Книга Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы, страница 9. Автор книги Артур Бенджамин, Майкл Шермер

Разделитель для чтения книг в онлайн библиотеке

Онлайн книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»

Cтраница 9

На первый взгляд она кажется довольно сложной. Но если сначала вычесть 600 (747–600 = 147), а потом прибавить 2, то получим 149 (147 + 2 = 149).


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Теперь попробуйте сами.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Вначале вы вычли 700 из 853? Если да, то получили 853–700 = 153, не правда ли? Так как вы вычли число, на 8 большее исходного, прибавили ли вы 8, чтобы получить ответ 161?


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Теперь я могу признаться, что нам удалось упростить процесс вычитания, потому что вычитаемые числа были почти кратными 100. (Вы заметили?) А как насчет других задач, например такой?


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Если вычитать по одной цифре за раз, упрощая каждое действие, то последовательность будет выглядеть так:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

А что произойдет, если округлить вычитаемое до 500?


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Вычесть 500 легко: 725–500 = 225. Но вы отняли слишком много. Хитрость в том, чтобы точно определить, чему равно это «слишком много».

На первый взгляд, ответ не очевиден. Чтобы найти разницу между 468 и 500. Ответ можно получить с помощью дополнения — ловкого приема, который упростит большинство задач на вычитание трехзначных чисел.


Вычисление дополнений

Быстро скажите, как далеко от 100 эти числа?


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Вот ответы:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Обратите внимание, что для каждой пары чисел, сумма которых равна 100, первые цифры (слева) в сумме дают 9, а последние (справа) — 10. Можно сказать, что 43 — это дополнение для 57, 32 — для 68 и так далее.

А сейчас отыщите дополнения к следующим двузначным числам:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Чтобы найти дополнение к числу 37, сначала определите, сколько нужно прибавить к 3, чтобы получить 9. (Ответ — 6.)

Затем выясните, сколько следует добавить к 7 для получения 10. (Ответ — 3.) Следовательно, 63 — дополнение к 37.

Остальные дополнения: 41, 7, 56, 92 соответственно. Обратите внимание, что как матемаг вы ищете дополнения, как и все остальное, слева направо. Как мы уже выяснили, первую цифру увеличиваем до 9, вторую до 10. (Исключение, если числа заканчиваются на 0 — например, 30 + 70 = 100, — но такие дополнения легко вычислить!)

Какая связь между дополнениями и устным вычитанием?

Они позволяют преобразовать сложные примеры на вычитание в простые задачи на сложение. Рассмотрим последнюю задачу, доставившую нам некоторые трудности.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Итак, сначала вычитаем из 725 число 500 вместо 468 и получаем 225 (725–500 = 225). Однако поскольку мы вычли слишком много, нужно выяснить, сколько теперь следует прибавить. Использование дополнений позволяет мгновенно дать ответ. На сколько цифр 468 отстоит от 500? На столько же, насколько 68 отстоит от 100. Если искать дополнение для 68 показанным выше способом, то выйдет 32. Прибавьте 32 к 225 и получите 257.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Попробуйте другую задачу на вычитание трехзначных чисел:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Чтобы подсчитать это в уме, отнимите 300 от 821, выйдет 521. Затем прибавьте дополнение для 59 (то есть 41), получится 562. Весь процесс выглядит следующим образом:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Вот еще один пример:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Проверьте свой ответ и ход решения:


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Вычитание трехзначного числа из четырехзначного не многим сложнее, что иллюстрирует следующий пример.


Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
Вход
Поиск по сайту
Ищем:
Календарь
Навигация