Отношение, описывающее расстояние между плоскостями и угол между ними, было названо законом Брэгга. В любой точке может находиться несколько плоскостей, удовлетворяющих условию Брэгга, и каждая из них может давать дифракционное пятно, будучи расположенной под нужным углом к входящему рентгеновскому лучу. Также, когда вы поворачиваете кристалл, все новые плоскости будут удовлетворять условию Брэгга и давать новые дифракционные пятна. Полностью повернув кристалл вокруг луча, можно измерить все возможные дифракционные пятна от этого кристалла. Применив свой анализ, Брэгг смог верно вывести расположение атомов в кристалле фон Лауэ. Он написал сообщение о своем анализе в Кембриджское философское общество в ноябре 1912 года, но поскольку был всего лишь аспирантом, его профессор Дж. Дж. Томсон, открывший электрон, должен был официально передать статью, которую написал Брэгг, в журнал общества.
Можно считать, что атомы в кристалле образуют разнонаправленные плоскости, и расстояния между этими плоскостями различаются
Рис. 3.3. Плоскости кристалла; как они отражают рентгеновские лучи под разными углами
Затем Брэгг воспользовался своей теорией, проанализировав одну из простейших в природе молекулу поваренной соли. К тому времени химики уже определили, что она состоит из тесно связанных двух атомов (натрия и хлора). Когда Брэгг изучил дифракционные пятна на рентгеновской пленке после облучения трехмерных кристаллов соли, оказалось, что вместо молекул они содержат ионы натрия и хлора, расположенные в шахматном порядке. При этом в каждом ионе натрия не хватает одного электрона, а в ионе хлора есть лишний электрон, и эти ионы имеют противоположные заряды. Это означало, что они удерживаются в кристалле под действием электрических сил.
В те времена многие химики не принимали заявления молодого аспиранта-физика о том, что даже такое простое вещество, как поваренная соль, устроено совершенно иначе, нежели они полагали. Один из них, Генри Армстронг, профессор химии из Имперского колледжа в Лондоне, злобно поддел Брэгга в письме, адресованном журналу Nature и озаглавленном «Бедная поваренная соль»
[8]. Он написал, что предложенная Брэггом структура хлорида натрия «более чем вопиюща с точки зрения здравого смысла», и присовокупил обвинение, пожалуй, убийственное для англичанина: «Это абсурд в n-ной степени, а не химический крикет»
[9]. Однако правота Брэгга не просто подтвердилась; он также определил своим методом и строение многих других простых молекул. Впервые молекулы удалось «увидеть». Способ определения трехмерной структуры атомов в молекуле с помощью кристаллизации и анализа дифракционных пятен получил название рентгеновской кристаллографии.
Отец Брэгга-младшего, Уильям Брэгг (их обоих звали Уильям, поэтому сын пользовался вторым именем – Лоуренс), был профессором физики и разработал ряд приборов, позволявших с большой точностью измерять рентгеновские дифракционные пятна. После того как Брэгг-младший разработал свою теорию, они с отцом поставили несколько экспериментов. Пока Лоуренс оставался в Кембридже, его отец путешествовал, выступая с лекциями о той работе, которую выполнили «он со своим мальчиком». Какое-то время Брэгг-младший волновался, что, поскольку он просто аспирант, знаменитый отец присвоит себе всю славу за его работы, между ними явно существовала некоторая напряженность. Оказалось, что Нобелевский комитет был об этом хорошо осведомлен. В 1915 году оба Брэгга были удостоены премии по физике. Лоуренс, которому тогда было двадцать пять, остается самым молодым нобелевским лауреатом. Он не смог отправиться в Стокгольм, так как Первая мировая война была в разгаре и его брат Роберт был убит в бою всего за несколько недель до того, как пришло известие о премии. Поэтому Брэгг прочитал свою нобелевскую лекцию только в 1922 году.
В простых молекулах всего несколько атомов, поэтому можно было выдвигать различные гипотезы об их структуре и проверять, совпадают ли дифракционные пятна с результатами экспериментов. Но подобное угадывание осложнялось при изучении более крупных молекул. Требовался иной подход.
Чтобы понять, как вычисляется карта молекулы, представьте, как получается увеличенное изображение, которое мы видим через линзу. Лучи света рассеиваются от всех граней объекта. Линза собирает рассеянные волны, отраженные от каждой точки объекта, и строит точки изображения. В данном случае важно, что рассеянные лучи существуют независимо от присутствия линзы; линза просто фокусирует их и дает изображение. Мы уже говорили о том, что длина световой волны почти в тысячу раз больше, чем требуется для рассмотрения атомов в молекуле. С другой стороны, длина волны у рентгеновских лучей как раз та, что надо. Нельзя ли рассматривать вещество через обычную линзу в рентгеновских лучах и видеть молекулы напрямую, а не возиться с кристаллами и пятнами?
Рис. 3.4. Сравнение двух способов получения карты: при помощи линзы и рентгеновской кристаллографии
Однако достаточно хорошей линзы, которая позволяла бы делать изображения молекул в рентгеновском диапазоне, не существует. Но даже если бы она была, есть другая проблема: чтобы рассмотреть отдельно взятую молекулу в хорошей детализации, пришлось бы обдать ее такой дозой рентгеновского излучения, которое ее разрушит. В кристалле дифракционные пятна возникают в результате наложения рассеянных рентгеновских лучей, отраженных от миллионов молекул, сигнал от которых усиливается, позволяя обойтись гораздо меньшей дозой рентгеновского излучения, – тем кристаллы и хороши.
Ученые придумали хитрые математические способы моделирования линзы и собрали в одно изображение волны, отраженные от разных частей объекта. (Для подкованных в математике поясню: это делается при помощи преобразования Фурье, применяемого к рассеянным лучам.) Но выяснилось, что не так просто взять с рентгеновского снимка измеренные пятна и скомбинировать их на компьютере в цельную карту. Линза фиксирует попадание каждой конкретной части волны. Когда мы вычисляем интенсивность дифракционного пятна, полученного при облучении кристалла, мы фактически измеряем амплитуду электромагнитной волны, то есть высоту ее гребня относительно средней позиции. Такое измерение ничего не сообщает нам о ее фазе и не позволяет сравнить волны, соответствующие всем пятнам, в то время как изображение гораздо более зависит от фазы, нежели от амплитуды отраженной волны.
Кристаллограф Артур Линдо Паттерсон придумал, как, не зная фаз, по измеренным значениям интенсивности пятен вычислить функцию, показывающую самые заметные (тяжелые) атомы в структуре, которые из-за большого количества электронов сильнее рассеивают лучи. Затем вычислить фазы, которые волны получили при отражении от этих атомов, и сопоставить их с известными амплитудами. Некоторые атомы проявятся как менее четкие «призрачные» детали в изображении всей структуры. Добавив эти атомы в исходную структуру и сделав повторные вычисления, вы увидите на следующей итерации еще больше «призрачных» атомов. Таким образом можно шаг за шагом полностью воссоздать структуру молекулы.
