В 1882 году, через год после первой публикации задачи с четырьмя четверками в журнале Knowledge, американский «импресарио» головоломок Сэм Лойд опубликовал «задачу Колумба» – самую замечательную и самую абсурдную из всех задач категории «заданы числа – найдите операции». За лучшее решение он предложил приз в размере 1000 долларов (около 20 тысяч фунтов в современном эквиваленте) – и получил только два правильных ответа из нескольких миллионов. Во всяком случае, так он утверждал. Лойд был столь же талантлив в вопросах саморекламы, как и в изобретении головоломок. Я привожу здесь эту головоломку для полноты картины, а не потому, что думаю, будто вы сможете ее решить. Ну же, докажите, что я не прав!
108. ЗАДАЧА КОЛУМБА
Расположите следующие семь цифр и восемь точек таким образом, чтобы их сумма была как можно ближе к числу 82.
∙4 5 6 7 9 0
Точки можно использовать двумя способами: во-первых, в качестве десятичного разделителя; во-вторых, в качестве символа периода десятичной дроби, который ставится над цифрой или цифрами. Если точка стоит над одной цифрой, значит, данная цифра повторяется бесконечно. Другими словами,
можно записать как
вместо 0,3333… Если точка стоит над двумя цифрами, бесконечно повторяется последовательность цифр, которая начинается с первой цифры и заканчивается последней. Таким образом,
можно записать как
вместо 0,142857142857142857…
Итак, начало положено. Но прежде чем двигаться дальше, попробуйте решить следующую головоломку, чтобы нейтрализовать послевкусие.
109. ТРОЙКИ И ВОСЬМЕРКИ
Можете ли вы получить число 24 из цифр 3, 3, 8 и 8?
Разрешается использовать только основные математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление и внесение выражений в скобки.
Несколько лет назад следующая головоломка с числами распространилась словно вирус. Ее предваряли такими словами: «Дошкольники могут решить эту задачу за пять – десять минут, программисты – за час, а люди с высшим образованием… что же, проверьте сами!» Не уверен, что эти слова получили научное подтверждение, но они действительно вызывали желание решить задачу.
110. ДЕТСКАЯ ИГРА
Найдите пропущенное число.
8809 = 6 5555 = 0
7111 = 0 8193 = 3
2172 = 0 8096 = 5
6666 = 4 1012 = 1
1111 = 0 7777 = 0
3213 = 0 9999 = 4
7662 = 2 7756 = 1
9313 = 1 6855 = 3
0000 = 4 9881 = 5
2222 = 0 5531 = 0
3333 = 0 2581 =?
Числа могут означать количество – например, один абзац, шесть слов или три предложения. Однако представленные в виде списка они могут означать последовательность.
В трех представленных ниже задачах содержатся последовательности чисел. Найдите в каждой из них закономерность и вычислите следующее число.
111. ЗАДАЧА 1: следуйте за стрелкой
Автор следующей головоломки – Ноб Йошигахара; он же придумал задачу, представленную в самом начале книги. Найти последовательность, образующую такой цикл, – это настоящее чудо.
112. ЗАДАЧА 2: следуйте за стрелкой
113. ЗАДАЧА 3: следуйте за стрелкой
10 → 9 → 60 → 90 → 70 → 66 →?
Я пишу о математике, а значит, люблю и числа, и слова. Разумеется, мне очень нравятся головоломки, в которых числа и слова связаны.
В основе следующей головоломки лежит удивительно простая идея: нужно представить, что получится, если расположить числа в алфавитном порядке.
114. СЛОВАРНЫЙ УГОЛОК
[34]
В словаре перечислены все целые числа от единицы до одного квадриллиона (от 1 до 1 000 000 000 000 000) в алфавитном порядке. Вам нужно найти:
• первую словарную статью;
• последнюю словарную статью;
• первую словарную статью, соответствующую нечетному числу;
• последнюю словарную статью, соответствующую нечетному числу.
Словарь построен по таким правилам: во-первых, в нем используется американский вариант написания числительных, в котором слово and опускается. Иными словами, число 2001 записывается как two thousand one, а не two thousand and one. Во-вторых, для представления в алфавитном порядке число 100 записывается как one hundred, 1000 – one thousand и т. д. для больших чисел. В-третьих, пробелы и дефисы не учитываются: так, например, fourteen стоит в словаре перед four trillion.
