Шаг 3. Если в кроссворде 13 букв S, двенадцать из которых уже определены, то на основании предыдущих расчетов можно сделать вывод о том, что существует всего одна строка со словом SEVEN. Слово SEVEN помещается только в строке 6 по вертикали и строке 7 по горизонтали. Если бы это была строка 7 по горизонтали, в строке 3 по вертикали было бы несколько букв E. Возможные варианты – FOUR, FIVE или NINE Es. В кроссворде уже есть семь букв E (с учетом слова SEVEN), значит, можно исключить варианты FOUR и FIVE. Кроме того, мы можем исключить вариант NINE, поскольку он означал бы, что в строке 4 по горизонтали должно быть THREE Ns, что является противоречием, потому что в таком случае в кроссворде было бы четыре буквы N (в словах NINE, THIRTEEN и SEVEN). Таким образом, строка 6 по вертикали – это SEVEN!s.
Далее, строка 7 по горизонтали содержит либо слово THREE, либо слово EIGHT. К настоящему моменту мы использовали 12 букв: E, F, H, I, N, O, R, S, T, U, V и X. Поскольку нам известно, что в данном кроссворде присутствует только 12 букв, это позволяет исключить слово EIGHT, потому что в нем есть буква G. Следовательно, в строке 7 по горизонтали – THREE Vs.
Шаг 4. В строке 3 по вертикали должно быть записано FOUR Hs, так как, если бы в ней было слово FIVE, в строке 4 по горизонтали было бы THREE Vs – то же самое, что и в строке 7 по горизонтали, а это противоречит тому, что в кроссворде 12 строк для 12 разных букв. Поскольку E самая распространенная из оставшихся букв, в строке 9 по горизонтали должно быть THIRTEEN Es. Это не может быть FOURTEEN, иначе в строке 5 по вертикали было бы несколько букв U, а буквы U уже учтены в строке 4 по горизонтали. И это не может быть EIGHTEEN, так как в кроссворде нет букв G, или NINETEEN, потому что в оставшихся клетках не поместится 19 букв E. Каждое из оставшихся трех чисел обозначается словом из четырех букв. Поскольку у нас уже есть строка THREE Vs, но в кроссворде только одна буква V, в двух из оставшихся строк должно быть слово FIVE. Так как в кроссворде есть строка THREE Us и только две буквы U, последняя строка должна содержать слово FOUR. Следовательно, всего в кроссворде четыре буквы О, а это значит, что в строке 2 по горизонтали должно быть FOUR Os, в строке 5 по вертикали – FIVE Is, в строке 3 по горизонтали – FIVE Fs, а в строке 10 по горизонтали – SIX Ts. В оставшихся клетках строк 1 по вертикали и 6 по вертикали расположились буквы N и R.
118. АВТОБИОГРАФИЯ В ДЕСЯТИ ЦИФРАХ
Я буду придерживаться системного подхода к решению этой задачи, начав с явно неверных путей и постепенно приближаясь к искомому ответу. Итак, нам нужно заполнить вторую строку таблицы так, чтобы каждая цифра обозначала частоту встречаемости верхней цифры в этой строке.
Начнем с цифры 9.
В таком случае в этом числе должно быть девять цифр 0, а значит, все остальные цифры тоже 0. Но мы знаем, что есть минимум одна цифра 9, так что все остальные цифры не могут быть 0.
Допустим, наше число начинается с цифры 8.
Это значит, что в оставшихся восьми клетках находится восемь цифр 0. Поскольку у нас есть минимум одна цифра 8, то цифра, которая размещена под ней (назовем ее х), должна быть отличной от ноля, следовательно, во всех остальных ячейках находятся цифры 0.
Подходящего значения х не существует! Это не 1, поскольку, по условиям задачи, на второй позиции должна быть цифра 0, указывающая на то, сколько раз цифра 1 встречается в итоговом числе. К такому же противоречию приводят и другие возможные значения х.
Прежде чем продолжить, выведем одно свойство цифр, расположенных во второй строке: в сумме они должны равняться десяти, так как каждая цифра во второй строке говорит о том, сколько раз в ней встречается определенная цифра. В строке десять позиций, следовательно, общая сумма цифр должна составлять десять.
Теперь допустим, что искомое число начинается с цифры 7.
Мы знаем, что во второй строке семь нолей. А поскольку в искомом числе есть цифра 7, нам известно и то, что цифра под цифрой 7 в первой строке должна быть отличной от ноля и иметь значение 1, 2 или 3. (Если бы эта цифра была больше 3, сумма цифр была бы больше 10.) Однако в каждом из этих случаев решение неверное. Если под цифрой 7 находится цифра 1, то под цифрой 1 должна быть цифра, отличная от ноля. Это не может быть 1, так как тогда у нас было бы две цифры 1 в итоговом числе. Под цифрой 7 не может быть и 2, потому что тогда под цифрой 2 была бы цифра, отличная от ноля, а это противоречит тому, что в итоговом числе семь цифр 0. На основании аналогичных логических суждений делаем вывод, что под цифрой 7 не могут быть записаны цифры 2 и 3.
Проанализируем вариант с цифрой 6.
В итоговом числе шесть нолей. Под цифрой 6 находится цифра, отличная от ноля. Предположим, это 1.
Таким образом, под цифрой 1 находится цифра, отличная от ноля. Поскольку сумма цифр в нижней строке должна равняться 10, под цифрой 1 может быть 1, 2 или 3. Мы можем исключить 1, так как это означало бы, что в нижней строке две цифры 1, что является противоречием. Если бы это была цифра 2, под ней должна быть цифра 1, чтобы сумма цифр составляла 10. Это выглядит многообещающе! У нас остается шесть пустых ячеек, в которых должно быть шесть цифр 0. Задача решена.
