Лицо Альберты либо грязное, либо нет. Однако она может исключить вероятность того, что у нее чистое лицо, потому что, если бы это было так, Бернадет, которая видит лицо сестры, пришла бы к выводу, что это у нее самой грязное лицо, и сделала бы шаг вперед еще тогда, когда отец попросил об этом в первый раз. Таким образом, Альберта приходит к выводу, что и ее лицо испачкано. По той же причине Бернадет приходит к аналогичному выводу насчет себя, и, когда отец второй раз повторяет свою просьбу, обе делают шаг.
В общем, происходит следующее: обе сестры видят испачканные лица друг друга, но не могут получить сведений о чистоте собственных лиц логическим путем. Однако понимание того, что другая сестра не может определить состояние своего лица, дает им новую информацию, позволяющую сделать вывод, что у обеих лица грязные. Отлично!
Хьюберт Филлипс опубликовал первую задачу об испачканных лицах в 1932 году, хотя подобные логические головоломки восходят к давним временам. Во французской салонной игре «Ущипнуть, не засмеявшись», датированной XVI веком, тот игрок, чьи пальцы в саже, оставляет пятна на лицах других участников. Смысл в том, чтобы засмеяться последним. Эта салонная игра упоминается в шедевре сатирической литературы французского писателя Франсуа Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль». В одном из ранних переводов этой книги на немецкий язык в XIX столетии описывается новый поворот игры: каждый участник должен ущипнуть соседа справа за подбородок. Два игрока натирают пальцы обожженным куском извести, следовательно, у двоих на лицах останутся ее следы. «Эти [игроки] выставляют себя на посмешище, – отмечает переводчик, – поскольку оба считают, что все смеются над кем-то другим».
Вскоре после того, как Филлипс опубликовал задачу об испачканных лицах, в книгах головоломок начали появляться ее различные варианты, которые привлекли внимание ученых, включая и американского космолога русского происхождения Георгия Антоновича Гамова (Джордж Гамов), одного из первых сторонников теории Большого взрыва, объясняющей происхождение Вселенной, а также автора замечательных научно-популярных книг. К их числу относится опубликованная в 1947 году One Two Three… Infinity («Раз, два, три… бесконечность») – одна из моих любимых. Особенно примечательна она тем, что Гамов сам ее иллюстрировал.
В 1956 году Гамов консультировал авиастроительную компанию Convair, где в то время работал Марвин Стерн. Гамов и Стерн, работавшие на разных этажах, обратили внимание, что каждый раз, когда они отправляются в кабинеты друг друга, лифт почти всегда движется не в том направлении. Обсуждая математику, лежавшую в основе этой явно парадоксальной ситуации, они подружились и в результате решили совместно написать книгу Puzzle-Math
[11], в которой есть следующая задача о трех лицах, испачканных сажей.
17. ЛИЦО В САЖЕ
Три пассажира поезда спокойно занимаются своими делами, как вдруг влетевший в окно дым от проходящего мимо локомотива покрывает их лица копотью. Один из пассажиров, мисс Аткинсон, отрывает глаза от книги, которую читает, и смеется. Другие пассажиры тоже смеются. Мисс Аткинсон, как и ее соседи по купе, считает, что у нее-то лицо чистое, а два других пассажира смеются потому, что видят испачканные сажей лица друг друга. Однако вскоре мисс Аткинсон озаряет, она достает носовой платок и вытирает лицо.
Мы можем исходить из того, что все трое ведут себя логично, но мисс Аткинсон более проницательна. Как она поняла, что ее лицо тоже испачкано сажей?
Книга «Занимательные задачи» Гамова не так популярна, как его другие книги, тем не менее в ней приводится одна из самых великолепных из когда-либо созданных логических задач. (Гамов говорил, что о ней ему рассказал великий советский астрофизик Виктор Амбарцумян.) Я немного перефразировал ее, заменив жен на мужей. Это трудная головоломка, но если вы следили за логикой двух предыдущих задач, то у вас есть все необходимое для ее решения. Даже если не справитесь самостоятельно, вы сможете проанализировать готовое решение и, не сомневаюсь, будете им восхищены.
18. 40 НЕВЕРНЫХ МУЖЕЙ
В провинциальном городке 40 мужей изменяют своим женам. Каждая женщина знает, что у всех мужчин (кроме ее мужа) роман на стороне. Другими словами, каждая жена думает, что ее муж хранит ей верность, зная при этом, что остальные 39 мужчин изменяют женам.
Узнав о моральной деградации жителей города, столичный правитель издал указ, требующий наказать мужей за безнравственность. В указе сказано, что на следующий день после того, как женщина узнает о неверности мужа, она должна убить его в полночь на городской площади.
Что происходило после того, как правитель заявил: «Я знаю, что в вашем городе есть хотя бы один неверный муж, поэтому призываю вас принять меры»?
Сначала головоломка кажется неправдоподобной, ведь жены-то уже знают о 39 неверных мужьях. Разве слова правителя о том, что «хотя бы» один муж изменяет своей жене, что-то меняют? Вне всякого сомнения, многое!
В следующей головоломке задействованы три человека, которые делают дедуктивные выводы на основании того, что знают сами и что известно другим.
19. КОРОБКА СО ШЛЯПАМИ
У Альгернона, Бальтазара и Каратака есть коробка с тремя красными и двумя зелеными шляпами. Каждый мужчина достает с закрытыми глазами шляпу из коробки и надевает ее. Закрыв коробку, они открывают глаза, и каждый из них видит, какого цвета шляпа на голове у товарищей. Но ни один не знает цвета своей шляпы и того, какие шляпы остались в коробке.
Альгернон: Я не знаю цвета своей шляпы.
Бальтазар: Я не знаю цвета своей шляпы.
Увидев у двух друзей на голове красные шляпы, Каратак говорит: «А я знаю цвет своей шляпы».
Какого цвета его шляпа?
Задача «Коробка со шляпами» появилась не позднее 1940 года, хотя в то время она звучала по-другому: речь в ней шла о навершиях на головных уборах у китайских мандаринов. И самое важное – по условиям задачи ни один мандарин не заявлял о своем неведении вслух. Нужно было вывести дедуктивным методом, чего не знают мандарины, судя по их молчанию.
Комедийный диалог, в ходе которого каждый персонаж задачи заявляет, что он чего-то не знает, – забавное усовершенствование, добавленное в 1960-х годах. Этот остроумный прием яснее показывает, кто что знает, и усиливает эффект пантомимы.
