«В 1916 году, в разгар первой мировой войны, Фредерик Ланчестер разработал систему дифференциальных уравнений для демонстрации соотношения между противостоящими силами. Среди них есть так называемые Линейные законы Ланчестера (для войн древности) и Квадратичные законы Ланчестера (для войн начала XX века с применением дальнобойных орудий, таких как огнестрельное оружие).
В древней битве, например между фалангами воинов, вооруженных копьями, один человек может бороться одновременно только с одним человеком. Если каждый человек убивает ровно одного (или погибает от одного) противника, то ожидаемое число воинов, оставшихся в конце сражения, — это просто разница между численностью большей и меньшей армий (при идентичности применяемого оружия).
…
Закон «честного боя»
А(0) — А(t) = Е·(В(0) — В(t)), где:
A(0) — первоначальное число единиц стороны A;
A(t) — численность войск, остающихся в армии A в момент времени t;
B(0) — первоначальное число единиц стороны B;
B(t) — численность войск, остающихся в армии В в момент времени t;
E — (Качество оружия) = (Истребительная сила оружия стороны B) / (Истребительная сила оружия стороны A);
(Истребительная сила) = (качество оружия) × (количество единиц).
Квадратичный закон Ланчестера
В современных боевых действиях, когда боевые единицы сторон удалены друг от друга и ведут прицельный огонь, они способны поражать несколько целей, и могут поражаться с нескольких направлений.
Коэффициент убыли зависит теперь только от количества боевых единиц, ведущих огонь. Ланчестер установил, что мощность группировки в этом случае пропорциональна не количеству боевых единиц, которое она имеет, а квадрату от числа единиц. Это называется квадратичным законом Ланчестера. Точнее, закон определяет потери боевых единиц, которые сражающаяся сторона нанесет за определенный период времени, по сравнению с теми, которые нанесет противостоящая сторона.
В своей базовой формулировке, этот закон полезен только для прогнозирования результатов и потерь за счет естественной убыли. Он не распространяется на целые армии, где тактическое развертывание предполагает, что не все боевые единицы будут задействованы всё время. Он работает, только когда каждый человек (или корабль, подразделение или иная боевая единица) может одновременно уничтожить только одного эквивалентного противника (по этому, он не применим к пулеметам, артиллерии, и к ядерному оружию).
Закон работает в предположении, что потери нарастают с течением времени: он не работает в ситуациях, в которых противостоящие войска убивают друг друга мгновенно, либо за счет одновременной стрельбы, либо если одна сторона выбывает с первого выстрела, получив большой урон.
в данном случае:
Прусскому королю Фридриху Великому приписывают авторство изречения, популярного среди полководцев во все времена: «Бог всегда на стороне больших батальонов». То есть, в большинстве случаев, большая армия всегда победит меньшую.
Несмотря на то, что модель Ланчестера имеет существенные ограничения, и, по сути, является приблизительной, она позволяет выявить полезные практические закономерности.
Попробуем погонять туда-сюда цифирки в квадратичном уравнении Ланчестера, и посмотрим, что из этого получится.
Совершенно, очевидно, что при равенстве сил и равенстве вооружения (Е = 1) во встречном бою потери сторон будут равны. Подсчитаем, как будут изменяться потери сторон во встречном бою в зависимости от первоначального соотношения сил:
Е=1 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
Исходная численность сторон А 100 100 100 100
В 100 150 200 300
Потери сторон А 100 100 100 100
В 100 38 27 18
Конечная численность В 0 112 173 282
В данном случае за 100 единиц принята исходная численность соединения: дивизии, полка, корпуса. Из таблицы следует не вполне очевидный вывод: чем больше относительное количественное превосходство одной стороны, тем меньшие абсолютные потери она несет! То есть, одна из сторон, имеющая значительное превосходство в силах, полностью уничтожит слабейшую сторону, понеся, при этом, минимальные потери.
[41]
Теперь рассмотрим случай, когда слабейшая сторона «А» занимает заранее подготовленную полевую оборону. При этом, истребительная сила оружия стороны «В» падает в 5 раз. Цифра 5 взята «с потолка» и отображает интуитивную оценку автора, о том, что сидящего в окопе пехотинца убить в 5 раз труднее, чем стоящего во весь рост в чистом поле. Посмотрим, как изменятся числа в таблице в этом случае (Е = 0,2):
Е=0,2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
Исходная численность сторон А 100 100 100 100 100
В 100 200 300 400 600
Потери сторон А 11 55 100 100 100
В 100 200 100 70 44
Конечная численность А 89 45 0 0 0
В 0 0 200 330 556
Вариант 1 показывает, что, при равной численности, обороняющиеся уничтожат всех атакующих, понеся при этом незначительные потери. При двукратном количественном превосходстве атакующих, обороняющиеся потеряют половину состава, однако, атакующие погибнут все. В варианте 3 абсолютные потери сторон равны, однако, за счет большей начальной численности, атакующая сторона полностью уничтожает обороняющихся, и продвигается дальше. При соотношении начальной численности войск более 3, атакующие несут тем меньшие абсолютные потери, чем больше их относительное численное превосходство
[42].
Ещё более усложним задачу наступающих. Пусть обороняющиеся занимают долговременную оборонительную линию, имеющую бетонные доты и прочные дзоты. Считаем, для этого случая, качество оружия Е = 0,1.
Е = 0,1 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
