Теперь мы переходим к серии особенно увлекательных задач. Действие во всех этих задачах происходит на острове рыцарей, лжецов и обычных людей. Вы сами также один из уроженцев и постоянных обитателей этого острова.
На острове совершено преступление. По совершенно непонятным соображениям подозрения пали на вас. Вы задержаны и предстали перед судом. На судебном заседании вам разрешают произнести одну-единственную фразу. Ваша задача – убедить присяжных в том, что вы невиновны.
99
Предположим, что преступник – лжец (о чем известно суду) и вы также лжец (о чем суду неизвестно), но тем не менее не виновны в совершении инкриминируемого вам преступления. Вам предоставляется право произнести одну-единственную фразу. Ваша цель – убедить присяжных не только в том, что вы не лжец, но и в том, что вы невиновны. Что бы вы сказали?
100
Предположим, что вы находитесь в такой же ситуации, как и в предыдущей задаче, с единственным отличием: теперь вы виновны. Какое заявление вы бы сделали на суде, чтобы убедить присяжных (людей вполне разумных и способных рассуждать логично) в своей невиновности?
101
В этой задаче мы будем предполагать, что преступник – рыцарь. (Наше допущение внутренне непротиворечиво: чтобы совершить преступление, вовсе не обязательно лгать.) Предположим также, что вы рыцарь (о чем присяжным неизвестно), но не виновны в совершении преступления. Что бы вы заявили на суде?
102
Эта задачка потруднее. Предположим, что преступник – не обычный человек, то есть либо рыцарь, либо лжец. Вы невиновны. Какое высказывание, которое могло бы исходить и от рыцаря, и от лжеца, и от обычного человека, вы бы произнесли на суде, чтобы убедить присяжных в своей невиновности?
103
А вот гораздо более простая задача. Известно, что преступник – не обычный человек. Вы не преступник, но вполне обычны. Какое высказывание, которое не могло бы исходить ни от виновного рыцаря, ни от лжеца, вы бы произнесли на суде, чтобы убедить присяжных в своей невиновности?
104
Эта задача поинтереснее. Известно, что преступник – не обычный человек. Предположим, что 1) вы невиновны и что 2) вы не лжец.
Можете ли вы одним-единственным высказыванием убедить присяжных в этих двух фактах?
105
Эта задача в известном смысле «двойственна» предыдущей. Известно, что преступник – не обычный человек, вы невиновны, но не рыцарь. Предположим, что по каким-то известным вам соображениям вы не прочь приобрести репутацию лжеца или обычного человека, но с презрением относитесь к рыцарям. Могли бы вы одним-единственным высказыванием убедить присяжных в том, что вы невиновны, но не рыцарь?
Г. КАК ЖЕНИТЬСЯ НА ДОЧЕРИ КОРОЛЯ?
Наконец-то мы добрались до темы, которую вы все ожидали с нетерпением!
106
Вы, житель острова рыцарей, лжецов и обычных людей, влюблены в дочь короля Маргозиту и хотите жениться на ней. Король не желает, чтобы его дочь вышла замуж за обычного человека, и дает ей отеческие наставления: «Поверь мне, дорогая, тебе действительно не следует выходить замуж за обычного человека. Обычные люди капризны, переменчивы, на них ни в чем нельзя положиться. С ними никогда не знаешь, где находишься. Один день он говорит тебе правду, на другой день лжет. Что в этом хорошего? Рыцарь же надежен, как скала. С ним всегда знаешь, на чем стоишь. С лжецом тоже чувствуешь себя вполне уверенно: что бы он ни сказал, стоит тебе лишь заменить его высказывание противоположным, и ты знаешь, как обстоит дело в действительности. Я считаю, что у человека должны быть какие-то принципы, которым он неукоснительно следует. Если человек видит высшее наслаждение в том, чтобы говорить правду, пусть говорит правду. Если считает, что ложь превыше всего, пусть лжет. А что представляют собой эти добропорядочные обычные люди? Так себе: серединка на половинку, ни правды, ни лжи. Нет, они не для тебя!»
Предположим теперь, что вы не обычный человек (и поэтому имеете шанс обрести в жены дочь короля). Чтобы получить согласие короля на ваш брак с его дочерью, вам необходимо убедить его в том, что вы не обычный человек. Король дает вам аудиенцию, во время которой вы можете произнести сколько угодно высказываний. Задача состоит из двух частей.
а) Сколько истинных высказываний понадобится вам, чтобы убедить короля в том, что его будущий зять – не обычный человек?
б) Сколько ложных высказываний понадобится вам, чтобы убедить короля в том, что его будущий зять – не обычный человек?
(Подчеркнем, что и в том и в другом случае речь идет о минимальном числе высказываний.)
107
На другом острове рыцарей, лжецов и обычных людей король придерживался противоположных взглядов и дал дочери иные отеческие наставления: «Дорогая, я не хочу, чтобы ты вышла замуж за какого-нибудь рыцаря или лжеца. Мне хотелось бы, чтобы твой муж был солидным обычным человеком с хорошей репутацией. Тебе не следует выходить замуж за рыцаря, потому что все рыцари – ханжи. Тебе не следует выходить замуж и за лжеца, потому что все лжецы вероломны. Нет, что ни говори, а добропорядочный обычный человек был бы тебе как раз под стать!»
Предположим, что вы житель этого острова и обычный человек. Ваша задача – убедить короля в том, что вы обычный человек.
а) Сколько истинных высказываний понадобится вам для этого?
б) Сколько ложных высказываний понадобится вам для той же цели?
(И в том и в другом случае речь идет о минимальном числе высказываний.)
108
Перед вами более сложный вариант предыдущей задачи. Ее решение представляет собой альтернативу (хотя и чрезмерно сложную) решению предыдущей задачи, но, чтобы решить ее, одного лишь решения предыдущей задачи недостаточно.
Предположим, что вы житель острова рыцарей, лжецов и обычных людей и сами обычный человек. Король хочет, чтобы его дочь вышла замуж только за обычного человека, но требует доказательства исключительного остроумия и сообразительности от своего будущего зятя. Чтобы получить руку королевской дочери, вы должны в присутствии его величества произнести одно-единственное высказывание, которое удовлетворяло бы двум следующим условиям:
1) Оно должно убедить короля в том, что вы обычный человек.
2) Король не должен знать, истинно или ложно ваше высказывание.
Как это сделать?
РЕШЕНИЯ
88. С – либо рыцарь, либо лжец. Предположим, что С – рыцарь. Тогда по крайней мере двое из трех островитян – лжецы. Следовательно, ими должны быть А и В. Отсюда мы заключаем, что В – оборотень (так как, по его словам, он не оборотень, а по доказанному В – лжец). Итак, если С – рыцарь, то оборотень – лжец (так как им должен быть В). Предположим теперь, что С – лжец. Тогда неверно, что по крайней мере два из трех островитян – лжецы, поэтому среди них есть самое большее один лжец. Этим лжецом должен быть С. Следовательно, и А, и В – рыцари. Так как А – рыцарь и утверждает, что С – оборотень, то С действительно оборотень. Таким образом, и в этом случае оборотень – лжец (а именно С).
