К т е с и п п. Да, и, должен признаться, препаршивый.
Д и о н и с и д о р. А нет ли у него щенков?
К т е с и п п. Как не быть! И все они похожи на него.
Д и о н и с и д о р. И твой пес – их отец?
К т е с и п п. Да, я видел своими глазами, как он покрыл мать щенков.
Д и о н и с и д о р. И этот пес твой?
К т е с и п п. Вне всякого сомнения.
Д и о н и с и д о р. Итак, он отец и он твой. Следовательно, он твой отец, а щенки доводятся тебе братьями.
Вдохновленный примером великих софистов, я докажу вам много странного и удивительного.
А. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВСЯКОЙ ВСЯЧИНЫ
238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует
Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.
Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:
1) Траляля не существует.
2) Труляля не существует.
3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.
Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то неверно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным. Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля. Если ложно утверждение (2), то существует Труляля. Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.
Однажды я выступал с лекцией о своих логических задачах-головоломках в студенческом математическом клубе. Собравшимся меня представил логик Мелвин Фиттинг (мой бывший студент, который хорошо знал меня). Его краткая речь великолепно отразила дух этой книги. Он сказал: «Я имею честь представить вам профессора Смаллиана, который докажет вам, что либо он не существует, либо вы не существуете, но кто именно не существует, вам неизвестно».
239. Доказательство того, что Трулюлю существует
Представьте, что перед нами лист бумаги с двумя утверждениями:
1) Трулюлю существует.
2) Оба утверждения на этом листе ложны.
Рассмотрим сначала утверждение (1). Если бы оно было истинно, то оба утверждения были бы ложны. В частности, было бы ложно утверждение (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (2) ложно. Значит, неверно, что оба утверждения ложны, поэтому по крайней мере одно из них истинно. Так как утверждение (2) не истинно, то истинно должно быть утверждение (1). Следовательно, Трулюлю существует.
240. Существует ли Дед Мороз?
Должен сказать, что существование Деда Мороза многие подвергают сомнению. Несмотря на скептицизм, столь распространенный в наше время, я приведу три доказательства, не оставляющих ни малейшего сомнения в том, что Дед Мороз существует и должен существовать. Все три доказательства являются вариантами метода, заимствованного мною у Дж. Баркли Россера. Этот метод позволяет доказать что угодно.
Первое доказательство. Изложим это доказательство в форме диалога.
П е р в ы й л о г и к. Если не ошибаюсь, Дед Мороз существует.
В т о р о й л о г и к. Разумеется, Дед Мороз существует, если вы не ошибаетесь.
П е р в ы й л о г и к. Следовательно, мое утверждение истинно.
В т о р о й л о г и к. Разумеется!
П е р в ы й л о г и к. Итак, я не ошибся, а вы согласились с тем, что если я не ошибаюсь, то Дед Мороз существует. Следовательно, Дед Мороз существует.
Второе доказательство. Приведенное выше доказательство представляет собой не что иное, как беллетризованный вариант следующего доказательства, предложенного Дж. Баркли Россером:
Если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует.
В основе этого доказательства лежит уже знакомая нам идея. С ней мы встречались, когда доказывали, что если обитатель острова рыцарей и лжецов высказывает утверждение «если я рыцарь, то то-то и то-то», то он должен быть рыцарем, а «то-то и то-то» должно быть истинно.
Если наше утверждение истинно, то Дед Мороз заведомо существует (потому что если это утверждение истинно, то должно быть верно, что если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует, из чего следует, что Дед Мороз существует). Следовательно, то, о чем говорится в утверждении, верно, поэтому утверждение истинно. Значит, утверждение истинно, а если оно истинно, то Дед Мороз существует. Следовательно, Дед Мороз существует.
ВОПРОС. Предположим, что обитатель острова рыцарей и лжецов заявляет: «Если я рыцарь, то Дед Мороз существует». Доказывало бы это, что Дед Мо-роз существует?
ОТВЕТ. Несомненно, доказывало бы. Однако поскольку Дед Мороз не существует, то ни лжец, ни рыцарь не могли бы высказать подобное утверждение.
Третье доказательство.
Это утверждение ложно, и Дед Мороз не существует.
Детали доказательства я предоставляю читателям.
Необходимые пояснения. Что в этих доказательствах «не так»? Ошибка в них та же, что и в рассуждениях претендента на руку Порции N-й: часть утверждений лишена смысла (об этом мы более подробно говорили в гл. 15), и их нельзя считать ни истинными, ни ложными.
Следующее доказательство, к рассмотрению которого мы сейчас переходим, основано на совершенно ином принципе.
241. Доказательство того, что единорог существует
Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.
Необходимые пояснения. В чем ошибка этого доказательства? Оно представляет собой не что иное, как самую суть знаменитого онтологического доказательства существования Бога, предложенного Декартом. Декарт определил Бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, Бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, Бог существует.
