— А кто первооткрыватель? — поспешил спросить Акенон.
— Потом поговорим об этом, — быстро вмешалась Ариадна. — Давайте сначала посмотрим метод.
Ариадна бросила быстрый взгляд на Акенона. Если Главк готов сотрудничать, сначала они выведают у него формулу и лишь затем допросят в связи с расследованием. Если действовать в обратном порядке, есть вероятность, что они не получат ни того ни другого.
Акенон незаметно кивнул, давая понять Ариадне, что он согласен. Они договорились, что так и поступят, но ожидание стоило ему больших усилий: он подозревал, что Главк и есть убийца, и все происходящее — фарс. Кроме того, он не мог отогнать тревогу; хотя сибарит и сказал, что им не стоит бояться Борея, он то и дело посматривал на дверь.
Главк восторженно погладил свитки, а потом повернулся к ним.
— Метод основан на простой мысли: чем больше сторон имеет регулярный многоугольник, тем ближе он к кругу. Мы видим, что восьмиугольник больше похож на круг, чем на квадрат. И тысячесторонний многоугольник на первый взгляд неотличим от круга.
Акенон кивнул одновременно с Ариадной и Эвандром. До сих пор он понимал, что имеет в виду Главк, но боялся, что скоро потеряет нить рассуждения.
— Чтобы вычислить показатель, мы начинаем с квадрата, вписанного в круг. Диаметр соответствует одному, поэтому длина окружности — это показатель, который, как мы знаем, составляет три и немного больше
[33].
Периметр квадрата, вписанного в этот круг, будет равен количеству его сторон, умноженному на длину каждой стороны. Поскольку это квадрат, он имеет четыре стороны. И мы видим, что каждая составляет половину корня из двух.
Рассуждая, Главк указывал на значки, начертанные на пергаменте, где четкими линиями был нарисован круг с вписанными многоугольниками. В одной из четвертей круга было много линий, которые и оказались ключом к достижению вожделенного приближения к показателю.
— Следовательно, — продолжал Главк, — первое приближение к показателю, которое мы достигаем, начиная с вписанного квадрата, в четыре раза больше половины корня из двух. То есть оно равняется 2,82.
— Это неверное приближение, раз известно, что оно составляет около 3,1, — возразил Акенон.
— Ни в коем случае! — запальчиво ответил Главк. — На помощь приходит магия метода. Давайте посмотрим, что будет, если удвоить количество сторон. Если мы это сделаем, у нас будет восьмисторонний многоугольник, периметр которого намного ближе к кругу, чем к квадрату. Затем мы снова удвоим количество сторон, и приближение будет еще точнее. После этого мы продолжим удваивать количество сторон: 32, 64, 128…
— Понятно, — вмешалась Ариадна, — периметр этого многоугольника при каждом удвоении будет более точным приближением к показателю. Количество сторон в каждом случае нам известно. Суть в том, чтобы узнать, чему равняется каждая сторона. В случае квадрата очевидно, что это половина корня из двух, но как это узнать для последующих многоугольников?
Возбужденный Главк внезапно повернулся к Ариадне. Обеспокоенный Акенон видел, что щеки его покраснели, а лоб вспотел.
— Точно! — вскрикнул сибарит. — И тут приходит на помощь теорема твоего отца, которая показывает нам удивительно просто и точно длину каждой стороны удвоенного многоугольника с учетом длины стороны исходного. Если мы знаем, чему равна сторона квадрата, а мы это знаем, благодаря теореме твоего отца мы получаем значение стороны восьмиугольника, затем — стороны шестнадцатистороннего многоугольника и так далее.
Акенон заметил, что возбуждение сибарита передалось Ариадне и Эвандру. Наверное, прежде им не так часто доводилось присутствовать при открытии, представляющем собой серьезный прорыв в геометрии.
— Я не знал, как применяется теорема Пифагора, — продолжал Главк, — но тот, кто сделал это открытие, овладел ею в совершенстве и научил меня пользоваться теоремой, чтобы овладеть методом удвоения сторон многоугольника.
Акенону, который разбирался в геометрии, были известны несколько случаев, когда стороны прямоугольного треугольника имеют точные значения; однако теоремы Пифагора он не знал.
— Теперь вы можете оценить гениальность метода. — Рука Главка дрожала над пергаментами, но он этого словно не замечал. От него исходил такой энтузиазм, что, казалось, он окончательно свихнулся. — Обратите внимание, потому что это ключ ко всему: сторона удвоенного многоугольника — это гипотенуза треугольника, длинный катет которого составляет половину стороны исходного многоугольника, а короткий — разницу между радиусом и длинным катетом другого треугольника, чей короткий катет составляет половину стороны исходного многоугольника, а его гипотенуза — радиус.
В зале повисла абсолютная тишина, как будто эти слова приостановили течение времени.
«Я сбился еще в самом начале», — с досадой подумал Акенон. Краем глаза он наблюдал за своими спутниками: они застыли, как статуи, глаза их не отрываясь смотрели на свитки. Затем он тоже сосредоточился на диаграммах, пытаясь хоть что-то разобрать.
Ариадна рассматривала геометрические фигуры, вникая в объяснения Главка. Мысленно она пыталась получить восьмисторонний многоугольник из четырехстороннего. Через некоторое время у нее получилось, и она вновь погрузилась в изучение диаграммы, чтобы проверить, годится ли этот метод для получения шестнадцатистороннего многоугольника из восьмистороннего.
— Работает, — ошеломленно прошептала Ариадна через некоторое время.
Она повернулась к Эвандру: тот тоже закончил свою проверку. На лице великого учителя читалось не меньшее изумление. Если бы рядом не было потенциального врага, они бы заперлись на несколько дней, чтобы странствовать по открывшемуся им геометрическому космосу.
Акенон хмуро рассматривал чертежи и наконец сдался. Возможно, он бы все понял, вдумчиво проанализировав цифры и знаки в спокойной и безопасной обстановке, но только не во дворце у Главка. Он думал о расследовании, все остальное интересовало его гораздо меньше. Тем не менее он осознавал важность открытия для пифагорейцев и чувствовал, что метод имеет огромное значение.
Главк выжидательно молчал, давая им время разобраться. Он заметил, что Ариадна и Эвандр закончили свои подсчеты, и ему стало обидно, что они не разделяют охвативший его восторг.
Эвандр говорил отсутствующим голосом, не отрывая взгляда от свитков:
— Сколько в итоге сторон получено удвоением?
— Двести пятьдесят шесть, — гордо ответил Главк, словно это была его заслуга. — Было произведено шесть удвоений, начиная с квадрата. Операции многоходовые, но первооткрыватель обладает сверхчеловеческой способностью к вычислению. Что любопытно, он использует цифры несколько иначе, нежели было принято до сих пор. Как вы можете видеть, метод остроумен и очень плодотворен.
