166. И в этой задаче, так же как и в предыдущей, туземец должен быть полузомби, а единственный ответ, по которому Крэг мог установить, кто его собеседник, должен быть «да» (на туземном наречии). Если бы туземец ответил по-английски, то Крэг не мог бы установить, с кем он разговаривает, так как и человек, и зомби на его вопрос ответили бы «да», если «бал» означает «да», и «нет», если «бал» означает «нет». Туземец, ответивший «бал», мог бы оказаться либо человеком, либо зомби, либо полузомби.
XII. Жив ли Дракула?
А. В ТРАНСИЛЬВАНИИ
Несмотря на свидетельства очевидцев, подкрепленные ссылками на литературные источники, у меня были веские основания сомневаться в том, что с графом Дракулой Задунайским удалось разделаться, когда в могилу этого упыря забили осиновый кол. Я решил отправиться в Трансильванию и самостоятельно докопаться до истины. Отправляясь в дальние края, я ставил перед собой следующие три задачи:
1) выяснить, жив ли граф Дракула;
2) если его нет в живых, взглянуть на его бренные останки;
3) если он жив, то встретиться с ним.
Прибыв в Трансильванию, я вскоре обнаружил, что около половины ее населения составляют люди, а другую половину – упыри. Отличить упыря от человека по внешнему виду невозможно, но люди (по крайней мере в Трансильвании) всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Положение необычайно усложняется еще и тем, что половина обитателей Трансильвании лишились рассудка и придерживаются превратных представлений о действительности: все истинные утверждения безумцы считают ложными, а все ложные утверждения – истинными. Другая половина обитателей находятся в здравом уме и трезво судят о том, что истинно и что ложно. Таким образом, жители Трансильвании подразделяются на четыре типа: 1) люди в здравом уме; 2) люди, лишившиеся рассудка; 3) упыри в здравом уме; 4) упыри, лишившиеся рассудка. Человек в здравом уме изрекает только истины. Человек, лишившийся рассудка, всегда лжет. Упырь в здравом уме также всегда лжет. Упырь, лишившийся рассудка, изрекает только истины. Например, человек в здравом уме скажет, что дважды два – четыре. Человек, лишившийся рассудка, скажет, что дважды два не равно четырем (поскольку он убежден, что дважды два действительно не равно четырем). Упырь в здравом уме скажет, что дважды два не равно четырем (поскольку он знает, что дважды два равно четырем, и умышленно лжет). Наконец, упырь, лишившийся рассудка, скажет, что дважды два – четыре (поскольку он убежден, что дважды два не равно четырем, и умышленно лжет).
167
Однажды мне повстречался трансильванец, который заявил: «Либо я человек, либо я в здравом уме».
Кем он был в действительности?
168
Другой трансильванец заявил: «Я не человек в здравом уме».
Кем он был?
169
Еще один трансильванец заявил: «Я человек, лишившийся рассудка».
Однотипен ли он с трансильванцем из предыдущей задачи?
170
Однажды я спросил у встречного: «Вы упырь, лишившийся рассудка?» Он ответил (либо «да», либо «нет»), и я узнал, к какому типу он принадлежал. Кем он был?
171
Однажды я встретил трансильванца, который заявил: «Я упырь».
Можно ли на основании этой фразы определить, был ли он человеком или упырем? Можно ли на основании той же фразы установить, в своем ли он уме или лишился рассудка?
172
Некий трансильванец заявляет: «Я лишился рассудка».
а) Можно ли на основании этой фразы определить, в здравом ли он уме?
б) Можно ли на основании той же фразы установить, человек он или упырь?
173. Хитроумная задача
Утверждение «если Q, то Р» называется обратным утверждению «если Р, то Q». Существуют два утверждения X и Y, такие, что каждое из них обратно другому, причем:
1) X не следует из Y, a Y – из X;
2) стоит любому жителю Трансильвании высказать любое из утверждений, как из этого следует, что другое утверждение должно быть истинным.
Можете ли вы привести два таких утверждения?
174
Пусть X – любое утверждение и некий трансильванец считает, что он считает X истинным. Следует ли отсюда, что X должно быть истинным? Предположим, что наш трансильванец не считает, что он считает X истинным. Следует ли отсюда, что X должно быть ложным?
175
Предположим, что некий трансильванец заявляет: «Я считаю X истинным». Следует ли отсюда, что X должно быть истинным, если наш трансильванец – человек? Следует ли отсюда, что Х должно быть ложно, если наш трансильванец – упырь?
Решение этой задачи устанавливает некий важный общий принцип!
176
Однажды мне встретились два трансильванца А и В. Я спросил у А: «В – человек?» А ответил: «Думаю, да». Тогда я спросил у В: «Как вы думаете, А – человек?» Что ответил В? (Предполагается, что В ответил либо «да», либо «нет».)
177
Назовем трансильванца надежным, если он либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, и ненадежным, если он либо человек, лишившийся рассудка, либо упырь в здравом уме. Надежные трансильванцы всегда высказывают истинные утверждения, ненадежные высказывают ложные утверждения (либо из-за расстройства ума, либо в силу заблуждения).
Предположим, что вы спрашиваете у трансильванца: «Вы надежны?» Он отвечает вам либо «да», либо «нет». Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: рыцарь или не упырь? Можно ли определить, в здравом ли он уме?
178
Предположим, что вы задаете трансильванцу другой вопрос: «Вы думаете, что вы надежны?» Он отвечает либо «да», либо «нет». Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: упырь или человек? Можно ли установить, в здравом ли он уме?
Б. ЖИВ ЛИ ГРАФ ДРАКУЛА?
179
Напомню, что, отправляясь в Трансильванию, я прежде всего хотел выяснить, жив ли граф Дракула Задунайский. С этим вопросом я обратился к первому же встречному трансильванцу. Тот ответил: «Если я человек, то граф Дракула жив».
Можно ли по такому ответу установить, жив ли граф Дракула?
180
Другой трансильванец в ответ на такой же вопрос заявил: «Если я в здравом уме, то граф Дракула жив».
Можно ли из такого ответа заключить, жив ли граф Дракула?
181
Еще один трансильванец, у которого я спросил, жив ли Дракула, ответил: «Если я человек и в здравом уме, то граф Дракула жив».
Можно ли заключить из такого ответа, жив ли граф Дракула?
182
Предположим, что в ответ на мой вопрос некий трансильванец заявил: «Если я либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, то граф Дракула жив».
