86
Этот случай произошел на острове рыцарей, лжецов и обычных людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а обычные люди иногда говорят правду, а иногда – ложь.
Трое жителей острова А, В и С предстали перед судом. Известно, что преступление мог совершить только один из них. Известно также, что совершивший преступление был рыцарем и что других рыцарей среди трех подсудимых не было. На суде А, В и С сделали следующие заявления:
А: Я невиновен.
В: Это правда.
С: В – не обычный человек.
Кто из троих виновен в совершенном преступлении?
87
Этот случай, самый интересный из всех, внешне напоминает предыдущие, но в действительности в корне отличен от них. Он также произошел на острове рыцарей, лжецов и обычных людей.
Главными действующими лицами были подсудимый, обвинитель и защитник. Судебный процесс проходил весьма необычно. Начать хотя бы с того, что один из его трех главных участников был рыцарем, другой лжецом, а третий обычным человеком, но кто из них рыцарь, лжец или обычный человек, не было известно никому. Еще более странным было другое обстоятельство: суду достоверно было известно, что если подсудимый невиновен, то виновен либо защитник, либо обвинитель. Было известно также, что виновный не лжец. В ходе судебного заседания подсудимый, обвинитель и защитник сделали следующие заявления:
П о д с у д и м ы й. Я невиновен.
З а щ и т н и к. Мой подзащитный действительно не виновен.
О б в и н и т е л ь. Неправда, подсудимый виновен.
Их заявления прозвучали вполне естественно. Присяжные удалились на совещание, но не смогли вынести никакого решения: сведений, содержащихся в трех заявлениях, сделанных на суде, для этого оказалось недостаточно. В те времена, когда происходил суд, остров входил в британские владения, поэтому правительство острова направило в Скотленд-Ярд телеграмму с просьбой направить к ним инспектора Крэга, чтобы тот помог разрешить возникшее затруднение.
Через несколько недель инспектор Крэг прибыл на остров, и суд возобновил свои заседания. Крэг решил во что бы то ни стало досконально во всем разобраться. Он вознамерился не только установить, кто виновен в совершении преступления, но и определить, кто из трех участников процесса рыцарь, кто лжец и кто обычный человек. Выяснить интересующие его сведения инспектор Крэг решил за минимальное число вопросов. Сначала он спросил у обвинителя: «Вы, случайно, не виновны?» Обвинитель ответил. Поразмыслив, инспектор Крэг обратился с вопросом к подсудимому: «Виновен ли обвинитель?» Подсудимый ответил, и инспектор Крэг узнал все, что его интересовало.
Кто виновен? Кто был обычным человеком, кто рыцарем и кто лжецом?
РЕШЕНИЯ
71. Покажем прежде всего, что по крайней мере один из А, С виновен. Если В невиновен, то ясно, что виновен кто-то из А, С (или оба), так как из высказывания (1) следует, что никто, кроме А, В и С, не может быть виновен. Если В виновен, то у него должен быть соучастник (так как В не умеет водить машину). Следовательно, и в этом случае А или С должен быть виновен. Таким образом, кто-то из А и С (или оба) виновен. Если С невиновен, то А должен быть виновен. С другой стороны, если С виновен, то в силу высказывания (2) А также виновен. Следовательно, А виновен.
72. Этот случай еще проще. Если А невиновен, то (так как С невиновен) виновным должен быть В – в силу высказывания (1). Если А виновен, то в силу высказывания (2) у него должен быть соучастник. Из высказывания (3) следует, что этим соучастником не мог быть С. Значит, им должен быть В. Итак, и в том и в другом случае В виновен.
73. Предположим, что В невиновен. Тогда должен быть виновен один из двух близнецов. У этого близнеца должен быть соучастник, а поскольку В не мог быть сообщником, то им должен быть другой близнец. Но это невозможно, так как одного из близнецов во время преступления видели в Дувре. Следовательно, В виновен. А поскольку В всегда «ходит на дело» в одиночку, то оба близнеца невиновны.
74. Не вызывает ни малейших сомнений виновность В. Доказать это можно при помощи любого из следующих рассуждений,
Рассуждение первое. Предположим, что В невиновен. Тогда если бы А был виновен, то С также был бы виновен в силу высказывания (1). Это означало бы, что вопреки высказыванию (3) А совершил преступление вместе с С. Следовательно, А должен быть невиновен. Но тогда вопреки высказыванию (2) С единственный, кто виновен. Значит, В виновен.
Рассуждение второе. Оно прямее приводит к ответу на вопрос задачи.
а) Предположим, что А виновен. Тогда в силу высказывания (1) В и С не могут быть оба невиновны, поэтому у А должен быть соучастник. Так как С в силу высказывания (3) не мог быть соучастником А, то им должен быть В. Следовательно, если А виновен, то В также виновен.
б) Предположим, что С виновен. Тогда в силу высказывания (2) у него должен быть соучастник, которым в силу высказывания (3) не мог быть А. Следовательно, им должен быть В.
в) Если ни А, ни С невиновны, то В несомненно виновен!
75. Инспектор Крэг выдвинул против мистера Макгрегора обвинение в попытке ввести полицию в заблуждение: никакого ограбления в действительности не было. Вот как рассуждал инспектор Крэг.
Первый шаг. Предположим, что А был бы виновен. Тогда в силу высказывания (2) у него был бы ровно один соучастник – не больше, не меньше. Следовательно, кто-то один из В, С виновен, а другой невиновен. Но это противоречит высказываниям (3) и (5), из которых, если взять их вместе, следует, что В, С либо оба виновны, либо оба невиновны. Значит, А должен быть невиновен.
Второй шаг. Из высказываний (3) и (5) следует, что В и С либо оба виновны, либо оба невиновны. Если бы они были оба виновны, то других виновных не было бы (так как А невиновен). Следовательно, виновных в этом случае было бы ровно двое. В силу высказывания (4) это означало бы, что А виновен. Тем самым мы пришли бы к противоречию, так как А невиновен. Следовательно, В и С оба невиновны.
Третий шаг. Итак, установлено, что А, В, С невиновны. Но, как следует из высказывания (1), в день ограбления никто, кроме А, В и С, в лавку не заходил и не мог совершить ограбления. Значит, никакого ограбления не было, и Макгрегор лгал.
Эпилог. Не устояв перед неопровержимыми доводами инспектора Крэга, Макгрегор признался в том, что он солгал в надежде получить страховку.
76. Если В виновен, то в силу высказывания (2) в преступлении замешаны ровно двое подозреваемых. Если же виновен С, то в силу высказывания (3) в преступлении замешаны трое подозреваемых. Поскольку ни того, ни другого быть не может, то по крайней мере один из В и С невиновен. Подозреваемый А также невиновен, поэтому виновных не может быть больше двух. Следовательно, у С не было ровно двух соучастников, и в силу высказывания (3) подозреваемый С должен быть невиновен. Если В виновен, то у него был ровно один соучастник. Им должен быть D (так как А и В оба невиновны). Если В невиновен, то А, В и С невиновны. Тогда D должен быть виновен. Итак, независимо от того, виновен или невиновен В, подсудимый D должен быть виновен. Следовательно, D виновен.
