Можете сами проверить, как получился этот маленький статистический промах, а для простоты эксперимента примите, что первоначальная зарплата строительных рабочих составляла $1 в час. Урезанная на 20 %, она составит 80 центов. При увеличении этой зарплаты на 5 % прирост будет равен 4 центам. А по отношению к первоначальному сокращению на 20 % это будет не четвертая, а пятая часть. Как и множество добросовестных ошибок, которые предположительно допущены без всякого умысла, данная позволила преувеличить эффект, а значит, представить ситуацию в более выгодном свете.
Отсюда вы видите, почему для того, чтобы компенсировать сокращение зарплаты на 50 %, вам должны увеличить ее на 100 %.
И все та же Times как-то сообщила, что за финансовый год авиапочта «утратила в результате возгораний отправления общим весом в 2,206 тонн, что составляет ничтожную долю в 0,00063 %». В заметке сообщалось, что за год самолетами было доставлено 3499,801 тонн почтовых отправлений. Страховая компания, возьмись она рассчитывать ставки в таком же духе, огребла бы целую кучу неприятностей. Попробуйте посчитать сами, и у вас получится 0,063 %, то есть в сто раз больше, чем написала газета.
Именно обманчивость, которую создает изменчивая основа процентных расчетов, позволяет ловчить со скидками. Когда оптовый торговец скобяными товарами предлагает вам «Скидку 50 % и еще 20 % от прейскурантной цены», он не имеет в виду, что даст вам скидку 70 %. В действительности скидка составит 60 %, поскольку 20 % берутся от меньшей цены, а именно от той, что получилась после того, как первоначальная цена уменьшилась на 50 %.
Изрядная доля несуразицы и надувательств проистекает от манеры соединять вещи несовместимые, которые только на первый взгляд кажутся таковыми. Уже не одно поколение школьников применяет разновидность этого приема, чтобы доказать, что на самом деле они вовсе и не ходят в школу.
Полагаю, и вам припоминается этот нехитрый трюк. Итак, всего в году 365 дней, из этого можно вычесть 122 дня, поскольку треть жизни мы посвящаем ночному сну. Затем вычтем еще 45 суток, ведь каждый день мы по три часа тратим на еду. Из оставшихся 198 дней вычитаем 90 – это летние каникулы, а кроме того, надо вычесть еще 21 день, ибо столько составляют праздничные дни на Рождество и Пасху. А того, что останется, уже не хватит даже на все субботние и воскресные дни.
«Прием слишком древний и очевидный, чтобы его использовали в серьезных делах», – скажете вы. Однако, как уверяет Объединенный профсоюз рабочих автомобильной промышленности Америки на страницах своего ежемесячного издания Ammunition, против них применяется именно такой трюк.
Во время каждой забастовки выскакивает ужасающая, грубая и бессовестная ложь. Всякий раз, когда проводится забастовка, Торговая палата заявляет, что каждый день простоя обходится в миллионы долларов.
Эти убытки высчитываются путем сложения количества всех автомобилей, которые были бы выпущены, если бы забастовщики полностью отрабатывали свое рабочее время. Затем таким же манером подсчитываются убытки поставщиков. В ход идет все возможное, в том числе плата за проезд в городском транспорте и потери автоторговцев на продажах.
Аналогичная этой и столь же дикая идея, будто проценты можно складывать с такой же легкостью, как яблоки в корзинку, применяется и против авторов. Взгляните только, как убедительно выглядит пример подобного трюка на страницах еженедельного книжного обозрения The New York Times Book Review:
Разрыв между растущими ценами на книги и авторскими заработками, как выясняется, обусловлен существенным ростом производственных и материальных затрат. Вот по статьям: одни только редакционные и производственные затраты за последние десять лет ощутимо выросли – на 10–12 %; расходы на материалы возросли на 6–9 %, торговые издержки и расходы на рекламу поднялись на 10 %. В общей сложности рост затрат достиг как минимум 33 % (для крупного издательского дома) и почти 40 % для ряда издательств меньшего размера.
