В какой шкатулке находится портрет?
68а. Второе испытание
Если претендент на руку Порции проходил первое испытание, то его вели в другую комнату, посреди которой на столе были расставлены три другие шкатулки. На крышке каждой из них было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на крышке одной шкатулки оба высказывания истинны, на крышке другой шкатулки оба высказывания ложны, а на крышке третьей шкатулки одно высказывание истинно и одно ложно.
В какой шкатулке находится портрет?
В. ПОЯВЛЕНИЕ БЕЛЛИНИ И ЧЕЛЛИНИ
Претендент на руку Порции из предыдущей истории успешно прошел оба испытания и провозгласил Порцию II своей невестой. Вскоре они поженились и жили счастливо. У них родилась очаровательная дочка, которую назвали Порцией III (впредь мы будем называть ее просто Порция). Когда Порция выросла, она стала умной и красивой девушкой – такой же, какими были в юности ее мама и бабушка. Следуя семейной традиции, она решила воспользоваться при выборе мужа «методом шкатулок». Претендент на ее руку должен был пройти три испытания! Программа испытаний была составлена весьма искусно. Порция решила воспользоваться идеей своей бабушки и приказала выгравировать на крышке каждой шкатулки не по две, а только по одной надписи. Но она не только возродила старую идею, но и обогатила ее новшеством. Претенденту на руку сообщалось, что каждая шкатулка была изготовлена одним из двух знаменитых флорентийских мастеров – Челлини или Беллини. Если шкатулка была работы Беллини, то на крышке ее всегда значилось истинное высказывание, а если шкатулка была работы Челлини, то ее крышку украшало ложное высказывание.
69. Первое испытание
В этом необычном испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулки наугад, имел бы шанс на успех не один к трем, а два к трем. Вместо своего портрета Порция положила в одну из трех шкатулок кинжал. Две остальные шкатулки остались пустыми. Если претендент на руку Порции мог указать шкатулку, в которой не было кинжала, то его допускали к следующему испытанию. Надписи на шкатулках гласили:
Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции?
69а. Второе испытание
В этом испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к двум. Порция взяла две шкатулки, золотую и серебряную, и в одну из них положила свой портрет (кинжал в этом испытании не понадобился). И эти шкатулки были изготовлены Челлини или Беллини. Надписи на крышках шкатулок гласили:
Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции (в шкатулке должен находиться портрет)?
69б. Третье испытание
Если претендент на руку Порции успешно проходил первое и второе испытания, его вводили в комнату, где на столе были расставлены три шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая. Каждая шкатулка была изготовлена либо Челлини, либо Беллини. В этом испытании тот, кто вздумал бы выбирать шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к трем. В одну из шкатулок Порция положила свой портрет. Чтобы пройти испытание, претендент должен был: 1) указать шкатулку с портретом Порции; 2) назвать мастера, изготовившего каждую шкатулку. Надписи на шкатулках гласили:
Как решить эту задачу?
Г. ЗАГАДОЧНАЯ ИСТОРИЯ: В ЧЕМ ОШИБКА?
70
Четвертая и последняя история – самая поразительная из всех и служит иллюстрацией одного весьма важного логического принципа.
Претендент на руку Порции III, о котором говорилось в предыдущей истории, успешно преодолел все три испытания и стал женихом, а потом и мужем прекрасной Порции. Много лет они прожили в счастливом браке, и у них было много детей, внуков, правнуков и т. д.
Через несколько поколений в Америке родилась прапрапра…внучка, которая была так похожа на портреты своих прапрапра…бабушек, что ее назвали Порцией N-й (для краткости условимся называть ее в дальнейшем просто Порцией). Когда Порция выросла, то, как и все Порции, она превратилась в прелестную девушку, ум которой не уступал ее красоте. Характер ее отличался необычайной живостью не без склонности к сумасбродству. Она также решила прибегнуть при выборе спутника жизни к «методу шкатулок» (что в современном Нью-Йорке было в известной мере экстравагантным поступком, но мы не будем останавливаться на этом).
Составленная ею программа испытаний выглядела довольно просто. Порция заказала две шкатулки, серебряную и золотую, и в одну из них положила свой портрет. На крышках шкатулок красовались надписи:
Какую шкатулку вы бы выбрали? Претендент на руку Порции рассуждал следующим образом. Если высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, то это означает, что истинно ровно одно из двух высказываний. Тогда высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. С другой стороны, предположим, что высказывание, помещенное на крышке серебряной шкатулки, ложно. В этом случае утверждение о том, что ровно одно из двух высказываний истинно, было бы неверным. Это означает, что либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. Оба высказывания не могут быть истинными, так как по предположению второе высказывание ложно. Следовательно, оба высказывания ложны. Таким образом, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, и в этом случае оказывается ложным. Итак, независимо от того, истинно или ложно высказывание на крышке серебряной шкатулки, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. Следовательно, портрет Порции должен находиться в золотой шкатулке.
Придя к такому выводу, торжествующий кандидат в женихи воскликнул: «Портрет должен быть в золотой шкатулке!» – и откинул крышку. К его неописуемому ужасу шкатулка была пуста! Едва оправившись от потрясения, испытуемый обвинил Порцию в том, что та его обманула. «Я никогда не унижу себя обманом», – рассмеялась Порция и с торжествующим (и презрительным) видом открыла серебряную шкатулку. Нужно ли говорить, что портрет мирно покоился на дне этой шкатулки.
