20. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Для того чтобы решить эту головоломку, мы будем использовать определенную информацию из каждого утверждения, постепенно сокращая количество возможных чисел, которые мог выбрать Зебеди.
Итак, мы имеем числа 1, 2, 3, 4, 5… Если у Ксанфа число 1, то при условии, что числа следуют друг за другом, он понимает, что у Иветт должно быть число 2. Следовательно, у Ксанфа не может быть число 1, и мы вычеркиваем его из списка. Если же у Ксанфа число 2, то у Иветт могло бы быть число 1 или 3, и в этом случае он не знал бы число Иветт. Аналогично для каждого числа больше 2 всегда допускается возможность, что число Иветт на единицу меньше или на единицу больше. Таким образом, все, что нам становится известно из первого утверждения, что число Ксанфа – 2 или больше.
У Иветт не может быть число 1 по той же причине, о которой шла речь выше. Но может ли у нее быть число 2? Если у Иветт число 2, то она знает, что у Ксанфа должно быть либо число 1, либо число 3. Однако, будучи превосходным логиком, она пришла к выводу, что у Ксанфа не число 1. Значит, если у Иветт число 2, ей известно, что у Ксанфа должно быть число 3, но это противоречит ее собственному утверждению, что она не знает число Ксанфа. Стало быть, можно вычеркнуть 2 из списка Иветт. Если у Иветт число 3 или больше, то верно ее утверждение о том, что она не знает число Ксанфа, поскольку, если рассуждать логически, у Ксанфа может быть число Иветт плюс или минус один.
В общем, нам известно, что у Ксанфа одно из чисел 2, 3, 4, 5, 6…, а у Иветт одно из чисел 3, 4, 5, 6, 7…
Теперь Ксанфа говорит, что знает число. Если у него число 2, то, насколько ему известно, у Иветт число 3. Если же у нее число 3, то она понимает, что у Иветт должно быть число 4. Если у Ксанфа число 4, то у Иветт может быть число 3 или 5, а значит, Ксанф не знает число. То же самое можно сказать о числах больше числа 4. Другими словами, для того чтобы утверждение Ксанфа о том, что ему известно число Иветт, соответствовало действительности, у него должно быть либо число 2, либо число 3.
Если у Ксанфа число 2 либо 3, то у Иветт должно быть либо число 3, либо число 4, потому что числа Зебеди последовательные. Таким образом, Зебеди шепнул им на ухо либо числа 2 и 3, либо числа 3 и 4. И мы можем сделать вывод, что одним из его чисел определенно было число 3.
21. ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ ШЕРИЛ
Шерил перечисляет возможные даты дня своего рождения, а затем сообщает Альберту месяц, которым может быть май, июнь, июль или август. Кроме того, она называет Бернарду день, то есть 14, 15, 16, 17, 18 или 19-е число. В каждой строке диалога содержатся сведения, которые позволят исключить определенные месяцы или числа; в конце будут исключены все варианты, кроме одного.
Альберт говорит, что не знает, когда у Шерил день рождения, но знает, что Бернард тоже этого не знает.
Каждый месяц появляется в списке Шерил по меньшей мере два раза, а значит, какой бы месяц она ни назвала Альберту, существует выбор минимум из двух чисел рождения. Следовательно, Альберт не знает, когда у Шерил день рождения. Первая часть его сообщения избыточна.
Чтобы Альберт знал, что Бернарду неизвестна дата рождения Шерил, он должен быть уверен, что Бернард не держит в уме число, которое появляется в списке только один раз. Речь идет о числах 18 и 19. Если бы Бернарду назвали какое-то из этих чисел, он смог бы дедуктивным методом определить день рождения Шерил. Альберт может быть убежден, что Шерил назвала Бернарду не числа 18 или 19, лишь в том случае, если она назвала ему (Альберту) месяц без этих чисел. Стало быть, мы можем исключить месяцы с датами 18 и 19, а это май и июнь. Должно быть, Шерил назвала Альберту июль или август.
Бернард говорит, что сначала не знал, когда день рождения у Шерил, подтверждая, что ему назвали не числа 18 или 19. А затем сообщает, что теперь знает дату рождения Шерил. Чтобы утверждать подобное, он должен знать число, которому соответствует только один оставшийся вариант месяца. Таким образом, мы можем исключить 14, поскольку существуют варианты 14 июля и 14 августа. Значит, Бернарду назвали одно из чисел – 15, 16 или 17.
Теперь Альберт говорит, что знает, когда у Шерил день рождения, а значит, он знает название месяца, которому соответствует лишь один вариант числа. Остались только следующие даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа. Следовательно, ответ – 16 июля.
Несмотря на то что 16 июля – правильный ответ, незначительное изменение хода рассуждений приводит к другому ответу – 17 августа. По всей вероятности, именно разгоревшаяся в сети полемика по поводу того, какой подход следует считать правильным, способствовала широкому обсуждению и распространению этой головоломки. Чтобы положить конец спорам, организация Singapore and Asian Schools Math Olympiads («Математические олимпиады в Сингапуре и странах Азии»), которая сформулировала эту задачу, сделала публичное заявление, уточнив вопрос и отметив, что 17 августа – неправильный ответ.
Вот как можно получить альтернативную дату. Это прекрасно иллюстрирует, как много нюансов бывает в логических головоломках и насколько внимательно нужно относиться к тому, что можно считать информативными данными, а что нет.
Альберт начинает с утверждения о том, что ему не известен день рождения Шерил, но он знает, что Бернард также не знает этого. Если, по-вашему, Альберт получил информацию о Бернарде логическим путем, то вы выведете прежний ответ – 16 июля. Однако Альберт может узнать о неведении Бернарда от кого-то.
В таком случае Альберт еще до начала рассуждений может исключить даты с числами 18 и 19, которые появляются в списке Шерил только один раз. Когда Альберт говорит, что не знает дня рождения Шерил, он раскрывает информацию о том, что названный ему месяц не июнь, поскольку этот месяц появляется в оставшихся датах всего один раз. Следовательно, мы можем его исключить. Но в отличие от предыдущего сценария, возможно, Альберту назвали месяц май, стало быть, мы не можем вычеркнуть его из списка. Диалог продолжается, и Бернард говорит, что сначала не знал дня рождения Шерил, но теперь знает. Для того чтобы это было правдой, ему должны были сообщить число, которое появляется лишь один раз среди оставшихся вариантов: 15 и 16 мая, 14 и 16 июля, а также 14, 15 и 17 августа. Число 17 упоминается только раз, поэтому ответ – 17 августа.
Все эти рассуждения весьма логичны, но я согласен с Singapore and Asian Schools Math Olympiads: самое простое объяснение этой задачи состоит в том, что Альберт сам делает вывод о неведении Бернарда по поводу дня рождения Шерил, а не получает эту информацию извне.
22. ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ ДЕНИЗ
Эта задача решается так же, как и задача о дне рождения Шерил. Каждое утверждение персонажей содержит подсказку о том, что следует исключить. Однако задача о дне рождения Дениз сложнее, поэтому вашему мозгу придется учесть много разных условий.
Вот названные в задаче даты:
Альберт, которому известен месяц рождения Дениз, знает, что Бернард, которому известно число, не знает даты. Единственные числа, появляющиеся среди предложенных дат только один раз, – это 11 и 12 (11 апреля 2003 года и 12 июня 2002 года), а значит, мы можем их исключить. Для удобства вычеркните их из таблицы.
