Затем поясняется, как образуются новые предложения из уже полученных, не обязательно элементарных, но признанных грамматически правильными предложений:
– если φ и ϕ являются грамматически правильными предложениями, то «не φ», «φ и ϕ», «φ или ϕ», «если φ, то ϕ» и т. д. являются грамматически правильными предложениями.
– если φ является грамматически правильным предложением, то «для всех х, φ» и «существует по крайней мере один х, такой, что φ» являются грамматически правильными предложениями.
Под такого рода рекурсивное определение заранее, на основании лишь их (грамматической) формы, подпадают все приемлемые предложения нашего языка.
Тогда можно объяснить главное предположение Витгенштейна, изложенное в «Трактате», следующим образом. Таблицы истинности позволяют понять, что значит для элементарного предложения иметь смысл и быть истинным или ложным: элементарное предложение имеет смысл, если оно обладает условиями истинности (если оно показывает возможное положение вещей), и является истинным, если эти условия выполнены (если это положение вещей существует в действительности). Так что элементарное предложение, записанное с помощью правильных символов, незамедлительно показывает свои условия истинности. Необходимо располагать такой символикой, которая бы позволяла совмещать грамматические правила построения предложений с выявлением условий истинности предложений, созданных на их основе.
Но прежде всего зададимся вопросом: как обстоит дело с элементарными предложениями? Можем ли мы привести хотя бы один пример элементарного предложения? И в более общем плане: можем ли мы выявить формы этих элементарных предложений, что позволило бы создать символику, посредством которой мы бы «читали» эти формы? На каждый из этих вопросов автор «Трактата» дает отрицательный ответ.
Наша неспособность привести по крайней мере один пример элементарного предложения связана главным образом с невозможностью точно определить, что мы должны признать простым объектом. Вероятно, нам на ум придет точка в геометрическом или визуальном пространстве или «элементарная» частица, «именами» которых будут значения их координат, но Витгенштейн отказывается высказываться по этому поводу. Мы должны признать существование простых объектов, которые именуются, по вышеупомянутым причинам: в общем и целом, существование этих объектов должно быть признано в качестве условия возможности того, что предложение (не-элементарное) будет иметь определенный смысл, даже если мы не сможем выявить ни одного простого объекта. Сразу же оговоримся: в этом состоит основной недостаток «Трактата» – один из тех, которые впоследствии заставили Витгенштейна в корне пересмотреть данную работу.
Мы встречаем похожее затруднение, когда желаем выявить специфические логические формы элементарных предложений. Вначале уточним значение выражения «выявить логические формы». Логическая форма предложения, которая является условием его осмысленности и позволяет сравнивать его с реальностью, должна быть присуща ему изначально и прогнозируема; ее, разумеется, нельзя обнаружить в существующем мире. Эта прогнозируемость логических форм позволяет выявить способы построения одной формы из другой, иными словами способы порождения одними формами других. В случае с элементарными предложениями, которые представляют собой лишь сочетания простых имен, заменяющих простые объекты, и формы которых определяются формами объектов, подобное выявление невозможно, поскольку мы ничего не знаем об этих простых объектах (за исключением того, что вынужденно признаем их существование). Однако наравне с существованием простых объектов мы должны признать существование элементарных предложений в качестве условия определения смысла неанализированных предложений. И здесь автор «Трактата» испытывает еще одно значительное затруднение. Тем не менее, хотя мы не можем выделить логические формы, свойственные элементарным предложениям, таблицы истинности позволяют нам составить о них общее представление: любое элементарное предложение имеет форму «дело обстоит так-то и так-то»
[17]; это означает только одно – любое элементарное предложение является либо истинным, либо ложным.
* * *
Первый вывод несколько разочаровывает, но вместе с тем обнадеживает: в силу того, что истинность или ложность элементарного предложения не зависит от истинности или ложности другого элементарного предложения, элементарное предложение войдет в состав сложного предложения лишь как истинное или ложное, без учета его особой формы. Иначе говоря, отсутствие решения данной проблемы в «Трактате» не запрещает задаваться вопросом о том, возможно ли создать символику, которая позволила бы выявлять условия истинности молекулярных (сложных) предложений.
Как указывалось выше, последние грамматически строятся из элементарных предложений. Не можем ли мы признать и показать, что правила грамматики при их правильном употреблении не только позволяют образовывать предложения, но и определяют условия их истинности? Да, если признаем еще один основополагающий тезис, согласно которому истинность или ложность молекулярных (сложных) предложений зависит только от истинности или ложности элементарных предложений, входящих в их состав (принцип истинностной функциональности). Грамматические правила станут логически совершенными тогда, когда позволят строить лишь «пропозициональные знаки», показывающие, какие из элементарных предложений, входящих в их состав, должны быть истинными, а какие – ложными, чтобы они были истинными. В итоге все предложения оказываются построены таким образом, что они показывают свои условия истинности, а значит, имеют с реальностью общую логическую форму.
Все это проще, чем кажется. Вернемся ненадолго к исследованиям Фреге и Рассела и спокойно зададимся вопросом: каков статус пропозициональных связок и кванторов – логических частиц, позволяющих строить молекулярные (сложные) предложения. Великие предшественники Витгенштейна в целом придерживались того мнения, что пропозициональные связки, и особенно кванторы («для всех х», «существует по крайней мере один х, такой, что»), являются примитивными логическими терминами, обладающими определенным значением, у которых мы можем в лучшем случае определить «логическую» функцию. Вот, к примеру, что утверждал Рассел в работе, которую он написал в 1913 году, но так и не смог опубликовать по причине жесткой критики со стороны Витгенштейна:
«Такие слова, как „или“, „не“, „все“, „некоторые“, явно затрагивают логические понятия; и поскольку мы можем осмысленно использовать эти слова, мы должны быть непосредственно знакомы с соответствующими логическими объектами».
Отсюда можно сделать вывод, что значение молекулярных (сложных) предложений частично зависит от значения логических частиц, при помощи которых они были образованы. Это легче всего понять на примере предложений, начинающихся с «для всех х», которые во французском языке, как правило, начинаются со слова «все». Таково предложение «все люди смертны». На первый взгляд может показаться, что в этом предложении говорится о том же, о чем и в следующем: «Пиночет смертен, и Ельцин смертен, и Дрюон смертен и т. д.». Предположим, что мы составили список такого рода элементарных предложений. Говорится ли в этой совокупности нескольких миллиардов элементарных (!) предложений о том же самом, о чем говорится в предложении «все люди смертны»? Нет, поскольку еще в этом предложении говорится о том, что, помимо перечисленных в списке людей, существуют другие; иначе говоря, слово «все» как раз придает списку, представляющему собой совокупность элементарных предложений, значение завершенности! Таким образом, «все» является логической постоянной, без постижения «значения» которой нельзя понять предложение типа «все люди смертны». Из этого Рассел заключает, что наряду с существованием атомарных фактов нужно признать и существование общих фактов.
