Название «восемь с половиной на одиннадцать» представляется мне неуклюжим, но оно меркнет на фоне ужасного словосочетания «двадцать один и три пятых на двадцать семь и девятнадцать двадцатых».
Когда же я увидел листки их формата — известного под еще менее привлекательным названием «A4» — я испытал к ним острое отвращение. Они слишком узкие, как модные джинсы. Я давно привык к свободному крою типа клеш, и все мое существо раздражала эта изящная европейская белиберда. Длина бумаги формата US Letter примерно на 30 % больше ее ширины; очевидно, что в Европе соотношение было иным. И, что столь же очевидно, оно было хуже.
Поэтому я решил присмотреться к размерам бумаги A4. Я предполагал что-то вроде 22,5 см на 28 см или, возможно, 23 см на 30 см.
Мило и аккуратно с точки зрения этих европейцев, помешанных на метрической системе мер, не правда ли?
А вот и нет. Верный ответ: 21 см на 29,7 см.
Какого черта?
Я поделил 29,7 на 21, чтобы выяснить упрощенное соотношение: примерно 1,41. Будучи учителем математики, я сразу же узнал это число: оно (приблизительно) равно
иначе говоря, квадратному корню из двух. И если раньше я недоумевал, то теперь мгновенно зарычал и воспылал негодованием.
— иррациональное число: то есть оно не является соотношением двух целых чисел.
Производители бумаги выбрали иррациональную пропорцию, которая — я не стану деликатничать — вообще вне всякого рацио.
Как правило, в жизни мы пользуемся двумя видами чисел: (1) целыми числами, например: «У меня трое детей», «Каждое утро мои дети съедают пять тарелок каши» и «Спектр пятен на одежде моих детей — более 17 цветов»; (2) соотношениями целых чисел, например: «Мы тратим ¼ семейного дохода на конструктор „Лего“», «Дома, где живут дети, в 17½ раз чаще разрисованы фломастером», «Эй, когда успели поседеть ⅔ моих волос?».
(Должен заметить, что десятичные дроби, которыми вы пользуетесь ежедневно, тоже представляют собой замаскированные соотношения целых чисел. Скажем, 0,71 доллара — это просто 71/100 доллара.)
Но некоторые дикие экзотические числа не подпадают ни под одну из этих категорий. В них не просто нет цельности — охотясь за ними, мы попадаем мимо цели: их нельзя записать в виде дроби. (Мой 12-летний ученик Адам, чей интеллект блистательнее моего, назвал их «неудробноваримыми»
[39]). Вы не сможете подстрелить эти числа обыкновенной или десятичной дробью. Они будут постоянно ускользать.
Именно таким и оказывается
— число, при умножении само на себя дающее 2. Присмотримся к нему.
Нет подходящей десятичной дроби, которая в точности равна
и подходящей обыкновенной дроби тоже нет. 7/5? Близко. 141/100? Ближе. 665 857/470 832? Так близко, что ответ уже маячит где-то рядом. Но мы никогда не найдем точного ответа. Никогда в точности не будет
не просто иррациональное число. Наряду с π это одно из самых знаменитых иррациональных чисел в математике. По легенде, пифагорейцы, исповедующие культ разума, были настолько ошеломлены, узнав о невозможности записать
в виде дроби, что утопили математика, который сообщил об этом открытии.
Если производители бумаги в Европе стремятся к
они никогда не смогут достичь своей цели. Говоря языком, который поймут мои британские коллеги: это чертовски недальновидно, не правда ли?
Несколько дней я пребывал в состоянии обостренного раздражения. Дурацкие листы, притрагиваться гадко, словно к ядовитому плющу или к жвачке, прилепленной под партой. Я мрачно шутил по этому поводу; расчет был в том, что эти колкости очаровательно меланхоличны, но в них была такая доза горечи, что слышавшие их отшатывались.
А потом я осознал, что ошибался.
Конечно, я пришел к этому выводу не самостоятельно. Такого у меня не бывает. Наоборот, кое-кто указал мне на замечательные свойства формата A4.
Он составляет часть команды.
Он ровно в два раза больше A5, вчетверо больше А6 и в восемь раз больше пригожей малышки А7. Кроме того, А4 — это ровно половина А3, четверть А2 и одна восьмая впечатляющего великана А1.
