Число и количество
Хотя младенцы (и обезьяны) могут, как минимум, проводить различие между небольшими количествами, их способность действительно понимать числа является предметом бурных споров. Есть исследователи, которые уверяют, что число для младенцев вообще не имеет значения, зато они обращают внимание на количество того, что видят. Следующий эксперимент стал попыткой разобраться в этих противоречащих друг другу историях о математических способностях младенцев.
В опытах, проводившихся профессором Мелиссой Клиэфилд из колледжа Уитмана в Уолла-Уолла, штат Вашингтон, и Келли Микс из Индианского университета в Блумингтоне, 7-месячным младенцам предлагали пройти тест, применяя метод «привыкания». Девочке – будем называть ее малышкой Карлой – снова и снова показывают какой-нибудь предмет, пока ей не становится скучно. Невидимый для Карлы экспериментатор, наблюдающий за ней, нажимает кнопку, подключенную к компьютеру, регистрируя продолжительность ее взгляда. Когда эта продолжительность падает ниже определенного уровня, Карле показывают новый предмет. Если она может отличить новый предмет от старого, она снова начинает смотреть пристальнее. Если не может – то просто продолжает скучать.
Что же показывают исследователи Карле, чтобы понять, реагирует ли она на число – или на количество предметов? Два квадрата среднего размера. Квадраты размещены на доске и через равные промежутки времени меняют свое расположение. Поначалу Карла заинтересована и смотрит на них дольше. Постепенно продолжительность изучения двух одинаковых квадратов падает, как будто Карла говорит: «Ну, все, хватит – я уже все поняла». Вопрос в том, что именно поняла Карла? Один способ выяснить это – показать Карле две разные картины: 2 бóльших по размеру квадрата (то же число, но количественно иная площадь) или 3 маленьких квадрата (другое число, но количественно та же общая площадь). Если Карла считает, что важнее число предметов, она будет дольше смотреть на изображение 3 квадратов. Если думает, что главное – количество, она отреагирует, глядя дольше на изображение 2 квадратов, поскольку общее количество их площади увеличилось.
И что же победило? Победило количество. Карла дольше смотрела на доску, на которой возникли 2 больших квадрата, а вот 3 маленьких ее, похоже, не заинтересовали. Видимо, Карла решала эту задачку, основываясь на количестве, а не на числе.
Какие выводы мы должны сделать из этого открытия? Один вывод состоит в том, что младенцы способны замечать количество, и совершенно не понимают, что такое число. Однако умение различать количество – это важный навык. На самом деле это – критически важная способность, несмотря на тот факт, что она еще не дает основания утверждать, что младенцы умеют складывать и вычитать в более привычном для нас числовом понимании. Возможно, все младенцы обладают базовым восприятием понятий «больше» и «меньше». Некоторые исследователи считают, что этот базовый уровень количественного понимания жестко зафиксирован в мозгу и может быть именно тем навыком, который роднит нас с животными, ищущими себе пропитание. Для окончательных выводов нам придется подождать дальнейших научных данных из этой области. Так или иначе, совершенно ясно, что младенцы не занимаются сложением и вычитанием в том смысле, как это делам мы, взрослые, или даже как это делают дошкольники.
Осознание числа: переход к счету
По мере того как дети становятся старше, продолжается история развития навыков обращения с числами. К 2,5 годам большинство детей умеют назвать небольшую последовательность чисел, например «1, 2, 3, 4». Если им показывают набор из 3 шариков, они могут в ответ составить такой же набор из 3 шариков. К 3 годам дети могут начать считать наборы предметов среднего размера – иногда даже выходя за пределы набора из 3–4 предметов. Однако дети этого возраста не могут определить, правильно или неправильно считает другой человек. Еще при счете предметов они порой называют одно и то же число не один раз. Например, так: «Один, два, два, три, два…»
К 4 годам дети начинают по-настоящему сводить воедино свои математические навыки. Они способны пересчитать предметы в наборе, заметить, когда человек или говорящая кукла ошибается в счете, и с удовольствием присоединяются к мультяшному герою, когда он пересчитывает предметы на экране. В этом возрасте дети умеют даже сравнивать наборы предметов. Они в состоянии понять, что один набор предметов больше, чем другой, и меньше, чем третий. Например, они понимают, что 4 печенья – это больше, чем 3, но меньше, чем 5.
Наконец, к 5 годам у детей развивается способность считать и сравнивать количества на таком уровне, который становится показателем математических достижений дошкольника. Как считают некоторые исследователи, именно в этом возрасте дети могут поставить число на его место в числовом ряду, сравнивая его с остальными числами. В этом же возрасте дети начинают настоящие «расчеты», когда им приходится складывать два набора предметов вместе. Эта стратегия развивается довольно поздно, но наблюдать за этим забавно. Дайте ребенку 3 куклы и попросите пересчитать. Он скажет: «Одна, две, три». А теперь дайте ему еще 2 куклы и спросите: «А теперь сколько у нас кукол?» Мы с вами посчитали бы так: «Четыре, пять» – и быстро выдали бы конечный результат. А теперь посмотрите, как это делают дети в возрасте 3–4 лет. Они начинают пересчитывать всех кукол вместе с первыми тремя: «Одна, две, три, четыре, пять» – и так приходят к тому же ответу. А к пяти годам дети осознают, что у них уже есть 3 куклы, и просто «досчитывают», начиная с числа «три», как и мы.
Обнаружение скрытых навыков
Продолжение счета
Возраст: 4–6 лет
Проверьте, пользуется ли ваш ребенок «продолжением счета». Возьмите пять игрушек, и пусть ваш ребенок с ними играет. Затем разделите их так, чтобы получилось два отчетливо различимых набора из трех и двух предметов. Попросите ребенка в начале пересчитать набор из трех предметов и сказать вам, сколько в нем игрушек. Затем отдайте ребенку набор из двух предметов и спросите: «А сколько теперь игрушек?» Что делает ваш ребенок? Производит ли он «продолжение счета»? Если нет, попробуйте этот эксперимент еще раз через месяц и проверьте, развилась ли у вашего ребенка эта способность. Обычно она проявляется в возрасте примерно 5 лет.
Что дети на самом деле знают о счете?
Когда дети выполняют такую простую операцию как пересчитывание небольшого набора предметов, действительно ли они понимают, что делают? Жан Пиаже, всемирно известный швейцарский психолог, специалист по развитию ребенка, выражал сомнения в том, что дети вообще хорошо разбираются в числах. Пиаже любил проводить мини-эксперименты со своими собственными и другими детьми, чтобы понять, каким образом они осмысливают мир.
Например, чтобы проверить детей на так называемые «задачи на числовое соответствие», Пиаже выкладывал ряд из 5 голубых кружков перед своей 5-летней дочкой Франсуазой. Затем он выкладывал точно такой же ряд кружков перед собой. Два ряда располагались друг от друга всего в нескольких сантиметрах, и кружки были разложены параллельно друг другу. Потом он говорил: «Франсуаза, вот это – твои кружки, а это – мои. У кого больше кружков, у тебя или у меня? Или у нас обоих одинаковое количество?» Франсуаза с несколько неуверенным видом тщательно изучает оба ряда кружков, склоняясь к ним головой, словно пытается получше их рассмотреть. Что интересно, хотя Франсуаза умеет считать, она отвечает на вопрос с некоторой заминкой: «У нас обоих одинаковое количество», – наконец говорит она.
