Пьер де Ферма написал несколько слов, нарисовал таблицу, заполнил ячейки, а затем отдал листок Луи.
Выглядело все это следующим образом:
le (25)roi (65)est (17)
mort (80) vi (300) ve (290)
le (123) roi (65) 0
Конечное послание: 25 80 123 65 300 65 17 290 0
Пьер де Ферма ликующе продолжил, как только увидел, что Луи понял:
— Размеры таблицы могут меняться для каждой депеши и устанавливаться по предварительной договоренности. Например, исходя из определенной даты. Можно также усложнять кодификацию посредством ключевого слова, но с этим мсье Россиньоль справится и без моей помощи. Тем не менее, я приготовил бы для вас несколько способов транспозиции посредством квадрата, в которых используется один ключ для создания нового алфавита внутри самой таблицы. Можно также использовать позиции в строчках и колонки букв в тексте для шифрования. Таким способом каждая буква текста будет представлена двумя шифрами, записанными вертикально. Эти две кодировки затем подвергаются транспозиции, замещая друг друга на одной строчке. Это немного сложновато, признаю, зато весьма эффективно. Хотите, я запишу для вас все?
— Буду вам очень признателен. Пока мне удается следить за вашей мыслью, и, думаю, я смогу объяснить все это мсье Россиньолю, но, конечно же, предпочтительнее дать ему письменное описание.
— Я занесу его вечером во дворец Кастельбажак. Вас это устроит?
— Было бы прекрасно, тогда мы сможем выехать в Париж завтра… — Помолчав, Луи продолжил: — Мсье Паскаль желает получить от вас еще одно…
— Знаю! Мое решение теоремы Диофанта?
— Куб никогда не может быть суммой двух кубов, четвертая степень никогда не может быть суммой двух четвертых степеней, и в целом ни одна степень, превосходящая вторую, не может быть суммой двух аналогичных степеней, — с улыбкой процитировал Луи.
— Вы, оказывается, любитель этих небольших загадок с числами? — насмешливо осведомился Ферма.
— Не совсем, однако, мсье Паскаль долго объяснял мне эту теорему, и, признаюсь, она меня заинтриговала. Но должен признаться, главным образом меня интересует, как вы сумели доказать ее.
— Существует несколько способов найти решение задачи, будь то математика… или криминальная история. Простейший метод — раздобыть очевидное доказательство, выявленное путем дедукции на основе неоспоримых фактов. Да только это не всегда возможно. Евклид первым предложил доказать, что существует бесконечное множество простых чисел, заранее зная, что это абсурд. Такой подход называется reduction ad absurdum, доказательство путем абсурда, когда некое положение становится верным при изначальном постулате, что оно ложно. Я же разработал иной метод, по-моему, столь же элегантный. Быть может, вы знаете: я увлекаюсь тем, что называю числом изменения количества относительно другого, образующего тангенс кривой.
[87]
Я попробовал применить его к теореме Диофанта и достиг поставленной цели. Мне удалось доказать, что не может существовать никакого триплета в кубе, никакого триплета в четвертой степени, и так далее. Путем индукции я обобщил мое заключение. Правда, оно оказалось довольно длинным. Я начал было записывать его на полях моей книги «Арифметика» Диофанта, но прекратил за недостатком места.
[88]
Все изложено на этих листочках.
Он указал на толстую пачку бумаг, лежащую на одной из полок его библиотеки:
— Можете забрать их, если хотите. У меня, конечно, где-то осталась копия.
Пьер де Ферма передал Луи для Паскаля свое решение теоремы Диофанта, иными словами, примерно двести рукописных страниц, а кроме того, пообещал прислать вечером во дворец Кастельбажак несколько примеров шифровальных кодов. Беседа была завершена. Луи рассыпался в благодарностях и покинул математика.
В сопровождении безмолвного Гофреди Луи возвращался во дворец. Сердце его переполняла радость. Он привезет Бриену шифровальный метод, который значительно усилит безопасность секретных депеш. Антуан Россиньоль сумеет усовершенствовать его, и, вкупе с корпусом гонцов Мориса де Колиньи, переписка Мазарини с полномочными представителями в Мюнстере станет абсолютно надежной.
И, как венец его трудов, он отдаст Паскалю решение теоремы Ферма. Положительно, поездка оказалась на редкость удачной. Теперь Луи думал только о возвращении домой и о счастье вновь увидеть Жюли.
Что до Фонтрая, все его козни в очередной раз завершились крахом.
Во дворе дворца Кастельбажак они убедились, что их карету завели на конюшню и поставили впритык к маленькому плетеному экипажу. Луи объявил Гофреди, что завтра, в понедельник, они уезжают. И старый рейтар должен вывести карету, как только встанет.
В это время они увидели, как по лестнице угловой башни поднялся Шарль де Бреш с любезной улыбкой на устах.
— Ваши встречи оказались удачными, мсье?
— В высшей степени, друг мой. Мы сможем выехать завтра, если вы завершили свои дела.
— Я получил, наконец, все свои книги, сейчас я вам их покажу. К тому же книготорговец предложил мне очень хорошую цену, когда узнал, что я живу во дворце мадам д'Астарак. Все благодаря вам!
Луи смертельно побледнел, и его пронизала ледяная дрожь.
— Как вы сказали? — прошелестел он бесцветным голосом. Бреш, казалось, удивился вопросу:
— Мне предложили очень хорошую цену…
— Нет, вы упомянули мадам д'Астарак, — резко перебил его Фронсак.
— В самом деле, это девичья фамилия мадам де Кастельбажак. Горничные по-прежнему ее так называют. Она дочь барона де Фонтрая. Он был сенешалем Арманьяка, а мать ее из рода Монтескье, как мне сказали. Мадам д'Астарак пользуется большой любовью и уважением, как и ее брат, маркиз де Фонтрай, который живет в Париже.
Луи словно оцепенел, слушая эти объяснения. Когда Бреш умолк, он почувствовал головокружение, и в мозгу у него все смешалось. Наконец он пролепетал:
— Вы уверены в том, что говорите?
— Конечно, — удивился книготорговец, заметив бледность собеседника. — Спросите у Жанны или Клеманс, если не верите мне!
— Подождите минутку! — выдохнул Луи. — Мне… мне нужно пройтись…
Он вышел со двора вместе с Гофреди. Ему хотелось удостовериться в том, что Бреш не ошибается, но в глубине души он уже знал, что это правда.
Недаром лицо мадам де Кастельбажак показалось ему таким знакомым! Она была похожа на маркиза де Фонтрая, которого он видел всего дважды, когда тот хотел убить его. Разумеется, лицо маркизы было гораздо приятнее отвратительной физиономии Фонтрая, но черты и выражение — те же, и кожа такого же оттенка.
