Примечания книги Критическая масса. Как одни явления порождают другие. Автор книги Филип Болл

1

Инквизиция была учреждена задолго до Реформации — в XIII веке (прим. ред.).

2

«И все-таки она вертится!» (прим. ред.).

3

В Англии обладателей дворянского титула принято называть по имени, добавляя его к титулу (прим. ред.).

4

Некоторым читателям может показаться, что нижеследующая цитата плохо вписывается в контекст. Для гимнастики ума предлагаем им самим проникнуть в потаенный смысл высказывания Декарта: «And as a clock, composed of wheels and counterweights, observes not the laws of nature when it is ill made, and points out the hours incorrectly, than when it satisfies the desire of the maker in every respect; so likewise if the body of man be considered as a kind of machine, so made up and composed of bones, nerves, muscles, veins, blood, and skin, that although there were in it no mind, it would still exhibit the same motion which it at present manifests voluntarily». Справедливости ради заметим, что Декарт писал не по-английски, так что мы имеем дело с переводом. А читатель — с переводом перевода (прим. ред.).

5

Автор использует термин «power», который имеет в ряду прочих значения «могущество», «власть», «сила», не являющиеся в русском языке полностью синонимичными. Эт» создавало определенные проблемы при переводе, в зависимости от контекста использовалось то или иное значение (прим. ред.).

6

Не следует приписывать упоминание о теннисе ни ошибке переводчика, ни гениальному предвидению Гоббса. Привычный нам теннис (лаун-теннис) действительно появился лишь в 1874 году, но так называемая игра в мяч, в которой мяч перебрасывался через сетку ударами ладони, была популярна в Англии, Франции и Италии уже в XIII—XIV веках (прим. ред.).

7

Распространенное сокращение название книги Адама Смита. На самом деле: An inquiry in the nature and causes of the wealth of nations — Исследование о природе и причинах богатства народов (прим. ред.).

8

Имеется в виду антиутопия О. Хаксли «О дивный новый мир» (1932). (ІІрим. ред.)

9

Уточним, что Коперник (1473-1543) создал свою гелиоцентрическую систему несколько раньше открытия законов механики не только Ньютоном (1643-1727), но и Галилеем (1564-1642). То же относится и к законам движения планет Кеплера (1571-1630), воплотившихся в «нескольких точных и очень простых формулах». Астрономические данные в то время были объединены в единую геоцентрическую систему, носившую имя ее создателя — древнегреческого астронома Птолемея (ок. 60 — ок. 160). Эта система позволяла с высокой точностью предсказывать положение планет, а птолемеевы таблицы астрономических данных не потеряли значения и в наше время. Причудливыми путями развивается наука! Ничуть не менее причудливыми, чем все прочее, описанное в настоящей книге (прим. ред.).

10

Строго говоря, Румфорд не был открывателем теплового движения, так как механическую теорию теплоты первым предложил Роберт Бойль еще в 1675 году.

11

Знаменитый физик Эрвин Шредингер, возможно, был прав, когда полушутливо заявил, что термодинамика больше обязана паровым двигателям, чем паровые двигатели — термодинамике. Разумеется, теория имела массу практических приложений, но позднее связанные с ней дискуссии приобрели острейший философский или даже метафизический характер.

12

Не так страшен черт, как его малюют! Речь идет всего лишь о предельных значениях энтропии и о ее изменениях в процессах, происходящих вблизи абсолютного нуля температуры. Другое дело, что существует несколько неэквивалентных формулировок: 1) в любых процессах, которые осуществимы обратимым путем, при абсолютном нуле температуры энтропия не изменяется (В. Нернст, 1906); 2) энтропия любого термодинамически равновесного вещества при абсолютном нуле температуры равна нулю (М. Планк, 1911); 3) абсолютный нуль температуры недостижим. Уверяем читателей, что все это куда проще второго закона! (Прим. ред.)

13

Измеряется все же не энтропия, а другие параметры, например, выделяющаяся теплота, из которых можно рассчитать изменение энтропии в изучаемом процессе. Для расчета абсолютного значения энтропии требуется привлекать множество других данных и законов, в частности, упомянутый выше третий закон термодинамики (прим. ред.).

14

Под полезной энергией подразумевается та, которая может быть целенаправленно использована для работы механизмов, например, для подъема тяжестей или вращения валов. Физики называют такую полезную энергию просто работой.

15

На самом деле частицы пыльцы двигаются вследствие того, что число соударений с мѳ- лекулами воды никогда не является точно уравновешенным, т.е. с какой-то стороны частица всегда испытывает большее число случайных ударов, чем с другой.

16

Строго говоря, феднее и наиболее вероятное значения скоростей в распределении Максвелла не совпадают, а немного различаются. Эта кажущаяся непонятной разница обусловлена тем, что само распределение является несимметричным, вследствие чего наиболее вероятная скорость соответствует пику распределения, а среднее значение немного больше, поскольку хвост распределения несколько растянут в сторону высоких скоростей.

17

К сожалению, совершенно точно решается задача только для двух тел. Уже для системы из трех тел, например, Солнце — Земля — Луна, точное решение невозможно даже в отсутствие других планет и их влияния (прим. ред.).

18

При этом предполагается, что кинетическая энергия столкновения не рассеивается в форме теплоты (из-за трения) или звука. В реальном мире такие диссипативные процессы неизбежны, и даже простое столкновение бильярдных шаров является, в сущности, необратимым процессом, приводящим к росту энтропии.

19

Уильям Петти (1623-1687), упомянутый во введении, считается родоначальником классической политэкономии. Первым выдвинул трудовую теорию стоимости (прим. ред.).

20

Аксиом Декарта, см. гл. 1 (прим. ред.).

21

Одним из таких математических выражений идеала совершенства было так называемое золотое сечение (также золотая пропорция, или гармоническое деление) — деление отрезка (АС) на две части таким образом, что большая его часть (АВ) относится к меньшей (ВС) так, как весь отрезок относится к большей части, АВ: ВС = АС: АВ, приближенно 5:3. Термин был введен Леонардо да Винчи, использовавшим золотое сечение в своих работах (например, им описываются пропорции лица «Моны Лизы»), но особые свойства этого соотношения*были известны с глубокой древности, еще до Евклида, они широко используются в геометрии, искусстве, архитектуре (прим. ред.).

