Теперь мы уже привыкли к идеям Канта, так что нам не до самоубийств, но на практике каждый раз создание картины, описывающей мир с новой стороны (в нашем случае – мир больших магнитных чисел Рейнольдса), – это настоящее потрясение.
3. Турбулентная (конвективная) диффузия
Нам предстоит разобраться в очень сложной задаче. Давайте начнем с ее самой простой и понятной части – обсудим, почему люди могут пользоваться духами. Мне кажется, что многие из вас в жизни сталкивались с духами. Если сами не пользовались парфюмерией, то уж ваши подруги и знакомые – точно.
Духи – вещь достаточно дорогая. Существенно дороже спирта или водки. Есть у духов и гигиеническое действие, но проще и гораздо дешевле использовать для этой цели просто спирт, например в форме водки. Видимо, все-таки главное в духах – их эстетическая функция. По преданию, Наполеон писал Жозефине Богарне: «Милая, приеду через месяц, не мойся!» – естественно, чтобы ничто из многочисленных ароматов от всевозможных благовоний не пропало.
Но как же потенциальные потребители запахов могут их почувствовать? Для этого ароматические составляющие духов как-то должны достичь носа. Коэффициент диффузии паров спирта в воздухе указан в справочниках, размеры комнат известны из повседневного опыта, тому, как решать уравнение теплопроводности, которое заодно является и уравнением распространения примеси, учат на лекциях по методам математической физики. Несложный подсчет (там нужны все-таки кое-какие формулы) показывает, что результаты относительно времени получаются ошарашивающие. Прекрасной даме нужно ждать чуть ли не неделю, пока запах ее духов распространится по комнате. А если оценить, сколько нужно ждать, пока вскипит вода в чайнике на плите, то станет ясно, что от горячего чая придется отказаться.
Очевидно, в этих расчетах что-то не так. Мы не учли какой-то физический процесс, который и определяет перенос примесей и температуры в газах и жидкостях, – и, конечно, это адвекция. Если не прилагать специальных усилий, то в самой спокойной комнате воздух не находится в полном покое. Когда прекрасная дама входит в комнату, то возникают потоки воздуха, которые и переносят примеси, а с ними и запахи.
Как же оценить влияние этих потоков? В Саге о науке, сохранившей нам научный фольклор недавнего прошлого, рассказывается об исторической встрече двух английских гидромехаников – Джефри Тейлора и Льюиса Ричардсона – в пабе на берегу моря. В ходе этой встречи два ученых мужа пошли гулять на пирс, откуда бросали в воду всякий мусор и наблюдали за тем, как волны переносят его. «Бросая в воду камешки, наблюдай круги, ими образуемые. Иначе твое занятие будет пустой забавой», – проницательно заметил классик. Тейлор как настоящий ученый внимательно наблюдал за происходящим. Щепки болтались в воде более или менее случайным образом, совершая беспорядочные скачки. Каждый новый скачок был, естественно, непредсказуем, но в сумме просматривалась определенная закономерность. Удаление щепки от места, где естествоиспытатели бросили ее в воду, росло примерно как квадратный корень из времени. Это как раз тот закон, по которому, в соответствии с уравнением теплопроводности, распространяется температура или примесь. Коэффициент в этом законе тоже легко оценить: он выражается через среднеквадратичную скорость и размер вихрей воды, и других вариантов просто нет.
Точно по такому же закону распространяется и примесь в результате диффузии. Это и понятно, ведь диффузия тоже результат случайных блужданий. Разница только в коэффициенте диффузии: вычисленный с помощью скорости и масштаба гидродинамических движений, этот коэффициент несравненно больше, чем приведенный в справочниках для неподвижной среды. Это не упущение справочников – новый коэффициент диффузии зависит в основном не от состава среды, а от ее течений, а в справочниках их не перечислишь.
Об этой истории рассказано в школьном учебнике физики, только в ней не упоминаются ни Тейлор, ни Ричардсон, ни поход в паб на берегу моря.
Случайные течения проще всего возникают в турбулентных потоках (за плотиной, например). Поэтому новый коэффициент диффузии часто называют турбулентным. Немного сложнее дело обстоит в чайнике. Там нагревание происходит в два этапа. Сначала нагревается очень узкий слой воды вблизи нагревателя, а потом возникает конвекция, которая и переносит тепло. Коэффициент диффузии называют в этой связи конвективным, а производителям электрических чайников советуют ставить нагревательные элементы на дне – так легче возникает конвекция.
Вообще мне кажется, что магнаты парфюмерной промышленности и другие интересанты должны соревноваться за честь финансово поддерживать эти исследования. Пока про это не слышно – наверное, известие о работах по турбулентной диффузии еще до них не дошло. Правда, компания L'oréal учредила гранты для женщин в науке – видимо, это первая ласточка.
Возникает естественный вопрос: что же делал Ричардсон во время исторической встречи с Тейлором? Неужели просто пил пиво? Нет, конечно, – он наблюдал за тем, как большие вихри распадаются на вихри поменьше, и пришел к идее турбулентного каскада, из которой со временем выросла знаменитая теория турбулентности Колмогорова
[10]. Но об этом в другой раз.
Я, к сожалению, не могу осветить все детали этой исторической встречи: какие именно сорта пива предпочитали ее участники, пили ли они другие напитки и т. д., – но выводы напрашиваются сами собой.
Явление турбулентной диффузии очень важно не только для парфюмеров и производителей электрических чайников. Это один из наиболее очевидных эффектов, возникающих в мире больших магнитных чисел Рейнольдса. Очень трудно представить себе небесное тело – а они, как правило, газообразные или жидкие, – в котором совсем нет никаких случайных движений. Совсем не обязательно, чтобы это была настоящая турбулентность или конвекция. Достаточно хотя бы каких-то движений. Они сразу увеличивают скорость переноса магнитного поля, а этот перенос, если нет ничего другого, тоже достаточно быстро приводит к затуханию магнитного поля.
Мы не умеем наблюдать течения глубоко внутри Солнца, поэтому трудно судить, есть ли там какие-нибудь движения. Настоящей конвекции там быть не должно – во всяком случае, специалисты не знают, как она там могла бы появиться. Поэтому магнитное поле в этих глубинах может, в принципе, жить практически вечно, хотя в это нелегко поверить.
Есть, правда, такой вид звезд (по астрономической классификации это Ap-звезды), где магнитное поле, видимо, действительно выжило после каких-то более ранних этапов эволюции. Интересное, но все же редкое исключение.
Между переносом магнитного поля и примеси есть два важных различия, которые ускользают от описания на языке турбулентной диффузии. Оба они связаны с тем, что у магнитного поля есть направление, а у температуры нет. Говоря более формальным языком, температура – скаляр, а магнитное поле – вектор. Точнее, псевдовектор: у него объективно определена прямая, вдоль которой расположена стрелка, а вот куда она направлена – вопрос соглашения, аналогично вопросу, какие штопоры завезли в соседний магазин – правые, как обычно, или вдруг левые?
