Творческие способности начинают проявляться, когда мы задаемся вопросом: что будет, если?.. Мне нравится выражение «мысленный эксперимент», оно очень точно характеризует наше воображение. Как грекам удалось измерить размеры Земли на рубеже II и III веков до нашей эры? Только силой воображения, как у Эратосфена из Кирены, главы великой Александрийской библиотеки, которого эта задача вдохновила на поиск решения.
Он был первым, кто вычислил окружность и радиус Земли, не выезжая из Египта. Он произвел расчеты при помощи двух колодцев – в Сиене и в Александрии, наблюдая за поведением в них солнечных лучей. Эратосфен знал, что эти города находятся на расстоянии около пяти тысяч стадиев, или примерно 673 миль, друг от друга. Он также знал, что в полдень в Сиене в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывают никакой тени, солнце находится ровно над головой, а солнечные лучи проникают даже в самые глубокие колодцы. Находясь в это время в Александрии, Эратосфен при помощи вертикального стержня определил, что солнце отклоняется от зенита примерно на 1/50 полного круга. Дальше, зная расстояние между Александрией и Сиеной, он без труда вычислил окружность Земли, умножив это расстояние на 50, и получил число, удивительно близкое к тому, которое нам известно сегодня.
Возможности человеческого разума, которыми я восхищаюсь больше всего, – это способность превращать реальность в абстракцию и использовать абстракцию для описания реальности. Ровно то, что Эйнштейн сделал со светом, а Эратосфен из Кирены – с географией. В некотором смысле это то, что многие художники сделали с Кубом.
Помните библейскую фразу «Нет ничего нового под солн-цем»? В каждой новой вещи есть элементы прошлого, но все, что создается, – это новая комбинация известных вещей. Я не создавал Куб как форму. Я не создавал кубики, из которых сложился конечный продукт. Я не открывал вращения чего-либо вокруг оси. Колесо было одной из величайших и первых инноваций человека, которая облегчала тяговый вес за счет уменьшения силы трения. Все начиналось в тот момент, когда люди обнаружили, что бревно можно поделить на цилиндры и закрепить два из них на оси, а привело к электромобилям, которые мы используем сегодня. Моя заслуга лишь в том, что я установил новые отношения между уже известными элементами.
Почему? Просто потому, что в людях неизменно живет любопытство.
Куб воплощает в себе математические принципы, связанные с симметрией, трансформацией и комбинаторикой. Неудивительно, что математики были одними из первых людей за пределами Венгрии, которые им заинтересовались. Дэвид Сингмастер, в то время профессор математики в Политехническом институте Лондонского университета Южного берега, впервые увидел эту головоломку на конференции в Хельсинки в 1978 году. Несколько математиков уже держали ее в руках, и Сингмастер был также впечатлен и заинтригован. Ему удалось получить свой собственный Куб от венгерского преподавателя, который принес на мероприятие целую сумку кубиков.
Эта встреча оказалась счастливой случайностью.
Проиграв с Кубом всю следующую ночь, Сингмастер стал одним из первых и самых преданных поклонников, приложивших много усилий к его продвижению в массы.
Прежде чем Куб стал доступен за границей, Сингмастер лично продал несколько тысяч его экземпляров своим коллегам и не только. Он разработал инструкцию с описанием движений, ставшую стандартом. Своими лекциями и статьями он помог привлечь к Кубу внимание широкой публики.
Сингмастер и его коллега-математик Александр Фрей заметили, что Куб «дает уникальное физическое воплощение многих абстрактных понятий, которые иначе могут быть представлены только на тривиальных или теоретических примерах». Другими словами, когда с Кубом играет обыватель, он впервые сталкивается с законами, которые им управляют, но когда Куб попадает в руки математику, тот видит, как в жизнь воплощаются давно знакомые понятия. Возможно, лучший пример способности конкретизировать понятие – это связь Куба с теорией групп, разделом математики, который находит применение в различных областях: от искусства до физики, от криптографии до карточных фокусов.
Вскоре стало ясно, что сборку Куба можно систематизировать с помощью алгоритмов. И каким же он оказался богатым!
Я лично увлекался поиском алгоритмов сборки еще в восьмидесятых, когда у меня появился первый компьютер и я начал осваивать программирование. Я не занимался этим профессионально, меня интересовала сама открывающаяся возможность.
В цифровом мире в отличие от старого аналогового, «реального» мира требуется совершенно другой образ мышления. Все может быть создано из нуля и единицы, переключатель либо включен, либо выключен, а за этим следует все остальное. Магия – в простоте, а когда все так просто, результат может оказаться чрезвычайно сложным. Я не мог предположить, насколько гармонично Куб вольется в цифровую эпоху. Он сразу нашел свое воплощение в пиксельной графике (мозаике), вдохновил робототехников и бросил вызов искусственному интеллекту.
Один из самых трудных уроков, который усвоил каждый, кто занимался программированием, в том, что, если вы пишете программу и допускаете крошечную ошибку, одну букву, один плюс или минус, система просто перестает работать. Последствия серьезны. То же происходит с Кубом. Если вы нарушите один элемент порядка (я предпочитаю называть это порядком, а не алгоритмом), вы собьетесь с пути. Более того, вы потеряете уже полученные результаты. Вы не только не продвинетесь к цели, но и ухудшите положение, перечеркнув все предыдущие старания. И дальше снова надо начинать с нуля.
Я вижу в программах для Куба особую встречу – настоящей и виртуальной реальностей. Я нашел более 2600 приложений на многих платформах, таких как Linux, Mac, Windows и Android, большинство из которых бесплатные. Весьма интересно наблюдать, как ИТ-специалисты вдохновляются этой задачей. Я представляю миллионы пользователей, которые держат в одной руке смартфон, а в другой – Куб.
Существует 43 252 003 274 489 856 000 (то есть 43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 489 миллионов 856 тысяч) возможных состояний Куба. Только одно из них является начальным – когда каждая из шести сторон окрашена в свой цвет. Для любой из многочисленных комбинаций существует своя дистанция, измеряемая количеством ходов, движений, вращений или поворотов, выполнение которых приведет к изначальному состоянию Куба. Один такой ход можно использовать как единицу измерения этого расстояния, так же как ярд когда-то стал мерой длины от размера человеческого шага.
Представьте, что вы лежите на траве в прекрасную ясную летнюю ночь и смотрите в небо. Вокруг почти нет источников света, поэтому небо усыпано звездами, которых никогда не увидишь в городе. Случайным образом выберите две из них. Затем в своем воображении попробуйте перенестись с одной на другую. Если ваши звезды находятся рядом, потребуется всего один ход. Если между ними еще одна звезда – два хода. А теперь вам предстоит добраться из одного дальнего конца галактики в другой. Как бы вы начали действовать, чтобы использовать наименьшее количество ходов? В этом вопросе кроется интересная загадка.