22

Физиогномика — учение о выражении характера человека в чертах лица и формах тела; в широком смысле — искусство толкования внешнего облика наблюдаемых явлений, учение о выразительных формах какой-либо области действительности (прим. ред.).

23

Образ Флоренс Найтингейл (1820-1910), знакомый многим читателям по стихотворению Лонгфелло «Леди Лампы», в значительной степени романтизирован. Она действительно была замечательной личностью, хотя вовсе не обладала ангельским характером, а ее роль в медицинских мероприятиях во время Крымской войны была не столь значительна. Гораздо менее известно пристрастие Ф. Найтингейл к математике, разрешение на изучение которой ей пришлось выпрашивать у родителей, как требовали законы того времени о женском образовании. Во время Крымской войны она собрала обширную базу данных по статистике смертности и даже придумала для нее специальный тип диаграмм. К книге Кетле Социальная физика она относилась с благоговением, сохранилась даже копия этой книги, испещренная ее комментариями.

24

Под этим необычным названием скрываются просто письма, не доставленные из-за неправильно написанного на конверте адреса. На постоянство доли таких неправильных почтовых отправлений ссылался еще Лаплас.

25

Пример вышел бы намного интереснее, если бы автор писал не об Англии, а о Франции 1793 года — года якобинского террора (прим. ред.).

26

Более вероятно, что название было дано в честь «демона Лашцса» — героя мысленного эксперимента математика Пьера-Симона Лапласа, обладавшего способностью, восприняв в любой данный момент времени информацию о положении и скорости каждой частицы во Вселенной, узнавать ее эволюцию как в будущем, так и в прошлом (прим. ред.).

27

Клубы пара над кипящей водой возникают вследствие того, что молекулы воды, попадая в более холодное окружение, вновь конденсируются в крошечные капли воды подобно туману. Сам по себе водяной пар прозрачен и невидим, как воздух.

28

Строго говоря, это утверждение неточно, так как часть молекул распадается на электрически заряженные фрагменты, называемые ионами.

29

Термин «флюид» (от лат. fluidus — текучий) был введен для обозначения этого со стояния вещества. Отметим, что до XIX века флюидом называли гипотетическую жидкость перетеканием которой объясняли явления теплопередачи, магнетизма, электричества и др По сей день этот термин используется в эзотерике как обозначение некоего «психическоп тока», излучаемого человеком, но это выходит за рамки науки (прим. ред.).

30

Для воды критическая температура составляет 374 °С, ниже этой температуры не возможно превратить воду в пар (и наоборот) без скачкообразного перехода. Выше 374 °< можно заставить воду переходить из жидкостноподобного в газоподобное состояние (путе? изменения давления) без резкого скачка.

31

Не будем забывать, что в XVIII, да и в начале XIX века представление о молекулах относилось к разряду гипотез непризнанных (прим. ред.).

32

Отметим, что в то время размер молекул был неизвестен, более того, многие ученые по-прежнему сомневались в существовании самих молекул (прим. ред.).

33

Однако ван дер Ваальсу не удалось рассчитать значения давления и температуры, при которых происходят фазовые переходы. Спустя несколько лет эту задачу решил Максвелл, существенно обогатив теорию.

34

По странному стечению обстоятельств, такого же сентиментального памятника заслу живал и Хопкинсон, погибший в результате несчастного случая в 1898 году вместе с трем* детьми.

35

Рудольф Пайерлс предложил аналогичную теорию еще в 1936 году, но ему не удалось строго обосновать ее.

36

Не очень удачный пример. Специфической особенностью диоксида углерода является то, что он при обычном давлении не сжижается, а сразу превращается в твердое вещество, хорошо всем известный «сухой лед» (прим. ред.).

37

Для удобства читателей мы перевели, где это возможно, английские единицы измерения в более привычные метрические (прим. ред.).

38

Такой сдвиг будет наблюдаться в действительности лишь для групп школьников старше 12-13 лет, когда мальчики обгоняют в росте девочек.

39

По непонятной причине автор избегает упоминания о температурной шкале и градусах Кельвина (обозначение: К), предпочитая громоздкое: «градусы выше абсолютного нуля». Для удобства читателей в некоторых местах мы будем использовать общепринятое обозначение. Напомним, что «абсолютный нуль» соответствует (ГК или —273 °С, а градус Кельвина равен градусу Цельсия, так что лед при нормальном давлении плавится при 273 К, а вода кипит при 373 К (прим. ред.).

40

Капица Петр Леонидович (1894-1984) — выдающийся советский физик, в 1921— 1934 годах один из ближайших сотрудников Э. Резерфорда, создатель и директор Института физических проблем Академии наук СССР. В 1978 году П.Л. Капица был удостоен Нобелевской премии по физике «за фундаментальные изобретения и открытия в области физики низких температур» (прим. ред.).

41

Точнее, в начале 1940-х, выдающимся советским физиком Львом Давидовичем Ландау (1908-1968), лауреатом Нобелевской премии по физике (1962) (прим. ред.).

42

Но не меньшему количеству и соответствовал или по крайней мере позволял их описывать с высокой точностью. К ним относятся практически все процессы, используемые в современной технологии. Это определяет непреходящую практическую ценность классической равновесной термодинамики (прим. ред.).

43

Под «системой» я понимаю любой набор элементов, который мы намереваемся описать, например, совокупность молекул воды, собирающихся в снежинку. Системой можно считать горное озеро с окружающим его ландшафтом, вращающийся вокруг Солнца набор планет и т.д. Главное — правильно выбрать элементы системы и силы, определяющие взаимодействие этих элементов друг с другом. Кроме того, следует помнить, что термин «энергия» является очень общим и расплывчатым, вследствие чего Гиббсу даже пришлось ввести новый термин «свободная энергия» для обозначения точно определенной части общей энергии системы, (прим. автора).

Комментарии к этой сноске могли бы составить отдельную главу, что мы, конечно, делать не будем, дабы не утомлять читателя. Заметим лишь, что автор имеет право понимать под системой что угодно, соответствующее его целям, главное — не путать это с определением системы в строго научном смысле слова (прим. ред.).

