А теперь добавим переменную.
Если мы захотим предсказать, будет ли совершена покупка, что нам требуется? Способ взаимосвязи переменных говорит: все еще необходимо знать лишь о том, видел ли некто рекламу. Визуально погода стоит справа особняком, а отсутствие ориентированного ребра (стрелки) от погоды к покупке означает, что этот фактор нельзя использовать для воздействия или предсказания предполагаемого следствия.
Идея о том, что для прогнозирования переменной нужно знать только о прямых ее причинах, называется причинным условием Маркова
[236]. Говоря технически, переменная не зависит от своих «непотомков» («потомки» – это следствия, следствия следствий и т. д.) при условии наличия их причин
[237]. Здесь ребра идут от причины к следствию, поэтому прямые причины – те, что связаны со следствием стрелкой.
Чтобы наглядно продемонстрировать полезность этой идеи, добавим причину рекламных объявлений.
Если маркетинговые стратегии влияют на покупки только посредством рекламы, то и вероятность покупки зависит лишь от рекламы – ее прямой причины. Как только значение объявления установлено, причина его появления теряет важность. Даже если мы обнаружим множество других причин объявлений, это не изменит фактора информации, которая нужна для прогнозирования покупок, так как все воздействия других переменных работают через объявления.
Перейдем к следующему рисунку.
Если мы захотим что-нибудь узнать о статусе покупок, не нужно выяснять, были ли объявления частью спланированной кампании или просто запущена массированная реклама. Чтобы понять, совершится ли покупка, важно лишь знать о факте показа рекламных объявлений. Эта идея аналогична скринингу, который мы наблюдали в главе 5. В теории это говорит о том, что если мы в силах прямо воздействовать на рекламу, никак не меняя при этом маркетинговые стратегии или бюджет, увидим и изменение в покупках. Дело в том, что они полностью определяются тем, как мы установим значение рекламных объявлений. На деле, однако, может оказаться невозможным вмешаться только в одну переменную, независимо от остальных на рисунке (подробнее об этом в главе 7). Рекламу нельзя включить и отключить по мановению волшебной палочки, а вмешательства порой провоцируют непредвиденные побочные эффекты.
Рисунки такого вида не могут отобразить все возможные зависимости. Увеличение покупок также может приводить к расширению рекламы или к изменению стратегии, а это создает на изображении цикличность. Предложенные здесь иллюстрации – это графический режим представления данных, известный как байесовские сети
[238],
[239], а именно тип ориентированных и ациклических графов
[240]. «Ациклический» означает всего лишь отсутствие петель на графе, так что нижеследующее недопустимо.
Если представить, что вы прокладываете себе путь через ациклический граф, то закончить маршрут в том узле, с которого вы начали, невозможно. Такое свойство оказывается до удивления важным, когда мы применяем эти структуры в целях упрощения вероятностных расчетов. Скажем, требуется узнать вероятность одновременно покупок и рекламы, и мы ограничимся простым случаем, когда и то и другое может быть истинным или ложным. В отсутствие цикла, когда есть только ориентированное ребро (стрелка) от рекламы к покупкам, вероятность обоих событий вместе становится простой вероятностью покупки при условии рекламы, помноженной на вероятность того, что реклама истинна
[241]. То есть поскольку покупки зависят только от рекламы, просто нужно знать вероятность покупки, если известно, что реклама истинна, а затем учесть вероятность того, что происходит в действительности. К примеру, если вероятность покупки после просмотра рекламы составляет 1, но реклама имеет более низкую вероятность – скажем, 0,01, – шанс увидеть то и другое вместе будет равен 0,01.
Но если между двумя факторами есть петля обратной связи, вероятность рекламы также зависит от вероятности покупки. Это затрудняет расчеты, если мы хотим, чтобы воздействие случилось одновременно, однако проблему можно решить, добавив фактор времени.
Скажем, покупка в некоторый момент времени воздействует на рекламу с запаздыванием, не моментально. Чтобы это представить, понадобится множество графов.
Здесь мы имеем один граф, где показано, как переменные связаны по времени t, и еще один для следующего за этим момента времени t + 1. Реклама и покупки разобщены на каждом графе, поскольку не оказывают немедленного воздействия друг на друга. Каждый из графов для отдельных временных сегментов представляет собой байесовскую сеть и, следовательно, не может иметь циклов. Однако мы можем получить моментальное следствие между рекламой и покупкой или наоборот, поскольку на одном графике и то и другое присутствовать не может. Вместо этого соединим графы по времени, чтобы отобразить обратную связь.
