Эту задачу можно решить методом проб и ошибок. Можно также доказать следующее правило: чтобы нарисовать изображение, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя карандашом по линии повторно, оно должно содержать не более двух точек, в которых сходится нечетное количество линий. Этому условию удовлетворяет только ответ E, поскольку на изображении вообще нет точек, в которых сходится нечетное количество линий, тогда как на других рисунках таких точек больше двух
[38].
6. б) 2.
Надеюсь, вы знаете хотя бы таблицу умножения на семь! В таком случае для вас не станет неожиданностью тот факт, что 35 делится на 7, а значит, и 350 000 делится на 7. На 7 делится также 49, и 4900. Поскольку 354 972 = 350 000 + 4900 + 72, остается только найти остаток от деления 72 на 7. Так как 7 × 10 = 70, остаток равен 2.
7. в) 4.
В семье должно быть по меньшей мере два мальчика, поскольку если бы мальчик был только один, у него не было бы брата, что противоречит условиям задачи. Аналогично, в семье должно быть по меньшей мере две девочки, а значит, в семье минимум четверо детей.
8. д) 9.
Просто выполните это забавное умножение на любом клочке бумаги – и задача решена.
9. а) 3.
Надеюсь, на вашем листе бумаги еще осталось место. Впишите в пустые клетки пирамиды (начиная сверху и слева направо) буквы p, q, r; в правую крайнюю клетку в четвертом ряду s и в пятом ряду между клетками с числом 9 и буквой х – t. Вот необходимые вычисления:
p = 105 – 47 = 58;
q = p – 31 = 58–31 = 27;
r = 47 – q = 47–27 = 20;
s = r – 13 = 20–13 = 7;
t = 13 – 9 = 4;
х = s – t = 7–4 = 3.
10. а) 2.
С моей стороны было бы неучтиво не включить задачу на деление в столбик, в результате чего получим
поэтому десятичная дробь содержит только две разные цифры.
Глава 1. Капуста, неверные мужья и зебра. Логические задачи
1. ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА
Решить задачу с девятью переправами можно следующим образом. (Надо отметить, что, по условиям задачи, мужчин нельзя назвать джентльменами еще и потому, что женщины вынуждены грести по меньшей мере во время шести переправ – а может, и во время всех.) В целом стратегия такова: нужно взять первую пару, а затем вторую и третью и т. д. при условии, что братья всегда сходят на берег раньше сестер.
При более строгом соблюдении условий второй шаг недопустим, поскольку, когда сестра из первой пары вернется на левый берег, она окажется без сопровождения брата в присутствии мужчин, не состоящих с ней в родстве. В этом случае самое быстрое решение потребует одиннадцати переправ. Суть задачи о волке, козе и капусте состояла в том, что для переправы всего имущества через реку требовалось перевезти на другой берег один объект, затем вернуть его назад и снова перевезти. В данной задаче мы должны перевезти каждую сестру на другой берег, вернуть назад и снова переправить через реку.
Вот еще один из способов сделать это.
2. ТРОЕ МУЖЧИН И ИХ СЕСТРЫ
Именно такое решение предложил Алкуин, оно же зашифровано в гекзаметре на латыни (в той версии, в которой пары состоят из мужа и жены). Вот примерный перевод этого гекзаметра.
Женщины, женщина, женщины, жена, мужчины, мужчина и жена,
Мужчины, женщина, женщины, мужчина, мужчина и жена.
3. ПЕРЕХОД ЧЕРЕЗ МОСТ (С НЕБОЛЬШОЙ ПОМОЩЬЮ МОИХ ДРУЗЕЙ)
Стратегия, упомянутая мной в тексте, состоит в том, чтобы Джон, который ходит быстрее всех, перевел каждого из своих друзей через мост по одному. Джон переводит Пола за 2 минуты и возвращается за 1 минуту. Затем он переводит Джорджа за 5 минут и возвращается за 1 минуту. И наконец, переводит Ринго за 10 минут. Суммарное время составляет 2 + 1 + 5 + 1 + 10 = 19 минут.
Сначала эта стратегия кажется оптимальной без всяких доказательств. Почему бы не использовать каждый раз самого быстрого человека? Однако на самом деле целесообразнее собрать вместе двух человек, передвигающихся медленнее всех. Вот как это сделать:
1. Так же как и в предыдущем случае, Джон переводит Пола на другую сторону за 2 минуты и возвращается назад за 1 минуту.
2. Далее Джордж и Ринго переходят через мост вместе, что занимает у них 10 минут.
3. Они передают фонарь Полу, который возвращается по мосту, прибавив 2 минуты.
4. Джон и Пол совершают последний переход, потратив на это еще 2 минуты.
Суммарное время составляет 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.
Эта головоломка превосходна, поскольку в ней действие, которое на первый взгляд кажется нерациональным (уменьшить участие Джона), на самом деле именно то, что нужно совершить. Такое решение вызывает восхищение.
Чтобы понять, почему двум друзьям, передвигающимся медленнее всех, лучше всего идти вместе, представьте, что Джон переходит через мост за 1 минуту, Пол – за 2 минуты, но Джорджу понадобится 24 часа, а Ринго – 24 часа и 1 минута. Теперь стало гораздо очевиднее, почему Джордж и Ринго должны вместе перейти через мост с фонарем, ведь для этого понадобится только один переход продолжительностью 24 часа.