44

Илья Пригожин (1917-2003) — выдающийся бельгийский химик русского, как нетрудно догадаться, происхождения, директор отделения физики и химии Брюссельского университета и одновременно директор Института термодинамики и статистической физики Техасского университета, иностранный член Академии наук СССР (1982). В 1977 году Пригожину была присуждена Нобелевская премия по химии «за работы по термодинамике необратимых процессов, особенно за теорию диссипативных структур». Рекомендуем читателю научно-популярные книги И. Пригожина, в частности, Порядок из хаоса и Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени, написанные им совместно с И.ЧЗтенгерс (прим. ред.).

45

Описываемые структуры действительно всегда связывают с именем Бенара, но Справедливости ради отметим, что за тридцать лет до Бенара их описал немецкий физик Георг Герман Квинке.

46

Существенным моментом в этом эксперименте является то, что верхние слои жидко сти постоянно охлаждаются за счет контакта с более холодным воздухом и (или) испарения таким образом обеспечивается разность температур верхних и нижних слоев. При удачнол выборе условий эксперимента эта разность (градиент температуры) может поддерживаться постоянной в течение длительного времени (прим. ред.).

47

Напомним, что основополагающий принцип равновесной термодинамики глас* положение равновесия не зависит от пути его достижения (прим. ред.).

48

Помнит ли кто-нибудь из читателей это древнее, но эффективное устройство? Беш Рэлей и Пригожин, несомненно, помнили, поэтому и использовали это сравнение (при ред.).

49

Отметим, что не все металлы являются магнитными веществами и даже не во все магнитных металлах наблюдается полное выстраивание спинов в точке Кюри.

50

Важнейшей особенностью фракталов является их дробная (нецелочисленная) размерность, из чего вытекает неспособность фрактала полностью занять доступный ему объем. Поясним это следующим образом. Кладка из каменных блоков является трехмерной, и она может полностью занимать некий объем пространства. Аналогично квадратами можно вымостить плоскую поверхность, это двумерный объект. Одномерным объектом выступает привычная всем линия. Однако математическая особенность фрактальных образований типа показанного на рис. 5.3 заключается именно в том, что они обладают промежуточной размерностью, в частности, размерность изображенного на рисунке фрактала лежит в интервале между 1 и 2 и составляет * 1,7. Это и означает, что такой фрактал занимает на двумерной поверхности больше пространства, чем линия, но меньше, чем, например, диск.

51

Он же агар-агар — природный полисахарид (прим. ред.).

52

Читатель может ознакомиться с современным состоянием проблемы по моей книге Self-Made Tapestry — Гобелен, который создает самое себя.

53

Этот термин впервые появляется на страницах книги, и мы позволим себе напомнить читателям, что он означает. Хиральность — это свойство объекта быть несовместимым со своим зеркальным отображением. Хиральность — необходимое условие естественной оптической активности молекул, далее ниточка тянется к оптически активным аминокислотам, белкам, ДНК — основам жизни (прим. ред.).

54

Процесс кластеризации клеток протекает с образованием поразительных по форме паттернов, что описано в упоминавшейся книге автора The Self-Made Tapestry.

55

Центр масс локальной сферы в этом случае можно сравнить с центром равновесия артиста, исполняющего сложный пируэт; он располагается в районе живота.

56

Беда с этими английскими терминами, которые калькируются на русский! Emergence — эмержентность. Термин этот используют ученые разных областей знания и не только ученые (вероятно, за красивое и загадочное звучание), вкладывая в него различный смысл: спонтанность, внезапность, неожиданность, крайняя необходимость, а с другой стороны — целостность или, как в синергетике, развернуто: наличие порождаемых свойств, специфичных именно для системы и не выводимых из известных свойств ее элементов и способов их соединения. Судя по контексту, автор имеет в виду скорее всего последнее (прим. ред.).

57

Разумеется (и об этом пойдет речь далее), люди иногда проявляют чисто стадные коллективные варианты поведения, что мог заметить каждый, кто следил за Чемпионатом мира 1986 года по футболу в Мексике. Местные болельщики орали «Ла О л а!» и согласованно вскакивали с мест, образуя подобие волны, плавно прокатывавшейся по трибунам (ее так и называют поныне мексиканской волной). Хелбинг, Вицек и Илеш Фаркаш позднее смоделировали такие волны, предполагая, что всех зрителей по психологическому состоянию можно разделить на три группы: возбуждаемые (люди, готовые вскакивать при приближении волны), активные (люди, которые вскакивают сами) и пассивные (минимальное участие). Методика и результаты моделирования приводятся в Интернете на сайте http//angel.elte.hu/wave. Интересно, что образующиеся при этом волны очень похожи на форму электрических сигналов, регулирующих работу сердечной мышцы человека.

58

В реальной жизни, конечно, этот выбор далеко не случаен. Обходя препятствия, включая других людей, пешеходы следуют подсознательным предписаниям, определяемым культурными традициями. Например, в США и Германии люди обходят препятствия с правой стороны, причем этот выбор кажется навязанным воспитанием, поскольку дети (и туристы) часто нарушают его. Выбор направления обхода препятствия кажется бессознательным, но он формируется на основе стремления избежать риска столкновения с учетом того, какое направление изберет человек, движущийся навстречу, что диктуется культурной традицией. Не вызывает также сомнений, что обычно взрослый человек, движущийся по коридору, избирает «полосу движения» в соответствии с правилами дорожного движения, действующими на его родине.

59

Автор называет их пионерами, вспоминая, вероятно, прочитанные в детстве роман Фенимора Купера о покорителях североамериканских прерий. Наш, советский, пионер ні когда бы, конечно, не стал топтать лужайку в парке (прим. ред.).

60

Здесь многое зависит от культурных традиций. Автор мог бы вспомнить о знакомые ему не понаслышке «английских парках». Взывать же к здравому смыслу начальства Штутгартского парка бессмысленно: они же немцы и по определению привержены прямолинейным построениям, об этом уже я могу судить наверняка. Приведем еще один занимательный пример. При организации Академгородка в Новосибирске в конце 1950-х годов тамошние руководители специально (отнюдь не вследствие традиционного для России пренебрежения дорогами) не прокладывали и не мостили дорожки между новыми корпусами институтов дожидаясь, пока их протопчут научные работники, как им заблагорассудится. Кто бывал е Академгородке, помнит эту причудливую сеть тропинок, местами даже заасфальтированньн (прим. ред.).

