Придумайте трехзначное число, первая и последняя цифры которого должны отличаться минимум на 2. Пусть это будет, например, число 258.
Запишите его в обратном порядке и вычислите разность между двумя данными числами. В моем примере это 852–258 = 594.
Сложите полученный результат с его обращенным числом: 594 + 495.
Ответ – 1089.
Теперь попробуйте сделать то же самое с другим числом: запишите его в обратном порядке, вычислите разность, сложите полученный результат с его обращенным числом и…
Вы уже догадались! Ответ – 1089.
Каким бы ни было исходное трехзначное число, вы всегда будете получать один и тот же ответ – 1089. Этот факт неизменно производит большое впечатление на всех, кто сталкивается с ним впервые.
Итак, в арифметическом смысле 1089 – особенное число. И на то есть еще одна причина помимо вышеописанной.
121. 1089 И ДРУГИЕ
При умножении числа 1089 на 9 получится его обращенное число: 1089 × 9 = 9801.
Найдите четырехзначное число, произведение которого на 4 представляет собой то же число, но записанное в обратном порядке. Другими словами, найдите такое число abcd, при условии, что abcd × 4 = dcba.
Число 102 564 также очень интересно меняется в случае умножения на 4:
102 564 × 4 = 410 256.
Вы заметили закономерность? Последняя цифра числа 102 564 становится первой цифрой числа 410 256, тогда как все остальные цифры не меняются. Иначе говоря, при умножении 102 546 на 4 получается число, представляющее собой тот же набор цифр, в котором крайняя цифра справа исходного числа перемещается в крайнюю левую позицию полученного числа.
Такая же трансформация происходит и в следующем примере:
142 857 × 5 = 714 285.
Крайняя правая цифра первого числа (в данном случае 7) становится первой цифрой произведения, а остальные цифры остаются теми же.
122. ЗАДОМ НАПЕРЕД
Найдите такое число N, чтобы результат его умножения на 2 состоял в точности из тех же цифр и в том же порядке, что и число N, за исключением его крайней правой цифры, которая является первой цифрой ответа. Другими словами, при умножении числа N на 2 с ним происходит то же самое, что и с произведением числа 102 564 на 4 и числа 142 857 на 5.
На одной научной конференции выдающийся британский физик Фримен Дайсон услышал в кафе обсуждение этой задачи. «О, да это же совсем просто! – вмешался он в разговор. – Но, конечно же, наименьшее такое число содержит 18 цифр».
Как отмечалось в New York Times, коллеги Дайсона были поражены. Никто понятия не имел, как ему удалось получить результат: «Либо Фримен знал ответ, либо, что еще более поразительно, смог вывести его в уме за пару секунд».
Как бы там ни было, Дайсон оказался прав, а для того чтобы найти решение, необходимо знать математику на уровне ученика начальной школы.
Мы приближаемся к концу книги, а числа становятся все больше. Вообще говоря, они настолько велики, что не уместятся на одной странице.
123. ДЕВЯТАЯ СТЕПЕНЬ
Представленные ниже девять чисел – последние четыре цифры чисел 319, 329, 339, 349, 359, 369, 379, 389, 399, перечисленные в случайном порядке. Расположите их в порядке возрастания.
…2848
…5077
…1953
…6464
…8759
…8832
…0671
…1875
…8416
Следующее число относится к числу 399 свысока за недостаточное прилежание.
124. КОГДА МНЕ БУДЕТ 64
[37]
Определите приближенное значение 264.
И последнее число считает ничтожным даже число 264.
125. МНОГО ИЗ НИЧЕГО
Сколько нолей в конце числа 100?!
Как уже было сказано в этой книге, 100! означает, что результат получен путем умножения числа 100 на все целые числа меньше 100. Следовательно, число 100! равно 100 × 99 × 98 × 97 × 96 × … × 3 × 2 × 1. Вам не обязательно вычислять ответ – он состоит из 158 цифр. Лучше используйте свое глубокое понимание математики и определите, что означают ноли в конце числа.
Ответы
10 УВЛЕКАТЕЛЬНЫХ ГОЛОВОЛОМОК
УМНЕЕ ЛИ ВЫ 11-ЛЕТНЕГО РЕБЕНКА?
1. г) М.
На рисунке видно, что на кубе изображено шесть букв: I, K, M, O, U и P. Поскольку у куба шесть граней, на нем могут быть написаны только эти буквы. На первой картинке грани с буквами I и M имеют общее ребро с гранью буквы K. На второй – общее ребро с гранью буквы K у O и U. Только у четырех граней может быть общее ребро с гранью буквы K. Если расположить куб так, чтобы грань с буквой K была сверху (как на первой картинке), то грань с буквой I будет смежной грани с буквой M по часовой стрелке. На основании второй картинки мы можем сделать вывод, что, когда грань с буквой K находится сверху, грань с буквой O смежна грани с буквой U по направлению движения часовой стрелки, а значит, грани куба расположены по часовой стрелке в следующем порядке: M-I-U-O. Таким образом, на грани, противоположной грани с буквой U, находится буква M.
2. г) теннисного корта.
После того как Пиноккио солжет девять раз, длина его носа составит 29 × 5 см = 512 × 5 см = 25,6 м, что примерно равно длине теннисного корта, которая равна 23,8 метра. Однако, согласно отчету Центра междисциплинарных наук при Университете Лестера, эта длина намного меньше возможной максимальной длины носа Пиноккио. Расчеты специалистов центра показывают, что если деревянная голова Пиноккио весит 4,18 килограмма, а нос – 6 граммов, первоначальная длина которого составляет один дюйм (2,54 см), то нос сломается только после 13 случаев вранья, когда он вырастет до 208 метров.
3. в) eighteen (18).
В слове eighteen (18) восемь букв, а число 18 не кратно 8.
4. г) Эми – крайняя слева.
Эми находится по левую сторону и от Бена, и от Криса. Следовательно, эти трое стоят в таком порядке: Эми, Бен, Крис или Эми, Крис, Бен. Это все, что нам известно, поэтому утверждение «г» однозначно верно. Ни одно из оставшихся утверждений не должно быть истинным, хотя утверждение «б» может быть истинным.
5. E.
