Бернулли предложил уравнение, описывавшее долю людей, которые никогда не болели оспой и, следовательно, еще могли ею заразиться, для каждой возрастной группы
[166]. Свое уравнение он выверял по таблице смертности
[167], составленной Эдмундом Галлеем (прославившимся наблюдением за кометами), которая описывала, какая часть из всех родившихся доживала до определенного возраста. На этой основе он смог вычислить соотношение выздоровевших и умерших к общему числу тех, кто болел оспой. С помощью второго уравнения Бернулли подсчитал количество жизней, которые могли спасти, если бы вариоляции регулярно подвергали все население. Он пришел к выводу, что при всеобщей вариоляции почти 50 % новорожденных доживали бы до 25 лет. По сегодняшним меркам число удручающее, но по сравнению с показателем в 43 %, наблюдаемым при свободном распространении оспы среди населения, это существенный прогресс. Возможно, еще более примечательной была его демонстрация того, что такое простое медицинское вмешательство способно увеличить среднюю ожидаемую продолжительность жизни на три года с лишним. Для Бернулли необходимость государственной медицинской программы по борьбе с оспой была очевидна. В заключении своей работы он писал: «Я просто хочу, чтобы в вопросе, который так тесно касается благополучия рода человеческого, ни одно решение не принималось без учета всех тех знаний, которые обеспечивает простейший анализ и расчет».
Сегодня цель математической эпидемиологии недалеко ушла от первоначальных целей Бернулли. С помощью базовых математических моделей мы можем прогнозировать развитие заболеваний и оценить последствия возможных корректирующих мероприятий на распространение болезней. Применяя более сложные модели, мы можем искать ответы на вопросы о наиболее эффективном распределении ограниченных ресурсов или выявлять неожиданные последствия различной деятельности в области общественного здравоохранения.
Модель SIR
В конце XIX века антисанитария и чрезмерная скученность в колониальной Индии вызвали серию смертоносных эпидемий. В стране свирепствовали холера, проказа и малярия, унесшие миллионы жизней
[168]. Вспышка четвертой болезни, само название которой сотни лет вызывало ужас, привела к одному из самых важных открытий в истории эпидемиологии.
Никто не знает точно, как эта болезнь попала в Бомбей в августе 1896 года, но нет никаких сомнений в том, какой вред она нанесла
[169]. Скорее всего, на борт торгового судна, отплывавшего из британской колонии в Гонконге, пробрались несколько «зайцев». Две недели спустя корабль пришвартовался в Порте Траст в Бомбее (ныне Мумбаи). Пока портовые грузчики потели на 30-градусной жаре, разгружая судно, безбилетники незамеченными выбрались на берег и рванули в городские трущобы. Они и не подозревали, что, вероятно, сами послужили транспортом для других нежелательных пассажиров, которые ввергли сначала Бомбей, а затем и остальную Индию, в хаос. Безбилетниками были крысы, разносчики блох, ответственных за распространение бактерии Yersinia pestis – чумы.
Первые случаи заболевания чумой среди жителей Бомбея сосредоточились в опоясывавшем порт районе Мандви. Болезнь неудержимо распространялась по городу и к концу 1896 года убивала по 8 тысяч человек в месяц. К началу 1897 года чума достигла близлежащего города Пуна, а затем охватила всю Индию. К маю жесткие меры по сдерживанию чумы, казалось, затушили пожар эпидемии. Однако в течение следующих 30 лет болезнь периодически возвращалась в Индию, убив более 12 миллионов человек.
•
В разгар одной из таких вспышек чумы в 1901 году в Индию прибыл молодой шотландский военный врач Андерсон Маккендрик. Он проведет почти 20 лет в Индии, посвятив их исследованиям (помните, в первой главе я рассказывал, что Маккендрик был первым ученым, показавшим, что колония бактерий растет в соответствии с логистической моделью, достигая пределов своего роста) и самым разнообразным мероприятиям по охране здоровья. В Индии Маккендрик глубоко изучил природно-очаговые инфекционные заболевания – болезни вроде свиного гриппа, которые могут передаваться от животных людям. В конце концов Маккендрик возглавил Институт Пастера в Касаули. По иронии судьбы, во время пребывания в Касаули он сам заразился бруцеллезом – изнурительной болезнью, вызванной употреблением сырого молока. В результате его несколько раз отправляли в отпуск по болезни домой, в Шотландию.
Именно в один из этих отпусков, вдохновившись былой встречей с коллегой по медицинской службе в Индии и нобелевским лауреатом сэром Рональдом Россом, он решил заняться изучением математики. Последние годы Маккендрика в Индии прошли под знаком изучения математики и математических исследований. Наконец в 1920 году он заразился тропической болезнью кишечника, был признан негодным к военной службе, вышел в отставку и вернулся домой уже навсегда.
В Шотландии Маккендрик занял должность руководителя лаборатории Королевской медицинской коллегии Эдинбурга. Там он познакомился с молодым и талантливым биохимиком Уильямом Кермаком. Вскоре после встречи с Маккендриком Кермак попал под разрушительный взрыв, который за мгновение оставил его навсегда слепым. Несмотря на катастрофу, его партнерство с Маккендриком процветало. Воспользовавшись данными о вспышках чумы в Бомбее, собранными во время пребывания Маккендрика в Индии, они провели исследование, которое и по сей день остается самым влиятельным в истории математической эпидемиологии
[170].