61

Аналогичная трагедия произошла 20 октября 1982 года в Лужниках после матча московского «Спартака» и голландского «Харлема». Давка была вызвана недостаточной шириной прохода и напором людей. По одной из версий, все началось с падения девушки на одном из пролетов лестницы, после чего возникла пробка. Напор толпы создал настолькд большое давление, что люди умирали стоя от асфиксии, сжатия грудной клетки и живота. По официальным данным, погибли 66 человек (прим. ред.).

62

При нагревании в незамкнутом пространстве все тела расширяются, а расстояние ме частицами увеличивается, т.е., исходя из физической модели, «давка» должна уменьшат (Прим. ред.)

63

Например, некоторым приближением к реальным системам можно считать эксперименты в Филиппинском университете, где процессы нарастания панического поведения изучались на грызунах. В клетки с одним и очень узким выходом помещались группы мышей, которые при внезапной угрозе (экспериментаторы организовывали в клетке неожиданный потоп) вели себя в полном соответствии с компьютерной моделью Хелбинга и его коллег. В частности, подобно реальным людям и модельным пиплоидам мыши устраивали дикую давку у выхода, мешая друг другу выбраться.

64

Эта вероятность зависит от размера толпы, т. е. травмы могут происходить и при маль скоростях, если толпа велика.

65

Результаты модельных экспериментов представлены на сайте http://www.casa.ucl.ac.ul research/urbanstudies/index, html

66

С методикой и результатами расчетов можно ознакомиться на сайтах http://www.traffic, uni-duisburg.de/OLSIOM/и http://www-transims.tsasa.lanl.gov/

67

Кстати, самого Гоббса упрекали именно за то, что он недооценивал рыночные с шения в качестве источника власти и могущества. Соперник Гоббса Джеймс Харрин в книге Океан (1776) доказывал, что вся смута английской революции была связана им с изменениями прав собственности на землю и имущество в начале XVII века.

68

Адам Смит утверждал, что минимальная заработная плата не должна сводиться лишь к стоимости «биологического выживания», так как «существуют и другие потребности, не говоря уже о необходимости содержать семью, хотя бы с целью воспроизведения рабочей силы, без чего рабочий класс просто вымрет через несколько поколений». Конечно, Смит не одобрял чудовищную нищету рабочего класса своего времени, а лишь считал ее неизбежным злом существующего миропорядка, в котором «половина де+ей умирает, не достигнув совершеннолетия». С другой стороны, можно отметить, что капиталисты понимали опасность ситуации, так что за время правления королевы Виктории заработная плата повысилась примерно вдвое.

69

В какой-то степени термин щікл отражает лишь то обстоятельство, что спады или г емы часто происходят одновременно в разных секторах экономики, даже не связанных с другом непосредственно. От этого, однако, термин не становится менее противоречив расплывчатым.

70

Пол Кругман считает двухтомник Шумпетера Business Cycles «напыщенным и почти бессмысленным» (см. P. Krugman Peddling Prosperity, W. W. Norton, New York. P. 26). Более того, он вообще считает, что попытки расчета циклов деловой активности приводят почти всех экономистов к написанию их худших работ. Воистину, озабоченность экономистов этой проблемой сопоставима лишь с их беспомощностью в ее решении.

71

Эллиот занялся настойчивым изучением флуктуаций рынка после того, как потерял в 1929 году работу и почти все сбережения во время финансового краха на Уолл-стрит.

72

В широко распространившемся ныне жаргоне биржевых брокеров игроков на повышение и понижение стоимости акций называют соответственно быками и медведями (прим. ред.).

73

Нам не совсем понятен язвительный тон автора по отношению к волновой теории Эллиота. Во-первых, это не «экономическая» теория, она относится к сфере так называемого технического анализа товарных и финансовых рынков. Во-вторых, по утверждению Эллиота, его теория отражает не экономические реалии, а психологию толпы, в качестве которой выступают биржевые брокеры и их клиенты, имя им — легион. В-третьих, доказано, что динамика цены на рынке подчиняется принципам фрактальной геометрии, подробно описанной в гл. 5 настоящей книги, так что нет ничего удивительного, что теория Эллиота применима к различным временным интервалам, а каждая волна разбивается все на те же части. Отметим также, что для товарных и финансовых рынков имеется богатейшая статистика за долгие годы. Все это могло составить отдельную главу в настоящей книге, и, право, она вышла бы не менее увлекательной и содержательной, чем другие (прим. ред.).

74

Кондратьев Николай Дмитриевич (1892-1938) — экономист, секретарь А.Ф. Керенского, товарищ (заместитель) министра продовольствия во Временном правительстве, начальник управления экономики и планирования сельского хозяйства Наркомзема РСФСР, организатор и директор Конъюнктурного института. В 1930 году он был арестован, в 1931 году по сфабрикованному делу о так называемой «Трудовой крестьянской партии» приговорен к 8 годам тюрьмы. 17 сентября 1938 года Н.Д. Кондратьев был расстрелян, реабилитирован посмертно в 1987 году (прим. ред.).

75

За эти идеи Дживонс подвергался издевательской критике, в значительной мере несправедливой. В настоящее время астрофизики и метеорологи подтверждают существование зависимости между солнечной активностью и урожайностью на Земле. Более того, анализ статистических данных прошлых столетий позволил даже обнаружить статистическую зависимость цен на зерно в Англии XVII века от солнечного цикла. Хотя ученые полагают, что эта зависимость не является доминирующим фактором в ценообразовании, теория Дживонса в целом сейчас вовсе не представляется абсурдной.

76

Законы Адама Смита о спросе и предложении, указывающие на «невидимую руку» рынка как управляющего этим равновесием, были заново исследованы одним из первых эконофизиков М.Ф.М. Осборном. Он подверг сомнению фундаментальное предположение Смита о непосредственной зависимости цены от спроса. Эта работа обсуждается и поныне, хотя эмпирические данные свидетельствуют о том, что цены действительно падают с ростом предложения, как и утверждал Смит.

