97. РАЗБИТАЯ ШАХМАТНАЯ ДОСКА
Шахматная доска разбита на 13 фрагментов, которые представляют собой все возможные фигуры, составленные из пяти соединенных квадратов, а также один блок из четырех квадратов.
Можете ли вы восстановить шахматную доску, сложив ее из этих фрагментов?
Дьюдени предлагает вырезать фигуры из листа бумаги в клетку и наклеить на картон. «Они могут служить в доме источником постоянного развлечения, – писал он. – Если вам удастся собрать шахматную доску, но вы не зафиксируете расположения клеток на бумаге, то в следующий раз повторить то же самое вам будет нелегко».
Поскольку у вас уже есть бумага и ножницы, предлагаю решить очень интересную головоломку со складыванием бумаги. С ней вы справитесь быстрее, чем с предыдущей.
98. СКЛАДЫВАНИЕ КУБА
Вырежьте центральный квадрат из блока 3 × 3, состоящего из квадратов, как показано на рисунке.
Можете ли вы сложить куб из этих восьми расположенных по кругу квадратов? Так как у куба шесть граней, два квадрата будут перекрываться другими.
Если в детстве вы были скаутом и умеете делать зажим для скаутского галстука, детские годы не прошли зря. Наконец-то это знание вам пригодится!
99. НЕВОЗМОЖНАЯ КОСА
Из пластикового пакета вырежьте полосу и сделайте в ней два длинных разреза, как показано на рисунке А. Теперь сплетите из нее косу так, как на рисунке B.
Решая эту головоломку впервые, я использовал бумагу. Но она рвется, поэтому пластик гораздо удобнее. Если вы были скаутом, можете взять кожу.
Чтобы заплести три полоски в косу, не нужно мыслить нестандартно – достаточно просто выполнить правильные действия. Обратите внимание: три полоски переплетаются друг с другом точно так же, как пряди волос. Они накладываются друг на друга в шести точках, оставаясь при этом в одной плоскости. Попробуйте сами!
Для решения последней задачи из этой главы нам дополнительно понадобятся кусок шнура и картон. Вырежьте из картона два небольших прямоугольника и соедините их шнуром, как показано на рисунке. Обозначьте лицевую сторону на верхней стороне листов картона.
Эта модель с точки зрения топологии имеет такую же форму, что и полосы в предыдущей задаче: в обоих случаях у нас есть три соединенные на концах «пряди». Однако эту модель мы изготовили из шнура, чтобы было удобнее исследовать некоторые из ее физических свойств.
Датский поэт и специалист по занимательной математике Пит Хейн популяризовал следующую головоломку, после того как во время своих частых визитов в Институт теоретической физики Нильса Бора в Копенгагене в 1930-х годах узнал о «струнной модели».
100. ТАНГЛОИДЫ
[32]
Удерживая левый конец картона и струнной модели, поверните правый конец и пропустите между двумя верхними фрагментами струны до полного оборота, как показано на рисунке А. Для того чтобы получить полный оборот, надпись «лицевая сторона» снова должна быть повернута вверх. Модель будет выглядеть, как на рисунке В. Теперь поверните правый конец и пропустите его между двумя нижними фрагментами шнура до полного оборота. Расположение шнуров должно быть таким, как на рисунке С.
Можете ли вы распутать струны, не поворачивая ни одну из картонок?
Для того чтобы увериться, что вы не повернете картонки, держите левую картонку в левой руке, а правую – в правой. Надпись «лицевая сторона» всегда должна быть сверху на обеих картонках, а сами они должны располагаться на одном уровне. Поскольку картонки нельзя вращать, вы можете только пропускать их между струнами. Продолжайте делать это – и струны распутаются.
Это восхитительно! Из всех головоломок, представленных в данной главе, эта доставляет мне наибольшее наслаждение. Что может быть приятнее распутывания переплетенных струн без особых усилий?
Чтобы не лишать вас удовольствия, я решил не печатать ее решение в разделе ответов. Вам придется разобраться в ней самостоятельно. Как только вы это сделаете, вы так увлечетесь, что наверняка захотите решить еще одну подобную задачку. В этом случае просто повторите описанные выше действия с условием, что левую картонку нужно будет закрепить, а правой сделать два полных оборота. При первом обороте вы можете пропустить картонку между двумя верхними струнами с обратной стороны или между двумя нижними либо с лицевой, либо с оборотной стороны. А можете просто повернуть картонку вокруг своей оси на 360 градусов. Второй оборот также может быть выполнен одним из вышеперечисленных способов.
Если вы сделаете только один оборот, распутать струны посредством пропускания картона между ними будет невозможно. Но при двух оборотах переплетение можно распутать, какой бы способ вращения вы ни выбрали.
Пит Хейн считал, что решение этой головоломки доставит вам наибольшее удовольствие, если превратить ее в игру с двумя участниками; он назвал ее «Танглоиды». Один игрок держит левый конец модели, а другой – правый. Первый игрок делает два оборота своей картонки, а его визави должен распутать образовавшееся переплетение. Игроки меняются местами, а побеждает тот, кто быстрее распутает струны.
