71. ПЛАН ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ
Вам предложили новую работу со стартовой заработной платой 10 тысяч фунтов в год. Начальник просит вас выбрать один из способов ее повышения.
План А: повышение на 500 фунтов каждые полгода, то есть каждые шесть месяцев ваша заработная плата на следующие шесть месяцев увеличивается на 500 фунтов.
План Б: ежегодное повышение на 2000 фунтов.
Какой план вы выберете?
72. ДЕЛЕНИЕ ТРОСТИ
Дик распиливает свою трость на две части. Если точка деления выбирается случайным образом, какова в среднем длина меньшей части трости?
Одна из самых известных задач Эдуарда Люка – это ménage
[24], или задача о супружеских парах, в которой необходимо определить, каким количеством способов можно рассадить за столом пары мужчин и женщин так, чтобы мужчины чередовались с женщинами и ни один мужчина не сидел рядом со своей женой. Решение этой задачи слишком сложное для нашей книги; сам Люка включил его в виде приложения в научный труд о теории чисел, а не в книги о занимательной математике. Но если вам любопытно, я сообщу ответ: для двух пар сделать это невозможно, для трех пар существует 12 способов, для четырех – 96 способов, а для пяти – 3120 способов.
Тем не менее весьма забавно, что званые ужины могут стать поводом для изобретения замечательных головоломок.
73. РУКОПОЖАТИЯ
Эдвард и Люси пригласили на ужин четыре пары. Каждый человек пожимает руку только тому, кого не встречал раньше. Затем Эдвард спрашивает свою жену и восьмерых гостей, скольким людям они пожали руки, и получает девять разных ответов.
Скольким приглашенным пожала руку Люси?
Мы можем сделать ситуацию не столь официальной.
74. РУКОПОЖАТИЯ И ПОЦЕЛУИ
Эдвард и Люси пригласили на ужин нескольких друзей. Некоторые из них не состоят в браке, а некоторые образуют разнополые пары. Мужчины приветствуют друг друга рукопожатиями. Женщины приветствуют и мужчин, и женщин поцелуями. (Разумеется, двое из одной пары не приветствуют друг друга.) Каждый гость на вечеринке приветствует Эдварда, Люси и всех остальных гостей. Исходя из того, что всего было шесть рукопожатий и 12 поцелуев, сколько гостей присутствовало на ужине и сколько среди них людей, не состоящих в браке?
Задачи о званых ужинах сводятся к анализу комбинаций. Хотя порой их слишком много, чтобы все подсчитать. Так что не делайте этого. А когда пойдете в театр, не забудьте свой билет.
75. ПОТЕРЯННЫЙ БИЛЕТ
Сто человек выстроились в очередь, чтобы занять свои места в театральном зале на 100 мест. Первый человек в очереди не может найти билет, поэтому занимает случайно выбранное место. Каждый из оставшихся садится на свое место, если оно не занято; в противном случае каждый занимает место, выбранное случайным образом.
Какова вероятность того, что последний посетитель театра займет место, указанное в его билете?
В этой главе представлены головоломки о гипотетических случаях из реальной жизни. Теперь пора заняться тем, что происходит на самом деле.
10 увлекательных головоломок. Хорошо ли вы знаете географию?
Правила: пользоваться калькуляторами не разрешается.
1. Назовите самый крупный город в Европе, название которого (на русском языке) содержит только один слог.
2. Какой штат США находится ближе всего к Африке?
Флорида;
Северная Каролина;
Нью-Йорк;
Массачусетс;
Мэн.
3. Расположите следующие города с запада на восток.
Эдинбург;
Глазго;
Ливерпуль;
Манчестер;
Плимут.
4. Расположите следующие города с севера на юг.
Алжир;
Галифакс (Новая Шотландия);
Париж;
Сиэтл;
Токио.
5. Расположите следующие города с севера на юг.
Буэнос-Айрес;
Кейптаун;
Остров Пасхи;
Монтевидео;
Перт (Австралия).
6. Какая европейская страна имеет общую границу с наибольшим числом других стран Европы?
7. Расположите следующие географические объекты по величине численности населения в порядке возрастания.
Шетландские острова;
Остров Мэн;
Остров Уайт;
Джерси;
Фолклендские острова.
8. У какой страны мира самая длинная береговая линия?
9. Франция – страна с самым большим количеством часовых поясов (12), поскольку в ее состав входят заморские территории и департаменты. В какой из крупнейших стран мира только один часовой пояс?
10. Аконкагуа, Эльбрус, Килиманджаро и Мак-Кинли – самые высокие горы в Южной Америке, Европе, Африке и Северной Америке. Расположите их по высоте.
Глава 4. Мне нужна ваша помощь, чтобы посадить 9 деревьев. Задачи с предметами
Головоломки, требующие выполнения определенных действий с осязаемыми предметами, пожалуй, самые увлекательные из всего математического досуга. Мы легче и проще входим в состояние глубокой концентрации, когда наши попытки решить задачу не связаны с необходимостью записывать что-то на бумаге или абстрактным мышлением. Такое глубокое погружение в размышления над задачей захватывает, а действия с реальными вещами превращают опыт решения головоломки в игру.
В этой главе мы будем иметь дело с монетами, спичками, марками, бумагой и веревкой, с содержимым вашего кармана или кошелька. Для первой задачи понадобится всего четыре одинаковых монеты. Если бы вам когда-либо пришлось ехать со мной в поезде, я непременно предложил бы вам ее решить.
Расположите четыре монеты на столе по схеме, изображенной на рисунке, так, чтобы пятую монету можно было беспрепятственно поместить в заштрихованной области, соприкасающейся со всеми монетами.
По условиям задачи, вы должны найти способ расположить четыре монеты так, чтобы пятая идеально поместилась между ними. Попробуйте! На глаз это сделать не получится.
