Схематическое изображение полностью освещенного вертикального колодца в Асуане в тот же момент, когда высокая колонна в Александрии отбрасывает тень. Рисунок из Технического отчета 80–003 Военно-картографического управления США «Геодезия для неспециалистов».
USAF, 1959
В другом блестящем примере применения геометрии подобных треугольников Аристарх Самосский, живший в III в. до н. э., использовал длительность лунного затмения – события, которое занимает несколько часов, – чтобы высчитать диаметр Луны. Диаметр Земли уже был известен. Таким образом, предположив, что Солнце находится гораздо дальше, он узнал диаметр тени, которую Луна должна пересечь во время затмения. Чтобы пересечь земную тень, Луне требовалось в четыре раза больше времени, чем краю земной тени на пересечение диаметра Луны. Таким образом, диаметр Луны равен четверти диаметра Земли – то есть примерно 3700 км, что практически идеально совпадает с реальным значением.
Угловой размер Луны в небе равен 0,5°. Также каждый час она проходит 0,5° относительно неподвижных звезд, вращаясь вокруг Земли. Соответственно, за час она покрывает расстояние, равное своему диаметру. Из дальнейших простых измерений углов следует, что объект с угловым размером 0,5° должен находиться на расстоянии 110 собственных диаметров от наблюдателя, каким бы этот диаметр ни был
[117]. Поскольку диаметр Луны известен, мы можем вычислить расстояние от Земли до Луны (радиус лунной орбиты) – это 60 радиусов Земли. Снова потрясающая точность.
Но зачем останавливаться на этом? Греческие и китайские ученые понимали, что Луна не светит сама, как это делает Солнце, но отражает его лучи, обращаясь вокруг Земли. Тогда на каком расстоянии находится Солнце? Очевидно, на гораздо более значительном, чем Луна, но дальнейшие измерения довольно трудны. Аристарх понял, что если Солнце не бесконечно далеко, то первая и третья четверть Луны – два момента, когда она освещена ровно наполовину, – должны наблюдаться на угловом расстоянии чуть меньше 180°. И в самом деле, Луна выглядит в точности как буква D чуть раньше конца первой четверти лунного месяца и чуть позднее начала четвертой, но это едва заметное отклонение, намного меньше 1°. Аристарх переоценил его, приписав ему значение в 3°, возможно полагая, что меньше оно быть не может; из этого он сделал вывод, что Солнце расположено в 20 раз дальше Луны. В действительности оно в 400 раз дальше.
Также Аристарх рассуждал, что звезды, чем бы они ни были, намного дальше Солнца, поскольку не демонстрируют никакого параллакса (видимого движения по небу) при обращении Земли вокруг Солнца. Если бы определенная звезда находилась от нас всего лишь в несколько сотен раз дальше, чем Солнце, ее видимое положение на небе ощутимо менялось бы при смене времен года, так же как ваза, стоящая на столике неподалеку, сдвигается относительно дальней стены, когда вы закрываете то левый, то правый глаз. Поскольку он не мог заметить параллакса ни одной звезды, он решил, что они, должно быть, в тысячи раз дальше Солнца, и практически дошел до предела возможного.
Наконец, если Солнце, как считал Аристарх, в 20 раз дальше Луны, но Луна тем не менее полностью закрывает его во время затмения, то Солнце должно быть в 20 раз больше Луны. Он был прав по сути, но его оценки подкачали. Солнце на самом деле в 400 раз дальше и, таким образом, в 400 раз больше Луны. Иначе говоря, его диаметр составляет 109 диаметров Земли
[118]. Это означает, что висящее далеко над нашей головой Солнце является центром целой системы планет. Луна обращается вокруг Земли, которая обращается вокруг Солнца вместе с Юпитером и всеми остальными планетами, и все это окружено звездами, которые находятся еще в тысячи раз дальше.
Все это было не домыслами, но реальностью, поскольку геометрия реальна, а исходные данные достаточно просты, чтобы их могли воспроизвести другие. Открытие, что Земля – гигантский шар, хотя и не слишком большой по сравнению с непостижимо далеким и гигантским Солнцем, могло бы разрушить картину мира культуры, которая – пусть даже и формально – придерживалась представления о богах, живущих на горе Олимп в нескольких сотнях километрах к северу, и о Гелиосе, который везет Солнце в своей колеснице. Для большинства людей Земля оставалась плоской, небо было сверху, а внизу находился загробный мир пещер, подземных рек и лавы
[119]. Солнце и Луна всходили и заходили, Луна меняла форму – и все тут. Как к сегодняшним теориям струн и темной материи, к этой новой физической космологии, если о ней вообще было известно, не нужно было немедленно формулировать отношение – за исключением, возможно, тех моментов, когда в небесах появлялась комета или полное солнечное затмение вызывало жуткую тьму. Тогда всем становилось не все равно.
* * *
Еще одним средиземноморским корифеем был Архимед из Сиракуз, живший в III в. до н. э., математик, физик и инженер, который много размышлял о бесконечности. Он знаменит изобретением устройства, названным впоследствии «архимедов винт», где огромный штопор вращается внутри цилиндра так, что благодаря его вращению вода поднимается вверх. (Архимед мог заимствовать идею этого приспособления у египтян; подобные устройства широко применялись в аграрных обществах.) Верный себе, он думал не об орошении полей; ученый решал проблему откачки воды из трюма построенного им роскошного военного корабля гигантского размера. Из-за своих не имевших аналогов в прошлом массы и водоизмещения «Сиракузия» дала течь, как только вышла в море.
Возможно на спор, Архимед однажды вызвался доказать, что число песчинок в мире не бесконечно. В восьмистраничном письме царю Сиракуз Гелону
[120] ученый приводит краткое описание своего более подробного труда, ныне утраченного, в котором он нашел верхнюю границу количества песчинок, доказав, что их точно меньше этого предела. Это часто упоминаемое письмо получило название «Исчисление песчинок в пространстве, равном шару неподвижных звезд». Какой бы большой ни была Земля, она должна помещаться внутри Вселенной. Для определения размера Вселенной Архимед воспользовался работами Аристарха и пришел к выводу, что звезды находятся примерно в 10 млрд стадиев. Теперь он мог установить верхний предел количества песчинок, но существовала одна проблема – система исчисления для таких больших чисел еще не была изобретена!
