чьи результаты могут навести нас на физику за пределами квантовой механики.
