Книга Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы, страница 41. Автор книги Артур Бенджамин, Майкл Шермер

Разделитель для чтения книг в онлайн библиотеке

Онлайн книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»

Cтраница 41

Будем рассматривать эту задачу как (100 + 7) х (100 + 11).

Задав z = 100, a = 7, b = 11, наша формула даст:

100 (100 + 7 + 11) + 7 х 11 = 100 х 118 + 77 = 11 877.

Я схематически изобразил решение так:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Числа в скобках равны разностям между исходными числами и нашим подходящим «базовым числом» (здесь z = 100).

Число 118 получено путем сложения 107 + 11 или 111 + 7. По законам алгебры, эти суммы эквивалентны, так как (z + a) + b = (z + b) + a.

На этот раз без лишних слов решим еще один «ускоренный» пример:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Метод работает великолепно!

Теперь немного повысим ставки и возьмем большее базовое число.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Хотя данный метод, как правило, используется для умножения трехзначных чисел, его также можно применить для задач типа «2 на 2».


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Здесь базовое число 70 умножается на 81 (78 + 3). В таких задачах даже действие на сложение обычно очень простое.

Этот метод также применим, когда оба числа меньше базового. Как, например, в следующей задаче, где оба числа меньше 400.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Число 383 получено путем вычитания 396 — 13 или 387 — 4.

Данный метод также можно использовать и для задач типа «2 на 2», таких как следующие.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

В следующем примере базовое число по величине находится между перемножаемыми числами.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Число 409 получено в ходе операций 396 + 13 или 413 — 4.

Обратите внимание, что, поскольку числа –4 и 13 имеют противоположные знаки, из результата умножения необходимо вычесть 52.

Поднимем ставки еще выше, до уровня, где второе действие требует умножения типа «2 на 2».


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Здесь обратите внимание на то, что первое действие в задаче (600 х 658) является хорошей оценкой ответа. Но наш метод позволяет перейти от оценки к точному ответу.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Обратите также внимание, что во всех примерах сумма чисел, которые мы перемножаем в первом действии, такая же, как и исходные числа. Например, в задаче выше 900 + 829 = 1729, как и 876 + 853 = 1729. Это следует из равенства:

z + [(z + a) + b] = (z + a) + (z + b)

Поэтому, чтобы получить число, которое надо умножить на 900 (оно будет в диапазоне «800 плюс»), нужно всего лишь взглянуть на последние две цифры суммы 76 + 53 = 129, чтобы вышло 829.

В следующем примере сложение 827 + 761 = 1588 подсказывает, что нужно перемножить 800 х 788, а затем из полученного результата вычесть произведение 27 х 39.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Этот метод настолько эффективен, что если задача типа «3 на 3», над которой вы думаете в настоящий момент, состоит из чисел, далеких друг от друга, то иногда можно видоизменить ее путем деления одного и умножения другого числа на одинаковое число (тем самым сблизив сомножители по величине). Например, задачу 672 х 157 можно решить следующим образом.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Когда перемножаемые числа одинаковы, метод совместной близости генерирует такие же вычисления, как и в традиционном методе возведения в квадрат.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Метод сложения

Когда ни один из предыдущих методов не работает, я ищу возможность использовать метод сложения, в особенности если первые две цифры одного из трехзначных чисел просты в разложении. Например, в нижеприведенном примере 64 (первые две цифры числа 641) раскладывается как 8 х 8, поэтому я его решаю следующим образом.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

По тому же принципу в примере ниже 42 из числа 427 раскладывается как 6 х 7, поэтому можно использовать метод сложения, представив 427 в виде 420 + 7.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
Вход
Поиск по сайту
Ищем:
Календарь
Навигация