Рис. 5.3. Каждая точка представляет 10 000 событий, кроме нижних двух картинок, где черные точки обозначают единичные события. Вероятность событий, представленных черными точками, удваивается от левых картинок к правым, однако необходимо также принимать во внимание общее количество событий
Эту идею степени влияния причины на следствие, или количества вероятности, очень важно вспомнить позднее, при рассмотрении проведения и оценки экспериментов и формулирования политических концепций. Кроме того, постарайтесь держать ее в уме, когда будете в следующий раз читать о новейшем научном открытии.
Особо важно знать размер выборки (велика ли численность исследуемого населения), поскольку без значительного количества наблюдений мы не сможем даже дифференцировать эти результаты
[206]. Различие может объясняться естественными вариациями, помехами или погрешностями измерений. К примеру, в зависимости от индивидуальных факторов риска, риск субарахноидального кровоизлияния – редкий, но часто приводящий к смерти вид геморрагического инсульта – составляет всего 8 на 100 000 человеко-лет
[207]. Это значит, что если отслеживать 100 000 человек в течение года или 10 000 человек в течение 10 лет, можно ожидать, что мы увидим 8 случаев инсульта. Поэтому гораздо менее вероятно наблюдать истинные вероятностные показатели на меньших выборках: в результате эта цифра может составить 8 или 0 событий, что приведет к некорректным заключениям о степени риска.
От вероятностей к причине
Подобно тому как в центре юмовского подхода к причинности лежит регулярная повторяемость событий, идея вероятностной причинности основана на том, что причина повышает вероятность наступления следствия.
Если одно событие не имеет причинно-следственной связи с другим, вероятность второго не должна изменяться после того, как станет известно о первом. К примеру, вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монетки составляет ½, при этом вероятность того или другого исхода не меняется после первого броска, поскольку все события независимые. То есть вероятность выпадения орлов четко равна вероятности выпадения решек, если при предыдущем броске выпала решка.
Эта концепция представлена на рис. 5.4 (a) в виде эйкосограммы (также ее называют мозаичной диаграммой или диаграммой Маримекко
[208]). По оси Х указаны возможные исходы первого события (орлы или решки), по оси У – исходы второго события (также орлы или решки). Ширина столбцов отражает вероятность выпадения орла или решки при первом броске (если монетка сильно несимметричная, первый столбец будет очень узким), а высота серых столбцов показывает вероятность выпадения орла при втором броске (оставшаяся область обозначает вероятность выпадения решки).
Рис. 5.4. На диаграммах представлены условные вероятности. Как только вы выбираете событие в нижней части (например, К), вероятность второго события (не С) обозначается закрашенным столбцом. С маловероятно после К (маленький столбец), в то время как орел или решка с равной степенью вероятности выпадают после любого броска (столбцы одинаковых размеров)
[209]
Так как вероятность любого исхода абсолютно одинакова, все сегменты равны
[210]. С другой стороны, вероятность того, что конкретного человека изберут кандидатом в вице-президенты, выше или ниже в зависимости от того, кто будет претендовать на президентский пост: тут важны политические убеждения и альянсы, так что эти события зависимы.
На интуитивном уровне, если нечто влечет за собой следствие, после появления причины следствие должно произойти с большей вероятностью, чем обычно. То есть в местностях, где обитают малярийные комары, должно отмечаться больше случаев заболевания, так как комары – разносчики инфекции. Причина также может снизить вероятность следствия – если точнее, причина повышает вероятность отсутствия его наличия. Так, если калий успокаивает мышечные судороги, мы должны отмечать меньше подобных случаев после принятия препаратов калия. Этот случай показан на рис. 5.4 (б), когда вероятность потребления калия (К) ниже, чем непотребления, так что соответствующий столбец уже. Однако большая часть столбца закрашена, поскольку шанс отсутствия мышечных судорог (нет С) намного выше, чем шанс судорог при принятии калия. И наоборот, возможность начала судорог без добавления в организм калия намного выше.
Это простая идея повышения или снижения вероятностей способна привести одновременно как к ложным утверждениям о причинности (поскольку может показаться, что непричины усиливают вероятность следствий), так и к невозможности эту связь выявить (так как не каждая причина увеличивает вероятность следствия).
В главе 3 мы познакомились с корреляциями и порядком их возникновения. В некоторых ситуациях они оказываются результатом простого совпадения, в других же можно протестировать так много гипотез, что рано или поздно совершенно случайно проявится нечто значительное.
Еще может случиться так, что используемые переменные не будут точно представлять фактические причины. К примеру, о диете скажут, что она обеспечивает определенный уровень похудения, однако соответствующей переменной, вызывающей потерю веса, может стать следование любой диете, а не той конкретной, которую мы тестируем. Возможно также, если мы просто рассмотрим зависимость двух факторов, обнаружится множество аналогичных закономерностей вследствие неких структурных условий. В главе 3 мы видели выявление ложной корреляции между потреблением шоколада в стране и количеством Нобелевских лауреатов среди ее жителей. Возможно, повышенные объемы вина, сыра или кофе имели бы не менее сильные ассоциации с Нобелевками. Действительно, согласно одному исследованию, среди прочего наблюдалась взаимосвязь между числом Нобелевских премий и количеством магазинов IKEA
[211]. Таким образом, потребление шоколада могло быть аналогом некоего индикатора населения, который повышает вероятность одновременного поедания этого продукта и получения Нобелевки, например благосостояния и ресурсов страны.
