Применив эти законы к жидкостям, таким как кровь и вода, Бернулли показал, что они верно описывают его наблюдения. Он сформулировал закон, ныне называемый законом Бернулли и применимый не только к жидкостям, но и к газам. Вы видите его в действии всякий раз, когда летаете на самолете. Внимательно взгляните на крыло: его верхняя поверхность изогнута, а нижняя — плоская. Такая форма позволяет воздуху под крылом двигаться медленнее, чем над ним, а потому восходящее давление на крыло превосходит нисходящее, благодаря чему самолет испытывает “подъемную силу”.
В 1738 году Бернулли опубликовал книгу “Гидродинамика”, в которой описал различные следствия ньютоновой механики для жидкостей. В десятой главе, которая называется “О свойствах и движениях упругих жидкостей, в особенности воздуха”
[11], он рассмотрел вопрос о том, что происходит с газом при изменении температуры. По его словам, это тоже можно было объяснить с помощью ньютоновой механики.
Сначала Бернулли описывает, как газы сопротивляются сжатию. Так, если вы попытаетесь сдавить воздушный шарик, вам придется приложить некоторые усилия, потому что воздух внутри него будет давать вам отпор, то есть оказывать давление. Чтобы объяснить это, Бернулли допустил, что газ состоит из “очень малых частиц, движущихся чрезвычайно быстро в различных направлениях”. Он утверждает, что, хотя эти частицы не различимы глазом, они ведут себя как крошечные бильярдные шары. Таким образом, в примере с воздушным шариком давление, которое вы ощущаете при попытке его сдавить, оказывают эти крошечные частицы, сталкивающиеся с внутренними стенками шарика. Ударяясь о стенку, каждая частица слегка толкает ее наружу. Хотя удар одной частицы воздуха неощутим, совокупный эффект от ударов всех частиц о стенку создает то, что мы воспринимаем как давление воздуха. Поскольку частицы воздуха подчиняются тем же законам ньютоновой механики, что и бильярдные шары, Бернулли смог установить точную математическую зависимость между давлением, оказываемым воздухом, и объемом, который он занимает, при неизменной температуре. Если снова вернуться к шарику, Бернулли предсказывает, что если сдавить его до половины первоначального объема, то давление воздуха внутри возрастет в два раза. Если сдавить его до трети, то давление вырастет в три раза; если до четверти — в четыре раза и так далее. Эти расчеты, конечно, подкреплялись экспериментами.
Но что, если температура изменится? Бернулли отметил, что при нагревании давление газа возрастает. Если нагреть воздушный шарик, воздух внутри него расширится и станет давить на резиновые стенки с большей силой. Если взять надутый шарик и поместить его в холодильник, он сожмется, потому что давление находящегося внутри воздуха понизится.
Бернулли рассуждал следующим образом: если при нагревании давление газа возрастает и если давление находится в прямой зависимости от скорости движения частиц воздуха, то при добавлении теплоты к газу скорость его частиц должна возрастать. Иными словами, теплый воздух кажется теплее холодного, потому что частицы теплого воздуха шныряют во все стороны с гораздо большей скоростью, чем частицы холодного.
Это очень важное открытие, которое по прошествии времени представляется поворотным моментом в истории. Когда о нашу кожу ударяются “высокоскоростные” частицы, мы называем это ощущение “теплом”. Когда о нашу кожу ударяются медленные частицы, мы называем это “холодом”. Следовательно, в температуре проявляется скорость движения частиц газа. Чем быстрее они движутся, тем выше температура. Таким образом, разница между летним и зимним воздухом объясняется скоростью движения частиц. Выражаясь словами Бернулли, в жаркий день “интенсивность движения частиц” увеличивается.
Нам, однако, сложно представить, какую реакцию “кинетическая теория газов” вызвала у современников Бернулли. Правда в том, что физики XVIII века не удостоили ее вниманием. Возможно, не имея острой нужды в научных изысканиях — скажем, для усовершенствования паровых машин, — они не видели в ней смысла. Это наглядно демонстрирует, как научная теория, какой бы хорошей она ни была, может пропасть из виду, если не имеет культурной, социальной или экономической ценности для общества. Работы Бернулли о теплоте появились на целое столетие раньше необходимого.
И все же кинетическая теория Бернулли выжила, время от времени появляясь на периферии науки на протяжении следующего века. К середине XIX столетия, когда паровая машина заставила многих обратиться к загадке природы теплоты, а теория теплорода отошла на второй план, кинетическая теория снова оказалась в фокусе. Ее вариации появились в журналах, выходивших в Манчестере и Берлине, но в 1845 году, когда директор английской школы в Бомбее отправил свою статью о кинетической теории в журнал Королевского общества, ему ответили отказом. “В статье написана полная чепуха”, — заключил рецензент.
* * *
Впрочем, вскоре настроения изменились. В 1857 году в Цюрихе Рудольф Клаузиус опубликовал статью “О природе движения, которое мы называем теплотой”, в которой поддержал кинетическую теорию.
Кинетическая теория шла в ногу с представлениями Клаузиуса о физике. Как теоретик и талантливый математик, он полагал, что источником прогресса в физике служат не только лабораторные исследования, но и логические рассуждения. Кинетическая теория позволяла ему представлять физический мир в мельчайших и невидимых масштабах, а также делать большое количество предсказаний о поведении любых газов.
Статья Клаузиуса написана в примечательной манере. Работа занимает всего 27 страниц, причем первые две ее трети вообще не содержат математики. Клаузиус обычным языком убеждает читателя в своей правоте, прежде чем подкрепить свои рассуждения формулами и алгеброй в последней трети работы.
Первым делом Клаузиус повторяет гипотезу Бернулли, что температура газа есть внешнее проявление скорости движения его частиц. Затем он тонко подмечает, что частицы не всегда представляют собой простые безликие сферы. Они могут группироваться и формировать сложные структуры. Так, они могут складываться в крошечные гантели, имеющие по одному атому на каждом конце. Структура такого типа также подвержена колебаниям: концы ее могут сближаться и расходиться. Такая логика подталкивает Клаузиуса провести различие между температурой газа и общим количеством содержащейся в нем тепловой энергии. В совокупности все разные типы движения дают тепловую энергию газа. Однако лишь движение частиц по прямой, которое Клаузиус называет “поступательным движением”, оказывает влияние на его температуру.
Это объясняет тот факт, что одинаковое количество теплоты повышает температуры различных веществ на разную величину. Представим, что теплота, полученная при сжигании одного килограмма угля, входит в две камеры, одна из которых содержит молекулы гелия, а другая — такое же количество молекул кислорода. Под влиянием теплоты температура гелия повысится сильнее, чем температура кислорода.
Теперь мы знаем то, что Клаузиус только предполагал: строение соответствующих молекул действительно определяет типы движения, которые они способны осуществлять. Молекулы гелия представляют собой безликие сферы. Молекулы кислорода напоминают описанные выше крошечные гантели.
