Давайте закончим начатое. Поскольку высота кольца для салфеток составляет 6 сантиметров, ее половина равна 3 сантиметрам. Следовательно, высота купола h равна r – 3, как показано на рисунке поперечного сечения ниже.
Для поиска a (радиус цилиндра, подлежащего удалению) мы применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, изображенному пунктирной линией. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, то есть r 2 = a2 + 32, а значит,
А теперь пора потрудиться. Мы уже нашли формулу объема кольца для салфеток: шар – цилиндр – 2 × купол.
Воспользовавшись ею, получим
Подставим в это выражение вместо a и h их значения, выраженные через r:
Раскрыв скобки, получим
Продолжим:
Осталось еще немного:
Простите за утомительную работу.
Почти готово!
Сокращаем члены выражения, содержащие r, и получаем 36π.
Ответ поражает воображение. Переменная r в нем отсутствует, а значит, в задаче размер шара вообще не имеет значения!
Все кольца для салфеток высотой 6 сантиметров имеют объем 36π. Кольцо для салфеток высотой 6 сантиметров, полученное путем высверливания отверстия в шаре размером с апельсин, имеет такой же объем, как и кольцо, сделанное из шара размером с пляжный мяч или даже с Луну.
Увеличивая радиус кольца, вы делаете его тоньше, при этом такие факторы, как увеличение радиуса и уменьшение толщины кольца, полностью компенсируют друг друга для шаров всех размеров. Этот факт просто взрывает мозг!
45. НЕРАЗБЕРИХА С ПЛОЩАДЯМИ
Дополните рисунок с помощью пунктирных линий. Размер прямоугольника A и прямоугольника площадью 24 см2 составляет 9 × 5 = 45 см2, поэтому A = 45–24 = 21 см2. При этом A + B = 5 × 8 = 40 см2. Следовательно, B = 19 см2.
Прямоугольник B имеет аналогичную ширину и площадь, что и расположенный под ним прямоугольник площадью 19 см2. Следовательно, его высота такая же и он должен быть идентичен этому прямоугольнику. Стало быть, у прямоугольника A та же высота и ширина, что и у прямоугольника, площадь которого мы вычисляем, а соответственно, и его площадь. Ответ: 21 см2.
46. ПРЯМОУГОЛЬНИКИ
47. КИТАЙСКАЯ СТЕНА
48. АДСКИЙ ГОЛЬФ
49. СВЕТ
50. ТЕМНАЯ КОМНАТА
Существует много решений этой головоломки, и все они построены по одному принципу. Комната с минимальным количеством стен – это комната с шестью стенами, напоминающая сюрикэн («лезвие, скрытое в руке» – япон.) с тремя зубцами – метательное оружие японских воинов в форме звезды. Квадратная комната более реалистична с архитектурной точки зрения.
10 УВЛЕКАТЕЛЬНЫХ ГОЛОВОЛОМОК
