Эта тенденция к распаду порядка в направлении беспорядка фиксируется вторым законом термодинамики. В этом смысле закон говорит, что перетасовка колоды карт будет приводить к разрушению любого специального упорядочения карт, которое мы могли иметь изначально, с заменой его случайным упорядочением.
Энтропия не всегда возрастает. Каждый раз через какое-то время перетасовка будет снижать энтропию — например, путем возврата карт к оригинальному упорядочению. Просто намного более вероятно для перетасовки упорядоченной колоды повысить энтропию, чем понизить ее. Чем больше карт в колоде, тем менее вероятно, что перетасовка произведет полное переупорядочение. Следовательно, тем больше будут интервалы между перетасовками, которые полностью упорядочивают колоду. Тем не менее, пока число карт в колоде конечное, имеется время, после которого перетасовки, имеющие место раз в секунду, вероятно, произведут полное переупорядочение. Оно называется временем повторений Пуанкаре. Если вы наблюдаете за системой в течение более коротких времен, вы, вероятно, увидите только рост энтропии. Но посмотрите за системой дольше, чем время повторений Пуанкаре, и вы, вероятно, увидите, как энтропия с тем же успехом снижается.
История о роли хаотизации в упорядочении карт может быть перенесена на газ. Упорядоченные конфигурации атомов в газе существуют, например, такие конфигурации, в которых все атомы находятся на одной стороне ящика и все движутся в одном направлении. Эти конфигурации аналогичны тем, в которых карты упорядочены. Но, хотя эти упорядоченные конфигурации атомов существуют, они намного более редкие, чем конфигурации, в которых атомы случайно размещены по ящику и двигаются в случайных направлениях.
Если мы стартуем из положения, когда все атомы в одном углу ящика и все двигаются одним и тем же путем, мы увидим, что по мере их движения и рассеивания друг на друге они распределятся по ящику, заполнив его целиком. После некоторого времени положения атомов будут полностью перетасованы, так что плотность атомов в ящике станет равномерной.
Примерно с тем же темпом за счет столкновений атомов будут хаотизированы направления движения атомов и их энергии. В итоге большинство атомов придут к средней энергии, которая и есть температура.
Не имеет значения, насколько упорядочена и необычна конфигурация, с которой вы стартуете, через некоторое время плотность и температура атомов в ящике будет однородной и хаотизированой. Это и есть состояние равновесия. Раз уж газ достиг состояния равновесия, наиболее вероятно, что он и будет в этом состоянии находиться.
Второй закон термодинамики говорит в этом контексте, что через короткое время более вероятное изменение в энтропии будет положительным числом или, по меньшей мере, нулем. Если вы стартуете от конфигурации вне равновесия, вы стартуете от конфигурации с меньшей вероятностью и, отсюда, более низкой энтропией. Наиболее вероятно будет происходить то, что конфигурация продолжит хаотизироваться за счет столкновений атомов, следовательно, повысится вероятность конфигурации. Так что энтропия возрастает. Если вы стартуете от равновесия, где энтропия максимальна, поскольку конфигурация уже хаотизирована, наиболее вероятной вещью для конфигурации будет оставаться хаотизированной. Но если вы наблюдаете за атомами в течение очень длинного периода, то, как отмечалось, будут невероятные флуктуации, которые приведут газ в более упорядоченное состояние. Самые вероятные из этих флуктуаций неуловимы: только чуть больше плотности в одном месте и чуть меньше где-то в другом. Намного менее вероятными будут флуктуации, которые соберут все атомы назад в один из углов ящика. Но при наличии достаточного времени это произойдет. Пока число атомов конечно, будут существовать флуктуации, приводящие к любым конфигурациям, не имеет значения, насколько редко.
Но вы не должны ждать, чтобы увидеть физические эффекты от таких флуктуаций. Эйнштейн превосходно использовал изучение флуктуаций молекул в жидкости, чтобы продемонстрировать существование атомов. Он предположил, что жидкость, такая как вода, состоит из молекул в хаотическом движении, и обдумал влияние этих движений на маленькие частицы вроде зерен пыльцы, взвешенных в воде. Молекулы воды слишком малы, чтобы их увидеть, но их влияние может быть заметно в движении зернышек, которые уже достаточно велики, чтобы быть увиденными в микроскоп. Зернышко со всех сторон получает удары от столкновений с молекулами, что заставляет его двигаться в хаотическом танце.
Через измерения того, насколько энергично танцуют зернышки пыльцы, вы можете вывести, сколько молекул ударяют по зернышку в секунду и с какой силой. В одной из своих статей 1905 года Эйнштейн сделал проверяемые предсказания, позже подтвердившиеся, по поводу свойств атомов, включая число атомов в одном грамме воды
[164]. Из этого и многих аналогичных экспериментов мы знаем, что такие флуктуации реальны и являются частью истории термодинамики.
Флуктуации решают главный парадокс, который мучил ранние исследования по термодинамике. Первоначально законы термодинамики вводились без использования понятий атомов или вероятностей. Газы и жидкости трактовались как непрерывные субстанции, а энтропия и температура определялись вне понятия вероятности, как если бы они имели фундаментальный смысл. В этой исходной формулировке второй закон просто говорил, что в любых процессах энтропия или возрастает или остается той же самой. Другой закон говорил, что когда энтропия максимизирована, система имеет везде одинаковую температуру.
В середине 19-го столетия Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман разработали гипотезу, что материя сделана из хаотически движущихся атомов, и попытались вывести законы термодинамики из применения статистики к движению больших количеств атомов. Например, они предположили, что температура является просто средней энергией хаотического движения атомов. Они ввели энтропию и второй закон, почти как я это сделал здесь.
Но большинство физиков тогда не верили в атомы. Следовательно, они отвергали эти попытки обосновать законы термодинамики из атомного движения и изобретали мощные аргументы, чтобы показать, что законы термодинамики не могли бы быть выведены из этого движения. Один из таких аргументов сводился к следующему: Законы движения, которым должны подчиняться атомы (если они существуют) обратимы во времени (как я обсуждал в Главе 5). Если вы берете фильм о куче атомов, движущихся согласно законам Ньютона, и прокручиваете его в обратном направлении, вы тоже получаете возможную историю, согласующуюся с законами Ньютона. Но второй закон термодинамики не обратим, поскольку он говорит, что энтропия всегда возрастает или остается той же, но никогда не уменьшается. Это невозможно, утверждали скептики, что закон, который необратим во времени, мог бы быть выведен из законов, которые обратимы — то есть законов, управляющих движениями предполагаемых атомов.