Но если каждая из статей, из которых складывается себестоимость данной книги, увеличится примерно на 10 %, общие затраты на книгу должны, по идее, возрасти примерно на те же 10 %. А логика, допускающая суммирование процентов роста отдельных статей, способна привести еще и не к такому полету фантазии. Купите двадцать разных товаров, и вы увидите, что каждый за год подорожал на 5 %. В сумме это «образует» стопроцентное увеличение, вот вам и удвоение стоимости жизни. Абсурд!
Все это несколько смахивает на байку про хозяина придорожной харчевни, которого попросили объяснить, как ему удается так дешево продавать сэндвичи с крольчатиной. «Очень просто, – отвечал тот. – Мне приходится добавлять некоторое количество конины. Но я смешиваю их поровну: одна лошадь и один кролик».
Профсоюзное издание поместило у себя карикатуру в знак протеста против еще одной разновидности необоснованного сложения несовместимых объектов. Карикатура изображает, как босс суммирует ставку за один час работы $1,5 со ставкой за сверхурочную работу $2,25 и двойной ставкой $3,0 и таким манером выводит «среднюю» почасовую ставку $2,25. Не думаю, что найдется много примеров подобного рода, где средний показатель настолько бессмысленен.
Благодатной почвой для обдуривания становится и путаница между процентами и процентными пунктами. Если вашим прибылям надлежит вырасти с 3 % на вложенные инвестиции в одном году до 6 % в следующем, то вы можете создать впечатление скромного увеличения прибыли, указав, что ее рост составил три процентных пункта. Точно так же, не погрешив против истины, вы могли бы описать это как стопроцентный рост. Если хотите найти еще примеры такого вольного обращения с двумя этими показателями, советую особенно присмотреться к тем, кто проводит опросы общественного мнения.
Настолько же обманчивыми могут быть и процентили. Когда вам сообщают, как выглядит успеваемость Джонни по алгебре или еще какому-нибудь предмету на фоне успехов его однокашников, то соответствующий показатель может оказаться процентилем. Это означает ранг Джонни среди каждой сотни учащихся. Например, если на курсе три сотни студентов, то у троих лучших по успеваемости процентиль будет 99; у следующих троих – 98 и т. д. У процентилей имеется одна странность: студент, имеющий процентиль 99, вероятно, успевает несколько лучше, чем тот, у кого процентиль 90, тогда как обладатели процентилей 40 и 60 могут на деле иметь почти одинаковые баллы. Это объясняется свойством, присущим множеству разнообразных характеристик, – образовывать кластеры вокруг среднего значения, что и формирует колоколообразную кривую «нормального» распределения, уже упоминавшуюся в одной из предыдущих глав.
Временами состязание между статистиками выходит наружу, и тогда даже самые неискушенные наблюдатели не могут не заподозрить неладное. Честные граждане всегда выигрывают, когда между статистиками разгорается свара. Так, Комитет по делам сталелитейной промышленности
[23]
указал на мошеннические уловки, которыми злоупотребляли как компании, так и профсоюзы. Дабы продемонстрировать, как прекрасно шли дела в отрасли в 1948 г. (в подтверждение, что компании могли бы позволить себе повысить зарплаты рабочим), профсоюз сравнивал производительность в указанном году с уровнем 1939 г. – когда объем производства в отрасли упал до особенно низкого уровня. Сталелитейные компании, не желая отстать в этой гонке вранья, настаивали, что основой для сравнений должны служить полученные рабочими деньги, а не средний показатель почасового заработка. Здесь хитрость крылась в том, что в предшествующем году огромное число рабочих работали неполный день, так что в текущем году, когда их перевели на полный рабочий день, их заработки все равно бы выросли и без какого-либо повышения ставок.