77

Построив свою макроэкономическую теорию на представлении о потоках денег, Кейнс и далее широко использовал гидравлические метафоры, и это неожиданно проявилось в том, что некоторые из его последователей даже пытались сконструировать чисто механические устройства, позволяющие экспериментально моделировать экономические системы соответствующими водными потоками. Такие гидравлические устройства были, естественно, весьма сложными и громоздкими, а осуществляемое с их помощыр «моделирование» с позиций сегодняшнего дня кажется слишком механистичным и даже наивным, донкихотским. Разумеется, такие попытки прекратились после появления компьютеров, позволяющих моделировать любые потоки с гораздо большим успехом.

78

* Обращаем внимание читателей на логарифмический масштаб оси ординат, вследствие чего кривая распределения Гаусса имеет непривычный вид (прим. ред.).

79

Fat tails. Математики и физики называют их тяжелыми хвостами, но в настоящей книге мы использовали прямой перевод термина как более образный (прим. ред.).

80

С математической точки зрения отличие этого механизма от привычной модели случайных блужданий состоит в том, что размер смещения описывается степенной функцией распределения (см. гл. 9). При этом смещения могут быть сколь угодно большими, но их вероятность падает с расстоянием, в то время как в обычной модели все единичные смещения имеют одинаковый размер, отличаясь лишь случайным выбором направления.

81

Разумеется, не все экономисты ведут себя подобным образом. Кстати, через два года после Мандельброта (и независимо от него) экономист Эжен Фама также пришел к выводу, что флуктуации цен описываются распределениями для устойчивых по Леви процессов.

82

Автор использует термин «return», обычный для финансистов и обозначающий прибыль. По сути, все так. Купив, например, акции по низкой цене и продав их после скачка по более высокой, вы получаете прибыль. Но при обсуждении математических моделей понятие прибыли будет только сбивать с толку, поэтому мы использовали термины «отклонение» или «изменение» (прим. ред.).

83

Более точно, величина отклонений все же зависит от интервалов наблюдения, так как большое отклонение с большей вероятностью «накопится» за день, чем случится в один момент. Для более тщательного анализа необходимо дополнительно изменить масштаб кривых, полученных для разных интервалов наблюдения. Такая операция напоминает использованное ранее изменение масштаба при сравнении двух кривых распределения школьников по росту (в одной школе и для всей страны), после чего оба распределения точно ложатся на гауссовскую кривую (см. гл. 4). Но такие изменения масштаба не влияют на математическое описание кривых, являются ли они гауссовскими, устойчивыми по Леви или любыми другими.

84

Scholes, в специальной литературе встречается также прочтение Шоулз (прим. ред.).

85

Нобелевская премия по положению не присуждается посмертно (прим. ред.).

86

Или действием непреодолимой силы — форс-мажором (прим. ред.).

87

Derivatives, широко употребляемая калька — деривативы (прим. ред.).

88

Или оксимороном — «остроумно-глупым», стилистической фигурой, сочетанием противоположных по значению слов (прим. ред.).

89

История противостояния сторонников фундаментального и технического анализа насчитывает более 100 лет. Технический анализ финансовых рынков ведет свою историю с заметки Чарльза Доу (индекс Доу-Джонса — его творение) в «Уолл-стрит джорнал» (Wall Street Journal) в начале 1890-х годов. Именование технических аналитиков чартистами не связано с чартизмом — массовым движением пролетариата в Великобритании в 1830-1850-е годы. Чарты — один из способов представления динамики цен, изучением которой и занимается технический анализ (прим. ред.).

90

Ничто не ново под луной! «Быки» и «медведи» родились вместе с биржей в незапамятные времена (прим. ред.).

91

Федеральная резервная система выполняет в США функции Центрального банка (прим. ред.).

92

Хорошую вещь англичане французским словом не назовут. Верно и обратное, даже в большей степени (прим. ред.).

93

Все перечисленные группы специалистов обычно причисляются обществом к «экономистам», хотя зачастую они имеют между собой мало общего. Пол Кругман предпочитает называть это сообщество неакадемическими «политическими предпринимателями» в отличие от академических «профессоров». Последние, по его мнению, представляют собой рыночных фундаменталистов и политиков правого толка, но их идейной основой является все же наука, а не' политические догматы.

94

Понятно, что если какая-то величина стремится к бесконечности, то обратная величина стремится к нулю. В физике существует много таких «пар», сложившихся исторически. Например, электрическое сопротивление и проводимость. Когда проводимость вещества стремится к бесконечности (сверхпроводимость), это одновременно означает, что его электрическое сопротивление стремится к нулю (прим. ред.).

95

Еще раз оговорим, что под термином «флюид» физики,подразумевают любое вещество, обладающее текучестью, т.е. и газы, и жидкости. Разумеется, для вещества с температурой выше критической это определение становится необходимым, так как в этом состоянии вещество нельзя назвать ни газом, ни жидкостью.

96

Тепловой шум возникает из-за флуктуаций в энергии частиц, возникающих при столкновениях, и проявляет себя в виде слабых, но постоянных колебаний температуры в каждой точке системы. Эти флуктуации являются случайными (гауссовскими) и подобно кривым на рис. 8.2, б обладают характерным размером.

97

Можно только удивляться, почему автор не употребил здесь сверхмодного термина, ведь миллионная доля миллиметра равна няиометру (прим. ред.).

98

Впрочем, ученым тоже свойственно менять свои мнения. К моменту написания этой книги Сорнье и его соавтор Вей Зинг Жу неожиданно стали смело предсказывать крах (или по крайней мере серьезные потрясения) на рынке жилищного строительства в Великобритании примерно в конце 2003 года. Сорнье даже опубликовал свои прогнозы на веб-сайте http//www.ess.ucla.edu/faculty /sornette/.

99

Добавим: равно как и рациональных. Нет ничего хуже, когда «объект» думает, в этом единственном пункте сходятся физики и политики (прим. ред.).

100

В качестве примера таланта и разносторонности Ричардсона стоит отметить, как он пытался связать вероятность возникновения войны между соседними государствами с протяженностью их общей границы и морского побережья. При этом он столкнулся с весьма сложной математической задачей точного определения этих понятий и сумел выяснить, что получаемый результат будет зависеть от масштаба измерения ломаных линий. Этот замечательный результат позднее стал одной из основ так называемой фрактальной геометрии, созданной Бенуа Мандельбротом.

