Имеется два вида подходов на базе динамических триангуляций: те, в которых пространство-время атомизировано и предполагается возникающим как и в картине монолитной вселенной, и те, в которых допускается универсальное понятие времени, а в качестве возникающего ищется только пространство. Во всем остальном конструкции весьма сходны. Результат таков, что когерентное пространство-время возникает только в моделях, где время предполагается реальным. Другие модели — те, что без глобального времени — пали жертвой обратной проблемы: то есть, они перегружены пагубным влиянием нестандартных геометрий, которые никогда не выглядят подобно пространству (см. Рис. 19).
Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляций поверхностей.
К моделям, решающим обратную проблему, относится модель, известная как причинные динамические триангуляции, изобретенная Амбьорном и Лолл. Эмерджентные варианты пространства-времени в ней частично реалистичны в том, что они имеют три размерности пространства и одну времени; некоторые из них показаны на Рис. 21. Они являются первым примером квантовых вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения ОТО Эйнштейна. Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени тем же образом, который требуют уравнения Эйнштейна.
Тут остаются некоторые вопросы, требующие решения — например, похожи ли эти эмерджентные варианты пространства-времени на решения ОТО в достаточных деталях, чтобы воспроизвести такие явления как гравитационные волны и черные дыры. Другим вызовом является понять судьбу встроенного в модели понятия глобального времени. А также старый вопрос, нарушает ли присутствие глобального времени многозначно установленную временную симметрию ОТО (см. Главу 6). Новый способ задать этот вопрос: является ли ОТО — или может ли быть благодаря некоторой адаптации модели — восстановленной в виде динамики формы, которая, как мы видели в Главе 14, является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО.
Рис. 21. Типичная пространственно-временная геометрия, возникающая из модели причинных динамических триангуляций
[157].
Второй урок в том, что если пространство эмерджентно, то на самом глубоком уровне не может быть относительности одновременности, поскольку все соединено со всем остальным. Поскольку мы можем послать сигнал между любыми двумя узлами в один или несколько шагов, тут нет проблемы синхронизированных часов. Отсюда следует, что на данном уровне время должно быть глобальным.
Этот урок иллюстрируется результатами моделей квантовых граффити. Здесь местом действия является граф с большим числом узлов, из которых любые два или соединены или нет. Квантовые геометрии тогда включают любой граф, в котором можно сделать соединенными все узлы. Динамический закон включает или выключает соединения. Изучались некоторые модели, в которых предлагались различные законы для включения и выключения ребер. Эти модели, как оказывается, имеют две фазы, аналогичные двум фазам воды. Это высокотемпературная фаза, в которой почти все ребра включены, так что каждый узел тесно связан с каждым другим узлом в один или немного шагов. Тут нет локальности, поскольку информация может легко и быстро перескакивать между любыми двумя узлами. В этой фазе модели нет ничего похожего на пространство. Но если вы охлаждаете модель, проявляется фазовый переход к замороженной фазе, в которой почти все ребра отключены. Как и в низкоразмерном пространстве, каждый узел имеет только несколько ближайших соседей, и требуется много перескоков между большинством пар узлов.
Вы можете также вставить материю в модель квантовых граффити. Частицы живут на узлах и могут перепрыгивать с одного узла на другой только когда соединяющее их ребро подключено. Можно предположить, что динамика фиксирует принцип обратного действия, также реализованный в ОТО, — принцип, что геометрия говорит материи, где та может двигаться, а материя говорит геометрии, как та может эволюционировать. Эти модели проявляют некоторые особенности возникновения пространства, а также имеют феномены гравитационного типа, такие как аналоги квантовых черных дыр, где частицы могут захватываться на длительные периоды времени. Эти области черных дыр не неизменны; они медленно испаряются способом, который напоминает нам процесс испарения черных дыр Стивена Хокинга.
В этих моделях предстоит еще много работы, прежде чем мы сможем заключить, что они могут быть реалистичными, — но уже просто как игрушечные модели они принесли огромную эвристическую пользу. Они показали, что если все потенциально соединено со всем остальным, то должно быть глобальное время. Относительность одновременности в СТО является следствием локальности. Определение того, являются ли удаленные события одновременными, невозможно, поскольку скорость света устанавливает верхний предел скорости передачи сигналов. В СТО вы можете определить одновременность только тогда, когда два события происходят в одном и том же месте. Но в квантовой вселенной, где каждая частица потенциально находится в одном шаге от любой другой частицы, все, по существу, находится «в одном и том же месте». В такой модели нет проблемы синхронизации часов, так как имеется универсальное время.
Когда в такой модели возникает пространство, возникает и локальность. Также возникает и существование лимита скорости передачи сигналов. (Это было показано в некоторых деталях в моделях квантовых граффити
[158]). Пока вы рассматриваете только явления в эмерджентном пространстве-времени и не углубляетесь на масштаб атомов пространства-времени, СТО будет казаться приблизительно верной — что подтверждает главный урок описанных в настоящей главе моделей и теорий, который учит нас: Пространство может быть иллюзией, но время должно быть реальным.
Разработка нашего понимания квантовой гравитации продолжается. Имеется много пользы во всех обсуждавшихся здесь подходах. Каждый из них учит нас чему-то важному по поводу потенциальных квантово-гравитационных явлений, которые могут наблюдаться в природе; они также учат нас следствиям различных гипотез, проблемам, с которыми эти гипотезы сталкиваются, и возможным стратегиям их преодоления. Более успешные подходы или встраиваются в Ньютоновскую парадигму и учат нас квантовому пространству-времени в ящике, или, если они поднимаются до космологического вызова, они указывают нам на реальность времени.
