152. Четвертое испытание
А: По крайней мере один из нас обезьяна.
В: По крайней мере один из нас лжец.
Кто такие А и В?
153. Пятое испытание
А: Мы оба обезьяны.
В: Мы оба лжецы.
Кто такие А и В?
154. Шестое испытание
А: В – лжец и обезьяна. Я человек.
В: А – рыцарь.
Кто такие А и В?
Наш философ успешно выдержал все три испытания второго тура и был допущен к третьему туру, состоявшему из одного-единственного, хотя и сложного испытания.
155
Из Среднего святилища можно выйти через четыре двери X, Y, Z и W. По крайней мере одна из них ведет во Внутреннее святилище. Того, кто выходит через другую дверь, пожирает огнедышащий дракон.
В Среднем святилище во время испытания находятся восемь жрецов А, В, С, D, E, F, G и Н, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Нашему философу жрецы сообщили следующее.
А: X – дверь, ведущая во Внутреннее святилище.
В: По крайней мере одна из дверей Y и Z ведет во Внутреннее святилище.
С: А и В – рыцари.
D: Обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище.
Е: Обе двери X и Z ведут во Внутреннее святилище.
F: Либо D, либо Е – рыцарь.
G: Если С – рыцарь, то F – рыцарь.
Н: Если G и я сам – рыцари, то А – рыцарь.
Какую дверь следует выбрать философу?
156. Во Внутреннем святилище!
Наш философ сумел выбрать нужную дверь и благополучно очутился во Внутреннем святилище. Там на двух тронах, усыпанных бриллиантами, восседали два величайших жреца (более великих жрецов не было в целом мире!). Возможно, что одному из них был известен ответ на Вопрос Вопросов: «Почему существует нечто, а не ничто?»
Нужно ли говорить, что каждый из двух великих жрецов был либо рыцарем, либо лжецом (были ли жрецы людьми или обезьянами – не существенно). Поэтому мы не можем сказать заранее о каждом из жрецов, рыцарь он или лжец и знает ли он ответ на Вопрос Вопросов. При виде философа жрецы произнесли следующие заклинания.
Первый жрец: «Я лжец и не знаю, почему существует нечто, а не ничто».
Второй жрец: «Я рыцарь и не знаю, почему существует нечто, а не ничто».
Знал ли в действительности кто-нибудь из жрецов, почему существует нечто, а не ничто?
157. Есть ответ!
Сейчас вы наконец узнаете правильный ответ на Вопрос Вопросов.
Одному из двух жрецов был известен правильный ответ на Вопрос Вопросов, и, когда философ спросил у него: «Почему существует нечто, а не ничто?» – он ответил так: «Существует нечто, а не ничто».
Какое поразительное заключение следует из такого ответа?
РЕШЕНИЯ
142. Предположим, что В – рыцарь. Тогда первый остров называется Майя и, кроме того, А – лжец. Следовательно, высказанное А утверждение ложно и поэтому неверно, что В – рыцарь и первый остров называется Майя. Но по предположению В – рыцарь, значит, первая часть утверждения истинна. Отсюда мы заключаем, что вторая часть утверждения ложна. Следовательно, первый остров не Майя. Итак, если В – рыцарь, то первый остров должен и быть, и не быть островом Майя. Полученное противоречие доказывает, что В – лжец.
Так как В лжец, то А также лжец (поскольку А утверждает, что В – рыцарь). Высказанное В утверждение, как всякое утверждение лжеца, ложно, поэтому неверно, что А – лжец и первый остров называется Майя. Но первая часть утверждения истинна (так как А – лжец). Следовательно, вторая часть утверждения должна быть ложной, и первый остров – не остров Майя.
143. Ясно, что А – лжец (высказанное А утверждение не может принадлежать рыцарю). Так как В согласен с А, то В также лжец. Поскольку высказанное А утверждение ложно, то неверно, что: 1) А и В – оба лжецы и что 2) второй остров называется Майя. Но высказывание (1) истинно, поэтому высказывание (2) должно быть ложно. Итак, второй остров – не остров Майя.
144. Так как В согласен с А, то А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы неверно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное А утверждение было бы ложно, что невозможно, так как А – рыцарь. Следовательно, А и В – оба лжецы. Это означает, что высказанное А утверждение ложно. Но первая часть его должна быть истинной (если А и В – оба лжецы, то по крайней мере один из них лжец). Значит, вторая часть утверждения должна быть ложной. Следовательно, третий остров – не остров Майя.
145. Островитянин А – заведомый лжец, так как высказанное им утверждение не может принадлежать рыцарю. Если В – рыцарь, то из высказанного им утверждения следует, что четвертый остров – не остров Майя. Если же В – лжец, то первая часть высказанного А утверждения истинна. Но все утверждение А ложно (так как А – лжец), поэтому должна быть ложной его вторая часть. Следовательно, и в этом случае четвертый остров – не остров Майя.
146. Как и в предыдущей задаче, А должен быть лжецом, а В может быть либо рыцарем, либо лжецом, но и в том и в другом случае пятый остров – не остров Майя.
147. Если бы А был лжецом, то обе альтернативы высказанной им дизъюнкции были бы ложными, вследствие чего В был бы лжецом. В свою очередь это означало бы, что обе альтернативы высказанной В дизъюнкции ложны и А должен бы быть рыцарем. Полученное противоречие показывает, что А – рыцарь. Следовательно, его утверждение истинно, и либо В – рыцарь, либо шестой остров называется Майя. Если вторая альтернатива истинна, то шестой остров, разумеется, остров Майя. Предположим, что истинна первая альтернатива, то есть что В – рыцарь. Тогда его утверждение истинно: «Либо А – лжец, либо этот остров называется Майя». Но А не лжец, поэтому первая альтернатива ложна. Следовательно, вторая альтернатива истинна, и шестой остров – остров Майя.
Вкратце часть наших рассуждений сводится к следующему. Мы установили, что либо В – рыцарь, либо шестой остров – остров Майя. Но, кроме того, нам известно, что если В – рыцарь, то шестой остров – остров Майя. Следовательно, шестой остров – остров Майя.
Итак, остров Майя после долгих поисков найден!
148. Если бы Е был лжецом, то было бы верно, что либо Е – лжец, либо С и D однотипны. Это означало бы, что лжец высказал истинное утверждение. Поскольку это невозможно, то Е – рыцарь. Значит, его утверждение истинно, поэтому либо он лжец, либо С и D однотипны, а так как он не лжец, то С и D однотипны. Предположим, что С был бы лжецом. Тогда А и В оба были бы лжецами. Высказанное D утверждение было бы истинным, поэтому D был бы рыцарем. Таким образом, С был бы лжецом, a D – рыцарем, что противоречит их однотипности. Следовательно, С должен быть рыцарем. Значит, D также рыцарь. Так как С – рыцарь, то А и В оба не могут быть лжецами, из чего мы заключаем, что либо X, либо Y – правильная карта. Предположим, что X – правильная карта. Тогда А – рыцарь, а В – лжец вопреки истинному утверждению, высказанному D, о том, что либо А – лжец, либо В – рыцарь. Следовательно, X не может быть правильной картой. Значит, Y – правильная карта.