101

Автор, как нам кажется, подразумевает под корпорациями открытые акционерные общества с преимущественно частным капиталом (прим. ред.).

102

Добавим: как ни относись к социалистическому методу хозяйствования... Далее по тексту (прим. ред.).

103

Идеальный уровень производства соответствует равенству так называемого маржинального (или предельного) дохода (изменению дохода на единицу выпускаемой продукции при увеличении производства) и маржинальных издержек (изменению издержек на единицу выпускаемой продукции при увеличении производства). Каждый конкретный завод имеет оптимальный режим функционирования, нарушение которого приводит к сокращению доходности (если не вкладывать дополнительные средства в оборудование и т.д.). В этих случаях маржинальные издержки остаются постоянными, что и ограничивает дальнейшее расширение.

Экономисты обычно строят теоретические кривые, связывающие маржинальный доход с маржинальными издержками, и определяют соответствующие оптимальные объемы производства. К сожалению, теоретические расчеты такого вида редко совпадают с показателями реального производства, что является еще одной проблемой традиционной теории фирм.

104

Это означает, что флуктуации размеров фирмы во времени происходят таким образом, что вероятность распределения логарифмов размеров фирмы приобретает гауссовский вид.

105

Установление стандартов для ширины железнодорожной колеи и клавиатуры пишущих машинок может служить классическим примером так называемой «ловушки» развития, т.е. зависимости от предыстории. Такие ловушки часто обнаруживаются в эволюции технических и экономических систем (о случайности выбора в такой ситуации рассказывалось в главе 5). Брайан Арчер использовал модель с участием агентов для описания процесса принятия стандартов по ширине колеи и показал, что такой процесс может привести к выбору недостаточно эффективного и далекого от оптимального значения стандарта. Арчер использовал этот пример для демонстрации несостоятельности одного из важнейших постулатов современной неоклассической экономической теории, в соответствии с которым рыночная конкуренция должна обеспечивать в этой ситуации наилучший выбор.

106

Оствальд Вильгельм Фридрих (1853-1932) родился в Риге (Российская империя), с 1881 года — профессор Рижского политехнического института, с 1887-го жил и работал в Германии. Автор основополагающих работ в области теории растворов электролитов, кинетики и катализа. Крупный философ и историк науки. Лауреат Нобелевской премии по химии 1909 года (прим. ред.).

107

Сказанное нуждается в довольно важном уточнении. Французские физики Резван Флориан и Серж Галам позднее показали, что если бы модель Аксельрода не содержала первоначального допущения о возможности формирования лишь двух соперничающих союзов, то ничего похожего на вычисленные Аксельродом союзы и не возникло бы. Более того, все, что образуется в реальности, не может расцениваться как «лучшая конфигурация». На самом деле в подобных ситуациях образуется от шести до семи союзов, что не сильно отличается от отсутствия союзов вообще. Без ответа остается вопрос (который я задавал ранее): есть ли доказательства, что в подобных ситуациях будут образовываться именно два противоборствующих союза. Похоже, из обсуждаемой модели это не следует.

108

Это нуждается в более детальном рассмотрении. Степень желания фирмы А примкнуть к союзу, включающему фирму Б, зависит от суммарного взаимодействия А с каждой фирмой из союза Б. В этом смысле, объединяться А с Б или нет, зависит от связей Б. Но взаимодействия между А и Б не зависят от того, в каком союзе участвует Б.

109

Другими словами, вступление страны в союз не обязательно означало заключение формального соглашения об участии в совместных военных действиях против стран другой группы. В качестве примера можно привести страны Прибалтики, которые формально можно считать присоединившимися к странам оси после того, как Красная армия в 1940 году де-факто захватила их. И действительно, репрессии сталинского режима привели к тому, что чуть позднее многие эстонцы, латыши и литовцы приветствовали нацистов как своих «освободителей».

110

У автора, а вслед за ним и у нас, существует некоторый разнобой в терминологии — впадины, ложбины, долины, потенциальные ямы и т. п. Суть одна, но для научно-популярной книги допустимо, на наш взгляд, использовать наиболее наглядный в каждой конкретной ситуации термин (прим. ред.).

111

Повторим еще раз, что и в этом случае изначальное предположение о возникновении лишь двух противостоящих коалиций выступает очень серьезным недостатком модели, ограничивающим ее возможности моделирования исторических процессов. Но в контексте конкретных исторических событий того времени концепция двух противостоящих союзов выглядит вполне обоснованной. Более того, без этого ограничения модель дает систему трех союзов с СССР в качестве отдельного игрока. Такая ситуация, как я покажу далее, была вполне вероятной.

112

Удивительным во всех этих результатах и рассуждениях является отсутствие даже упоминания об Испании, как будто не было такой страны на карте Европы. А ведь именно события Гражданской войны в Испании в 1936-1939 годах, в которые негласно были вовлечены ведущие европейские страны, оказали огромное влияние на поляризацию сил. Установившийся в Испании режим Франко именовали фашистским и милитаристским, но Испания в результате не примкнула к странам оси. Вероятно, авторы модели почли за лучшее обойти все эти странности, воспользовавшись формальным «нейтралитетом» Испании во Второй мировой войне (прим. ред.).

113

Автор использует термин counterfactual, буквально «против фактов», но в России наибольшее распространение получил термин «альтернативная». При этом необходимо различать два основных направления. Первое рассматривает указанные автором варианты «если бы... то...», второе подвергает ревизии сами факты истории, или их интерпретацию, или хронологию (так называемая «новая хронология») (прим. ред.).

114

Профессиональные историки действительно крайне отрицательно относятся к деятельности «альтернативных» историков. Отметим, однако, что даже у одного из крупнейших историков XX века Арнольда Тойнби имеется работа под названием «Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели...» (прим. ред.).

115

Отметим в этой связи, что основной труд академика А.Т. Фоменко, главного проповедника «новой хронологии», носит название Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии (прим. ред.).

116

Предложенный мною вывод о том, что неслучайность проистекает из взаимозависимости решений, отнюдь не голословен. Группа Коста Фильо показала, что в некоторых условиях сочетание независимости и случайности принятия решений избирателями может приводить к результатам, напоминающим в определенных интервалах параметров степенное распределение. Из этого также можно сделать вывод, что любой набор статистических данных все же недостаточен для точного определения механизма его генерации.

