Регрессия к среднему значению
В 1885 году сэр Фрэнсис Галлон опубликовал статью, озаглавленную «Регрессия к заурядности в наследовании признаков». В этой работе Галлон отметил, что в семье из двух людей чрезвычайно высокого роста (оба родителя были очень высокими) дети в среднем были ниже, чем любой из родителей. В начале своих рассуждений Галлон сослался на сделанные им в 1877 году наблюдения того же явления в отношении семян растений. Он высаживал семена нетипичного размера (очень большие или маленькие), а затем измерял семена, полученные впоследствии от выросших растений. Очень большие семена, как правило, давали растения с семенами меньшего размера, чем исходное семя, тогда как очень маленькие семена стремились давать растения с семенами большего размера, чем исходное семя. Это не означает, что семена, полученные из крупных семян, были не больше, чем семена, полученные из мелких семян, поскольку размер семян передается по наследству. Открытие Галлона заключалось в следующем: если выбрать крайние значения некой характеристики (т. е. самые большие или самые малые), значения этой характеристики у потомства не закрепятся, а будут стремиться к среднему значению по популяции
[165].
Влияние регрессии к среднему значению на наше восприятие ассоциаций элегантно продемонстрировал П. Э. Шаффнер в 1985 году. Участники эксперимента работали лаборантами в компьютерном классе; но роль учеников играли специально нанятые студенты. В любой конкретный день «ученики» могли опоздать на какое-то время или прийти вовремя, и участники эксперимента (лаборанты класса) могли поощрить или наказать их, а затем снова наказать или поощрить на следующий день в зависимости от опоздания или прихода вовремя. На самом деле студенты приходили в класс по заранее составленному графику, о чем лаборанты не подозревали; таким образом, поощрение и наказание никак не влияли на поведение студентов.
Как и ожидалось, участники были склонны поощрять студентов, когда поведение двигалось в желаемом направлении (приход вовремя), и наказывать, когда поведение развивалось в обратном направлении (опоздание). Примерно 70 % участников сообщили, что наказание работает более эффективно, чем поощрение. Информативным моментом здесь является то, что поведение студентов, которое анализировали участники, было заранее запрограммировано и никак не зависело от действий участников. Участники увидели несуществующее преимущество наказания, поскольку действия испытуемых были предопределены и на них нельзя было повлиять. Следовательно, наблюдалось отчетливое восприятие ассоциации (наказание улучшило поведение вымышленных субъектов), когда существование этой ассоциации было невозможным.
Почему у испытуемых в этом исследовании сложилось такое восприятие? Если предположить, что распределение времени прихода описано колоколообразной кривой, то в среднем значительно опоздавшие ученики с большей вероятностью придут на следующий день раньше просто случайно, и чем сильнее их опоздание в предыдущий день, тем больше вероятность, что они придут раньше на следующий день. В группе каждый день можно найти студента, который опоздал больше всех, и студента, который пришел раньше всех. У первого гораздо больше шансов прибыть раньше на следующий день после значительного опоздания накануне. Чем сильнее было отклонение к экстремуму, тем больше вероятность движения к середине, отсюда и термин «регрессия к среднему».
Обычно студентов наказывают только когда они опаздывают, и чем больше опоздание, тем больше шансов заслужить наказание. Следовательно, опоздавшие студенты получают наказание и на следующий день приходят раньше. Напротив, усердных студентов награждают только в том случае, если они приходят раньше, чем в предыдущий день, что означает отклонение в противоположную сторону от среднего — а это так не работает. Таким образом, даже для заранее определенного паттерна регрессия к среднему (крайние значения обычно становятся более средними в будущем) дает очень четкое (но ложное) представление о причине и следствии в отношении изменений любого поведения.
Важность понятия регрессии к среднему состоит в том, что люди, наблюдающие эту регрессию, приписывают ее некоторой базовой ассоциации, которой не существует. Дело не в том, что люди неправильно понимают закономерность в данных. Напротив, их наблюдения очень точны: за экстремальным случаем следует менее экстремальный. Проблема заключается в непонимании того, что регрессия к среднему значению — это именно то, чего следует ожидать в полностью случайной системе, в которой нет связи между вмешательством и результатом. Это не означает, что ассоциация не может существовать одновременно с регрессией к среднему, но это указывает на то, что ассоциация не обязательна для объяснения регрессии. Например, родители часто считают, что телесные наказания способствуют лучшему поведению детей, хотя на самом деле верно обратное. Телесные наказания часто приводят к дезадаптации и агрессии; однако порка и другие формы телесных наказаний, похоже, работают из-за регресса к среднему поведению, как в предыдущем примере. Дети ведут себя лучше после того, как их отшлепали, но они в любом случае вели бы себя лучше, даже если бы их не шлепали, поскольку рассматриваемое поведение было экстремальным, за которым последует менее экстремальное поведение. Важно отметить, что родители на самом деле «наблюдают» за улучшением поведения после порки, они видят реальный эффект. Это одна из причин, по которой родители, осведомленные о негативных последствиях телесных наказаний, могут упорствовать в их применении; ведь они выглядят как работающие, даже если это не так
[166]. Многие люди ставят свой личный опыт выше аналитических исследований именно потому, что результаты исследований расходятся с их наблюдениями. Идея «увидеть — значит поверить» загоняет их в ловушку, в которой видение и последующая интерпретация не только могут быть ошибочными — они обязательно будут ошибочными, пока этим занимаются люди с их несовершенным восприятием.
Регрессия к среднему объясняет так называемое проклятие Sports Illustrated — убеждение, что карьера спортсмена будет проклята, если его фотография окажется на обложке журнала
[167]. Sports Illustrated размещает на обложке только портреты спортсменов, показавших исключительные результаты (например, недавно выигравших несколько крупных туров, чемпионатов, золотых медалей и т. д.). Ни у кого выдающиеся результаты не превышают надолго их средний талант. Велики шансы, что после того, как спортсмен окажется на обложке Sports Illustrated, его последующие результаты станут хуже, потому что на обложку выбирают тех, кто показывает исключительные результаты. Это не означает, что навыки спортсменов, представленных на обложке Sports Illustrated, не лучше, чем у большинства других спортсменов, но это указывает на то, что люди с большей вероятностью попадут на обложку, когда они выступят на пике своего потенциала, и, скорее всего, впоследствии снизят результативность. И наоборот, представьте, что существует спортивный журнал под названием Choke, который рассказывает о выдающихся спортсменах, показавших намного худшие результаты, чем ожидалось, исходя из их типичных достижений. Скорее всего, возникнет суеверие, что если вы смогли поместить свою фотографию на обложку Choke, это большая удача — вы переломили спад и начнете выступать лучше. Суеверные атлеты наперебой старались бы попасть на обложку.
