Один из наших принципов для новой космологии оговаривает, что ничто не должно воздействовать, не подвергаясь воздействию само. Так что если сеть указывает частицам, как двигаться, не должна ли сеть также изменяться в зависимости от того, где находятся частицы? Это могло бы составить образ физического мира, не сильно отличающегося от нашего взаимосвязанного человеческого мира. Мир есть динамическая сеть взаимоотношений; что бы ни жило на сети и какой бы ни была структура самой сети, то и другое подвержено эволюции. Таким представляется мир в фоново-независимых подходах к квантовой гравитации.
Теория петлевой квантовой гравитации является старейшим и лучше всего разработанным фоново-независимым подходом к квантовой гравитации, так что начнем повествование с нее. Петлевая квантовая гравитация описывает пространство как динамическую сеть взаимоотношений. Типичное квантовое состояние геометрии пространства изображается в виде графа — то есть, фигуры, содержащей много ребер, которые присоединены к узлам или вершинам (см. Рис. 14). Все ребра (которые обозначают некоторый вид первичных взаимосвязей между узлами) имеют метки, обозначающие отношения между узлами, которые они соединяют. Эти метки могут быть взяты в виде целых чисел, одно целое число отмечает каждое ребро. (Узлы тоже имеют метки, но у них более сложное описание, и я не хочу здесь затруднять этим читателей).
Вспомним, что в квантовой физике энергия атома квантуется и величины энергии определены только определенными состояниями с определенными дискретными энергиями. В соответствии с петлевой квантовой гравитацией объемы областей пространства также квантуются, последние могут иметь только определенные дискретные величины объемов. Площади поверхностей также квантуются
[141]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей. Они имеют потенциально наблюдаемые следствия — например, они подразумевают точные предсказания для спектров излучения, которое может наблюдаемо истекать из малых черных дыр
[142].
Рассмотрим кусочек стали — скажем, швейную иглу. Она выглядит достаточно гладкой, но мы знаем, что она сделана из атомов в упорядоченном расположении. Если мы заглянем вниз до масштаба самих атомов, гладкость металла сменится картиной, построенной из дискретных блоков — атомов — связанных друг с другом упорядоченным образом. Пространство также кажется «гладким» или непрерывным, но если петлевая квантовая гравитация верна, то пространство тоже сделано из дискретных блоков, которые могут мыслиться как «атомы» пространства. Если бы мы могли наблюдать на Планковском масштабе, мы увидели бы, что гладкость пространства трансформировалась в указанную картину.
Рис. 14. Типичное квантовое состояние геометрии пространства, изображенное в виде графа.
В ОТО, как мы видели, геометрия пространства оказывается динамической. Она развивается во времени в ответ на движение материи или распространение гравитационных волн. Но если геометрия на самом деле является квантовой на Планковском масштабе, изменения в геометрии пространства должны происходить из изменений, имеющих место на этом масштабе. Например, должны быть осцилляции в квантовой геометрии пространства, соответствующие прохождению гравитационной волны. Триумфом петлевой квантовой гравитации стало то, что динамика пространства-времени, которая задается в ОТО уравнениями Эйнштейна, действительно может быть закодирована простыми правилами, по которым граф эволюционирует во времени
[143]. Это проиллюстрировано на Рис. 15.
Это перекодирование уравнений Эйнштейна в правила для изменения графов работает в обе стороны. Вы можете начать с теории Эйнштейна и проследовать по процедуре превращения классической теории в квантовую теорию. Эта процедура была разработана и проверена на многих других теориях. Применение ее к ОТО является упражнением, требующим в техническом смысле напряжения сил, но после ее аккуратного проведения она приводит к картине, которую мы здесь описали, с точными правилами для изменения графов во времени. Таким образом, мы называем петлевую квантовую гравитацию «квантованием» ОТО
[144].
Рис. 15. Правила, по которым графы эволюционируют во времени в петлевой квантовой гравитации. Каждый кадр может служить малой частью графа, как показано на рисунке.
В качестве альтернативы мы можем стартовать с квантовых правил для изменения графов и поинтересоваться, могут ли правила классической ОТО быть выведены как приближение к квантовым правилам. Это аналог вывода уравнений, которые описывают течение воды из фундаментальных законов, которым подчиняются атомы, составляющие воду. Это упражнение называется выводом классической теории из классического предела квантовой теории. Это сложно, но с недавних пор имеются положительные результаты в петлевой квантовой гравитации
[145]. Они использовали пространственно-временной подход к квантовому пространству-времени, именуемому моделью спиновой пены, в которой сеть, лежащая в основе геометрии пространства, рассматривается как часть большей сети, охватывающей пространство и время. Отсюда спиновая пена дает квантовую версию картины монолитной вселенной, в которой пространство и время объединены в единую структуру. Что особенно впечатляет, так это что имеются некоторые независимые результаты, показывающие возникновение ОТО из моделей спиновой пены.
