30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь. Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что А – рыцарь. Тогда высказывание «А – лжец или два плюс два – пять» ложно, так как оба образующих его высказывания («А – лжец» и «два плюс два – пять») ложны. Но это означало бы, что рыцарь А высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы А был лжецом, то сложное высказывание «А – лжец или два плюс два – пять» было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний «А – лжец» истинно. Но тогда лжец А высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре и несокрушимом столбе) противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил ошибку, либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием приходите к выводу, что я не рыцарь.
31. Прежде всего заметим, что А должен быть лжецом. Действительно, если бы А был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда А (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, А – лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян А, В и С – рыцарь.
Предположим теперь, что В – лжец. Тогда А и В – оба лжецы, поэтому С должен быть рыцарем (так как по крайней мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание В истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что В должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что А – лжец, а В – рыцарь. Так как В – рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян – рыцарь. Им должен быть В, следовательно, С должен быть лжецом. Итак, А – лжец, В – рыцарь и С – лжец.
32. Определить, кто такой В, мы не в силах, но можно доказать, что С – рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, А должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян В и С должен быть рыцарем. Выясним, кто такой В. Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян А и В – лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть А, поэтому С может быть только рыцарем. Таким образом, если В – рыцарь, то и С – рыцарь. С другой стороны, если В – лжец, то С должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, С должен быть рыцарем в любом случае.
33. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем. Действительно, если бы А был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что А – лжец. Следовательно, А – лжец, и его высказывание ложно. Если бы В был рыцарем, то высказывание А было бы истинным. Следовательно, В также лжец. Итак, А и В – лжецы.
34. Предположим, что А – рыцарь. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, должно быть истинным, в силу чего В должен быть лжецом. Но тогда высказывание В о том, что А и С однотипны, ложно, поэтому А и С не однотипны. Следовательно, С – лжец (так как А – рыцарь). Таким образом, если А – рыцарь, то С – лжец.
С другой стороны, предположим, что А – лжец. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, ложно, в силу чего В – рыцарь. Следовательно, высказывание В о том, что А и С однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что С – лжец (так как А – рыцарь).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой А – рыцарь или лжец, С должен быть лжецом. Следовательно, С – лжец.
35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: А – рыцарь. Тогда В и С однотипны. Если С – рыцарь, то и В – рыцарь и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи человеком правдивым, должен был ответить «Да». Если С – лжец, то и В – лжец (поскольку В однотипен с С) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем А. Поэтому С, будучи лжецом, должен солгать и ответить «да».
Второй случай: А – лжец. Тогда В и С не однотипны. Если С – рыцарь, то В – лжец и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи рыцарем, должен ответить «да». Если С – лжец, то В, будучи человеком иного типа, чем С, – рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем А. Но тогда С, будучи лжецом и утверждая, что А и С не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит «да». Таким образом, в обоих случаях С ответит «да».
36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.
Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его А), ответил на мой вопрос «да». Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет. Действительно, А мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить «да» (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно А – рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае А, солгав, ответил бы на мой вопрос «да» (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от А ответ «да», я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа А мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос. Следовательно, А мог ответить только «нет».
Разберемся теперь, кто такие островитянин А и его приятель, которого мы обозначим В. Если бы А был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ «нет», поэтому А – лжец. Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере один из двух островитян должен быть рыцарем. Следовательно, А – лжец, а В – рыцарь.
37. Должны. Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят «да». Если они оба лжецы, то они также оба ответят «да». Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит «нет» и лжец также ответит «нет».
38. Должен признаться, что в этой задаче я позволил себе подшутить над читателем. Ключом к решению служит та фраза, в которой говорится, что вам, сколько вы ни бились, так и не удалось «извлечь его из тины». Слова, заключенные в кавычки, представляют собой каламбур – «извлечь его истины». Из них следует, что встретившийся вам островитянин изрекал только ложь, то есть был лжецом. Отсюда мы заключаем, что его звали Эдвин.
39. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя обычным человеком. Следовательно, А – либо лжец, либо обычный человек. Тогда истинно высказывание островитянина В. Значит, В – либо рыцарь, либо обычный человек. Но В не может быть обычным человеком (так как А – обычный человек), поэтому В – рыцарь, а С – лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не обычный человек (так как любой лжец – не обычный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, А не может быть обычным человеком. Следовательно, А – лжец. Это означает, что высказывание островитянина В ложно, в силу чего В должен быть обычным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец – островитянин А). Итак, А – лжец, а В – обычный человек. Отсюда мы заключаем, что С – рыцарь.