117

Следует, однако, отметить, что для этого Бернардесу с коллегами пришлось ввести в модель важное дополнение в виде «убедительности» каждого кандидата — способность избирателей влиять на ближайшее окружение зависит от того, за какого кандидата они голосуют. Но в конце концов они смогли обойтись без этого допущения, проведя моделирование не на стандартной решетке, а с использованием «безмасштабной» ветвящейся сети, о которой будет рассказано в гл. 16 и которая, судя по всему, является лучшим отражением реальных социальных взаимодействий. В этом случае результаты моделирования совпали с реальной статистикой выборов без всяких предположений об убедительности кандидатов.

118

Несомненно, что большую роль сыграло и согласованное нагнетание панических настроений правой британской прессой, ориентировавшей стадное чувство в одном определенном направлении.

119

Разумеется, при этом могут возникать забавные исключения. Например, на автодороге 20 в канадском Монреале имеется небольшой участок (10-20 км), на котором в отличие от дорог всей остальной Канады водители должны переходить на левостороннее движение. Аналогичная ситуация, но уже с правосторонним движением на ограниченном участке дороги, возникла по решению суда в Лондоне в 1929 году. Это было сделано для того, чтобы поток автомобилей и экипажей, доставлявших зрителей к театру «Савой», не затруднял доступ к гостинице «Савой».

120

В Англии уже давно ведется дискуссия о необходимости перехода на общеевропейскую, правостороннюю систему движения, в связи с чем можно вспомнить, как одна из английских газет в День дурака (1 апреля) поместила правительственный указ о постепенном переходе на правостороннее движение, в котором особо оговаривалось, что пока этот указ относится только к автобусам и такси.

121

Кстати, новейшие варианты модели Шеллинга еще больше похожи на физические модели. Описанная в следующей главе социологическая модель Sugarscape, предложенная Робертом Акстеллом и Джошуа Эпштейном, тоже явно демонстрирует стремление к сегрегации, напоминающее физические процессы в критической точке. Моделирование показывает, что при некоторых условиях сегрегация приводит к образованию доменов с «типичными» размерами, как и при разделении фаз. При других условиях мы имеем дело с распределением размеров, в котором нет характерных размеров, что вновь заставляет вспомнить о «безмасш- табных» системах статистической физики вблизи точек критических переходов. В последнем случае, кстати, большинство доменов имеют очень небольшие размеры, но доля крошечных доменов непропорционально велика. В применении к демографическим проблемам это вновь приводит нас к рассмотрению ситуаций, близких к «критическим».

122

Очень интересно в модели то, что стремление к переходу в другую группу обусловлено не изменениями умонастроения отдельных агентов, которое противоречиво и непредсказуемо» а сдвигом в количественном соотношении групп, связанным, например, с их демографическим ростом.

123

Стоит упомянуть, что Беккер постоянно использует вместо демографического термина «рождаемость» термин «плодовитость» (fertility), но понимаемую не как биологическую способность женщины к рождению детей, а как реальное число детей в данной семейной паре или у женщины, если угодно, как «производительность деторождения».

124

На первый взгляд поведение агента, полностью пренебрегающего прошлым опытом, может показаться бессмысленным, но оно может быть лишь свидетельством того, что предыдущие попытки использовать этот опыт оказались бесполезными, после чего агент стал считать бесполезной саму процедуру.

125

Другой известный острослов, Оскар Уайльд, устами одного из персонажей в «Кентер- вильском привидении» сказал еще жестче: «У наших стран сейчас все общее, за исключением, разумеется, языка».

126

К этому можно добавить еще один результат. Группа Константина Клемма из Института имени Нильса Бора в Копенгагене изучила поведение рассматриваемых систем непосредственно в области фазового перехода между поликультурой и монокультурой, вводя в модель Аксельрода элемент случайности. Рассматривая ситуацию, когда культурные изменения могут происходить без всякого внешнего воздействия (антропологи называют такой процесс культурным дрейфом), им удалось показать, что даже при больших значениях N образующаяся поликультурная картина может испытать коллапс, переходя в монокультурное состояние. Другими словами, поликультурное состояние, получаемое в модели, соответствует метаста- бильному состоянию, а монокультурное — устойчивому. Модельное поведение системы при этом оказывается очень чувствительным к условиям компьютерного эксперимента.

127

Sugarscape. Давать перевод бессмысленно, да и затруднительно. Смысл этого названия станет отчасти понятен читателям из дальнейшего изложения. В нашем фольклоре для подобных образований есть подходящее название — банановая республика, но Шугарскэйп короче, его и будем использовать в дальнейшем (прим. ред.).

128

Парадоксально, но иногда в эту модель приходится искусственно вводить краевые эффекты, например, при изучении фронта распространения культуры.

129

Впрочем, продуктивность сама по себе не привела бы к такому результату, существенным тут является множество соавторов Эрдеша. Математик-одиночка, публикующий массу работ, вообще не попадает в описываемую игру. В качестве классического примера можно привести великого математика Леонарда Эйлера, оставившего огромное научное наследие, но не имевшего ни одного соавтора.

130

Я благодарен Марку Ньюмену, обнаружившему этот факт, но думаю, что при внимательном изучении я смог бы найти более короткую цепочку к великому математику

131

В этих экспериментах Мильграм поразил общественность, продемонстрировав, насколько легко люди способны причинять боль другому человеку. Разумеется, в этих социологических опытах никому не был причинен реальный вред, но многие чувствовали себя одураченными. Интересно, что сейчас такие эксперименты не были бы разрешены. Физик Дункан Ватте, специалист по теории сетей, занявшийся проблемами социологии, рассказывал, что, когда он предложил коллегам повторить эксперименты Мильграма в модифицированной форме, они пришли в ужас и немедленно отказались: только не это!

132

«Шесть степеней» Мильграма были предсказаны еще в 1929 году венгерским поэтом Фридьешем Каринти, который, естественно, не дал этому научного обоснования.

133

Заражение при переливании крови труднее проследить, но оно добавляет еще одно звено в цепочку.

134

Кстати, введение в такие графы «удлиненных» связей не снижает тенденции к кластеризации.

