Книга 38 типов задач начальной школы и как их решать, страница 22 – Сергей Кирилин, Рената Кирилина, Любовь Стрекаловская

Решение:

1) 50*4=200 (км) – прошла первая машина за 4 часа

2) 70*4=280 (км) – прошла вторая машина за 4 часа

3) 200+280=480 (км)

Ответ: на расстоянии 480 км.

Или

Можно использовать формулу: s = (v1 + v2) * t

(50+70) *4=480 (км)

ВАЖНО: если в задаче на движение участвуют несколько объектов, то треугольники применяем к каждому объекту в отдельности.

Варианты задач для тренировки:

Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?

35. Задачи на пропорциональное деление

Двое рабочих заработали 900 рублей. Один работал – 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?

На сколько больше получил второй, чем первый?

На сколько меньше денег получил первый рабочий?

Здорово, если вы достанете из кошелька 900 руб. для объяснения этой задачи. И наглядно с ребенком будете ее решать.

Есть 900 рублей, и вот – 2 рабочих. Один работал 2 недели. Сколько ты ему заплатишь? А другой работал 8 недель. И самое важное, чтобы у ребенка сложилось в голове, что даже если эти рабочие работали одновременно какое-то время, то зарплата их складывается из 2+8 недель. И 900 рублей – это зарплата за 10 недель. У одного за 2 недели, у другого – за 8. Они могли работать параллельно, но мы этого не знаем – в задаче об этом не сказано.

Можем мы узнать, сколько получает рабочий за 1 неделю? Можем конечно: 900:10=90 руб.

А дальше – все просто.

Решение:

1) 2+8=10 (нед) – работали рабочие вместе

2) 900:10 =90 (руб.) – оплата за неделю работы

3) 90*2=180 (руб.) – заработал первый рабочий

4) 90+8=720 (руб.) – заработал второй рабочий

Ответ: они заработали 180 и 720 рублей соответственно.

Подсказка: когда ребенок «поймал» идею – вы даете ему еще 5—10 задач этого же типа.

Бывают еще задачи на пропорциональное деление, но с косвенным вопросом: На сколько больше денег получил второй, чем первый? На сколько меньше денег получил первый рабочий?

Варианты задач для тренировки:

За 2 дня наладчик обслужил 56 станков. В первый день он работал 8 ч, а во второй – 6 ч. Сколько станков он настраивал в каждый день?

Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик за рейс перевозил 3 т, а другой – 4 т?

36. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 24 рубля дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?

Здесь ребенок уже изучает проценты и важно подумать, что с чем соотносить.

Рассуждаем вместе с ребенком.

Что значит, на 24 рубля дороже, чем первый? (это разница в цене)

Что значит, что в одном куске 6 м ткани, а в другом 12 м?

Это значит, что второй кусок больше. Значит, надо тоже найти разницу, только в метрах. (12—6)

Как найти цену одного метра? 24: (12—6)

Рекомендую перед освоением задач этого типа почитать «Витя Малеев в школе и дома», где он решал задачку про пилы. После этого предложите ребенку самому найти решение и ответ.

Решение:

1) 24: (12—6) =4 (р) – стоит 1 метр.

2) 4*6=24 (руб.) – стоил первый кусок ткани

3) 4*12=48 (руб.) – стоил второй кусок ткани

Ответ: 24 и 48 рублей стоила ткань.

Варианты задач для тренировки:

Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой – 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?

Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?

37. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу

2/5 кружки сахарного песка весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песка.

Что мы можем сделать? Рисуем «кружку» и делим ее на 5 равных частей. Выделяем 2 части одним цветом – это 100г. Что мы можем узнать?

Сколько весит кружка сахара – можем? Нет.

А сколько весит одна часть? Можем. 100:2=50 (г) – ⅕ часть.

И узнаем, сколько весят 5 частей, или кружка целиком.

Решение:

1) 100:2=50 (г) – 1 часть

2) 50*5=250 (г)

Ответ: кружка весит 250 грамм

Или

100:2*5=250 (г)

Скидка 30% составила 25 рублей. Сколько стоил товар?

Для решения задач на проценты используем модель «бумеранг»:

Для этого мы делаем 2 колонки и с одной стороны записываем единицы одной величины, например

25 руб (скидка) – 30%

х (цена товара) – 100%

и рисуем бумеранг (крестик). И та часть бумеранга, на концах которого есть известные числа – эти числа перемножаются, «попадают в серединку», и делятся на оставшееся известное число, которое находится на другой части бумеранга.