61. Шалтай-Болтай правильно оценил шансы. Предположим, что братец лгал. Это означало бы, что в день встречи владелец погремушки не говорит правду. В день встречи он лжет и, следовательно, должен быть тем самым братцем, с которым встретилась Алиса. Предположим теперь, что встретившийся Алисе братец говорит правду. Это означало бы, что владелец погремушки в день встречи действительно говорит правду. Если встреча происходит в будний день, то погремушка принадлежит встретившемуся Алисе братцу, а если в воскресенье, то (поскольку по воскресеньям оба братца говорят правду) владельцем погремушки может быть любой из них.
Итак, подведем итоги. Если встреча происходит в будний день, то погремушка принадлежит тому, с кем разговаривала Алиса. Если встреча происходит в воскресенье, то шансы за то, что он владелец погремушки, составляют 6,5 из 7, или 13 из 14.
62. Ключом к решению служит то место в условиях задачи, из которого видно, что, получив ответ второго братца, Алиса знала, кому ей нужно отдать погремушку. Если бы второй братец ответил «да», то один из братьев говорил бы правду, а другой лгал бы, и Алиса не могла бы определить, кто из них владелец погремушки. Но поскольку в условиях задачи сказано, что Алиса отдала погремушку, то второй братец не ответил «да». Следовательно, братцы либо оба лгали, либо оба говорили правду. Отсюда мы заключаем, что они оба говорили правду, и встреча с Алисой произошла в воскресенье. Поэтому Алиса отдала погремушку первому братцу.
63. Да, Трулюлю должен существовать. Именно с ним и разговаривала Алиса.
Действительно, встретившийся ей братец утверждал, что оба следующих высказывания истинны:
(1) Я либо Труляля, либо Траляля.
(2) Сегодня я лгу.
Если бы его утверждение было верно, то высказывания (1) и (2) были бы истинными. Но тогда было бы истинным высказывание (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, встретившийся Алисе братец солгал, поэтому оба высказывания (1) и (2) не могут быть истинными (по крайней мере одно из них ложно). Высказывание (2) истинно (так как утверждение о высказываниях (1) и (2) ложно). Следовательно, высказывание (1) должно быть не истинным. Таким образом, встретившийся Алисе человечек не Труляля и не Траляля. Значит, его должны звать Трулюлю.
64. Первый братец не мог быть в действительности Трулюлю, так как Трулюлю всегда лжет. Поэтому его зовут Труляля или Траляля, и он лжет. Тогда второй братец также лжет. Если бы второго братца звали Труляля или Траляля, то Труляля и Траляля лгали бы в один и тот же день, что невозможно. Следовательно, второй братец должен быть Трулюлю.
65. Эта версия просто-напросто ложна!
66. Кем бы ни был второй братец, его высказывание заведомо истинно. (Кажется, Декарт заметил: «Всякий, кто утверждает, что он существует, изрекает истинное высказывание». Мне действительно не приходилось встречать никого, кто бы не существовал.) Поскольку второе высказывание истинно и в день встречи было не воскресенье, то первое высказывание должно быть ложным. Отсюда мы заключаем, что если эта версия верна, то Трулюлю не существует.
Решение к эпилогу. Третья версия истории заведомо ложна. Известно, что ни одна из версий не была рассказана в субботу или в воскресенье. Это означает, что четыре дня подряд версии можно рассказывать лишь при условии, если третья версия приходилась на среду. Тогда последняя версия была рассказана в четверг и поэтому должна быть верной. Таким образом, Трулюлю в действительности не существует! (Замечу, кстати, что лично я ничуть не сомневаюсь в существовании Трулюлю. Льюису Кэрроллу следовало бы знать об этом.)
Что же касается Алисы, то (поскольку четвертая версия – единственная имевшая под собой реальную основу) ей нетрудно было понять всю беспочвенность опасений, вызванных «призраком Трулюлю».
Часть вторая
Шкатулки Порции и другие загадочные истории
V. Тайна шкатулок Порции
А. ИСТОРИЯ ПЕРВАЯ
67
У Порции из комедии Шекспира «Венецианский купец» было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать «правильную» шкатулку.
Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:
Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере два ложны.
Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции?
67а
Поклонник Порции правильно выбрал шкатулку, они поженились и жили счастливо (по крайней мере первое время). Но однажды Порции пришли в голову следующие мысли: «Хотя мой муж, выбрав шкатулку с моим портретом, проявил в известной мере ум, но в действительности задача была не такой уж трудной. Мне следовало бы придумать какую-нибудь задачку потруднее. Тогда у меня был бы действительно умный муж». Порция развелась со своим мужем и решила подыскать себе супруга поумнее.
На этот раз она приказала выгравировать на крышках шкатулок следующие надписи:
Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно.
В какой шкатулке хранится портрет Порции?
Эпилог
Волею судеб удачливым претендентом на руку Порции оказался бывший муж. Будучи человеком умным, он сумел решить и вторую задачу. Они вновь поженились. Прямо из-под венца супруг привез Порцию в их дом, положил себе на колено, задал ей изрядную порку, и Порция навсегда избавилась от глупостей.
Б. ИСТОРИЯ ВТОРАЯ
Вступив вторично в брак, Порция и ее муж зажили счастливо. У них родилась дочь, Порция II, которую мы в дальнейшем будем для краткости называть просто Порцией. Когда юная Порция подросла, она стала необычайно умной и красивой девушкой, совсем как ее мама. Она также вздумала выбирать себе мужа «по методу шкатулок». Чтобы получить Порцию в жены, претендент на ее руку должен был пройти два испытания.
68. Первое испытание
Во время этого испытания на крышке каждой шкатулки было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на каждой крышке ложно не более чем одно высказывание.