135

Параметр С графа рассчитывается как отношение числа ребер, связывающих вершину с ближайшими вершинами, к числу ближайших соседей, усредненное по всем вершинам. Таким образом, параметр С показывает, сколько из потенциальных связей с соседями реализуется практически. Высокое значение параметра С свидетельствует о сильной кластеризации, о наличии «тесного» дружеского круга, где все связаны друг с другом.

136

Меритократпия — система, при которой положение человека в обществе определяется его способностями и реальными заслугами. В Сети действительно лучшие или наиболее полезные сайты имеют наибольшее число посетителей (прим. ред.).

137

Для реконструкции Сети необходимо также знать все входящие на каждый сайт связи. Робот не мог определить их напрямую, но эта информация извлекается из перечня всех исходящих связей.

138

Команда из фирмы «Ксерокс», кстати, предложила собственную модель наблюдаемого поведения, в соответствии с которой движение посетителей внутри сайта напоминает случайное блуждание до тех пор, пока оно случайно не попадает на страницу, лежащую явно вне интересов посетителя, после чего тот покидал сайт. Такая модель предсказывает так называемое «обратное гауссовское» распределение, которое близко к степенному и отличается от последнего лишь при очень длинных маршрутах блуждания. К сожалению, полученные результаты не позволяют сделать окончательного вывода о виде функции распределения.

139

Поясним, что кракерами называют компьютерных «преступников», которые ставят перед собой явно разрушительные и социально опасные цели. Этим кракеры отличаются от привычных хакеров, многие из которых пытаются в основном развить и улучшить некоторые виды программного обеспечения в соответствии с неписаными правилами компьютерного сообщества и меритократической «сетевой культуры».

140

Эпидемиологический порог можно формально рассматривать в качестве эквивалента критической точки равновесного фазового перехода, например, критической точки в системе «жидкость—газ», с учетом того, что разделяемые переходом состояния не являются равновесными.

141

В действительности не ясно, принадлежит ли каждая из изученных реальных сетей малых миров к классу сетей, описываемых моделью переключения связей.

142

На самом деле степенной закон выполняется лишь в тех случаях, когда число персонажей превышает 10, при меньшем числе персонажей наблюдаются отклонения от степенного распределения.

143

Впрочем, тут необходимо учитывать также чисто технические проблемы статистического учета показателей, так как, например, специалисты по-разному считают даже число фильмов (группа Стэнли учитывает телевизионные постановки, а группа Барабаши — нет). Кроме того, сериал учитывается в данных актера только один раз, тогда как он состоит из множества серий. Приглашенные звезды обычно снимаются в разных сериях. Это создает множество «виртуальных» связей в рассматриваемых сетях и не позволяет оценить точность степенного распределения.

144

Кропоткин Петр Алексеевич (1842-1921), князь, Рюрикович — один из организаторов и главных теоретиков международного анархистского движения. Но помимо этого — географ (совершил ряд экспедиций по Восточной Сибири), геолог (обосновал ледниковую теорию — одну из важнейших в науках о Земле), историк (прекрасная «История Великой французской революции»), писатель. И, к слову сказать, единственный человек, которому удалось бежать из тюрьмы Петропавловской крепости (прим. ред.).

145

Говоря о результатах, мы подразумеваем некоторые очки, получаемые каждым из игроков после очередного раунда, которые затем суммируются. Максимальное число очков начисляется при удачном обмане, когда партнер сотрудничает, умеренное — при обоюдном сотрудничестве, чуть меньше — при обоюдном обмане и меньше всего за сотрудничество, когда партнер обманул. Побеждает тот, кто набирает наибольшее количество очков, что эквивалентно меньшему суммарному сроку заключения.

146

TFT тоже учитывает действия других игроков, но только для того, чтобы зеркально реагировать на эти действия, а не пытаться понять глубже стратегию противника.

147

Франчайзинг — вид «клонирования» бизнеса, при котором одна сторона предоставляет торговую марку, технологию ведения бизнеса и постоянную консультационную поддержку, а другая сторона использует эту интеллектуальную собственность с целью создания собственного бизнеса. Унификация дизайна, перечня товаров и услуг, стандартов и контроля качества приводит к тому, что потребитель обычно не может отличить точку франчайзинга от предприятия самой «титульной» компании — «Макдоналдса», «Кодак-экспресса» и т.п. Отметим, что, например, в США каждый двенадцатый зарегистрированный бизнес связан с франчайзингом, который покрывает 35% всей розничной торговли (прим. ред.).

148

Это рассуждение подтверждается экспериментом, в котором исходный набор программ не содержал программы TFT В этом случае все программы, ориентированные преимущественно на сотрудничество, постепенно исчезали, а оставалось несколько «эгоистичных обманщиков», продолжавших сражаться до победного конца в полном соответствии с гоббсовским принципом «войны всех против всех».

149

Явный выпад в адрес американского социолога Фрэнсиса Фукуямы. В своей нашумевшей статье Конец истории?, написанной в 1989 году, он ничтоже сумняшеся утверждал: «То, чему мы, вероятно, свидетели, — не просто конец «холодной войны» или очередного периода послевоенной истории, но конец истории как таковой, завершение идеологической эволюции человечества и универсализации западной либеральной демократии как окончательной формы правления... Имеются серьезные основания считать, что именно этот идеальный мир и определит в конечном счете мир материальный». Серьезные основания — это в первую очередь экономическая и военная мощь США, единственного оставшегося центра силы. Позднее эти мысли были развиты в книге Конец истории и последний человек (прим. ред.).

150

Книга Беллами была чрезвычайно популярна в конце XIX — начале XX века, настоящий бестселлер. При всех указанных Ф. Боллом недостатках это была все же утопия, т.е. давала образец справедливого общества, что находило отклик в душах читателей. Очень многим из них, не только автору, высказанные идеи казались привлекательными (прим. ред.).

151

Кстати, сам Смит имел прямое отношение к науке и не только внимательно изучал Начала Ньютона, но и был близким другом химика Джозефа Блэка и геолога Джеймса Хаттона.

152

Джордж Кингсли Ципф отметил, что задача достижения «максимального счастья для максимального числа людей» бессмысленна, поскольку существует «ловушка двойного оптимума». Насколько большое счастье малого числа людей лучше или хуже умеренного счастья многих?