– Нам действительно стоит убедиться, что «Происхождение…» будет написано.
– Действительно, сэр.
– Но тебе хотелось бы думать, что там кто-то стоит во главе, да? – мягко спросил Чудакулли. – Во главе всего.
– Да! Да, хотелось бы, сэр. Не кто-то бородатый на небесах, а… хоть что-нибудь! Какая-нибудь система, какое-нибудь ощущение хорошего и плохого! Я понимаю, почему «Теология…» пользовалась такой популярностью. Она все охватывала! А как произошла эволюция? Откуда у нее взялся порядок? Если сначала был только взрывающийся небосвод, то как потом получились бабочки? Они были предусмотрены с самого начала? Каким образом? В какой части горящего водорода содержались планы на людей? Даже тот Дарвин, который написал «Происхождение…», думал, что это бог дал жизнь всему сущему. Приятно думать, что под всем этим кроется какой-то… смысл.
– Вы раньше никогда такого не говорили, мистер Тупс.
Думминг поник.
– Простите, сэр. Наверное, меня все это задело.
– Что ж, я понимаю почему, – сказал Чудакулли. – Здесь определенно должен присутствовать богород. Некоторые вещи не могут сами взять и произойти. А вот глаз…
Думминг тихонько взвыл.
– Зрение помогает выжить, – продолжил аркканцлер. – Какое бы оно ни было, зрение лучше, чем ничего. Я вот вижу, ха-ха, что Дарвин, написавший «Происхождение…», это понимал. Тут не обязательно должен был присутствовать бог. Но есть такие осы, которые паразитируют на пауках… хотя, может, и наоборот… в общем, в любом случае, они выжидают, пока…
– О, – живо проговорил Думминг, – это разве не звонок к раннему завтраку?
– Я ничего не слышал, – сказал Чудакулли.
– Точно звонок, – подтвердил Думминг и начал двигаться в сторону двери. – Знаете что, сэр? Я схожу проверить.
Глава 14
Алеф-n-плекс
Волшебники пытаются разобраться не только с кажущейся нелепостью «квантов», обобщающих в их понимании все сложности физики и космологии, но и со взрывоопасным философским/математическим понятием бесконечности. Они заново открыли на свой лад одно из величайших откровений математики XIX века – о том, что бесконечностей может быть много, и одни из них больше, чем другие.
Если это звучит глупо, значит, так оно и есть. Тем не менее такова правда – причем происходит это самым естественным образом.
О бесконечности главное понять две вещи. Несмотря на то, что ее часто сравнивают с числами вроде 1, 2 или 3, сама оно числом в общепринятом смысле этого слова не является. Думминг Тупс верно говорит, что нельзя начать с единицы и досчитать до нее. И во-вторых, даже если брать только математику, в ней существует множество понятий, на которые вешают ярлыки со словом «бесконечность». Если спутать их значения, получится ерунда.
А еще – простите, все-таки три вещи, – бесконечность зачастую следует понимать как процесс, а не как объект.
Но – ой, уже четыре, – математики имеют привычку превращать процессы в объекты.
Ах да, и – ну ладно, пять вещей, – один из типов бесконечностей все-таки является числом, пусть и несколько необычным.
Волшебники пытаются осмыслить не только математику бесконечности, но и ее физику. Конечна ли или бесконечна вселенная Круглого мира? Правда ли, что любое событие в любой бесконечной вселенной не только может, но и должно случиться? Может ли существовать бесконечная вселенная, полностью состоящая из стульев… неподвижная, неизменяемая и ужасно неинтересная? Мир бесконечности либо парадоксален, либо кажется таковым, но мы не должны допускать, чтобы даже мнимые парадоксы нам мешали. Если мы не будем забивать себе ими голову, то сможем проложить путь между этими парадоксами и добиться от бесконечности серьезной помощи нашему мышлению.
Философы обычно различают два «оттенка» бесконечности, которые называют «актуальным» и «потенциальным». Актуальная бесконечность – это объект, который бесконечно велик – настолько, что до недавних пор имел сомнительную репутацию. Куда более почитаемым оттенком считается потенциальная бесконечность, возникающая в тех случаях, когда какой-либо процесс ясно дает нам понять, что может длиться столько, сколько мы захотим. Самый простой пример такого процесса – это счет: 1, 2, 3, 4, 5… Разве мы можем когда-нибудь досчитать до «самого большого возможного числа» и остановиться? Дети часто об этом спрашивают, поначалу думая, что самое большое число, которое они знают, это и есть самое большое вообще. Так, сначала им кажется, что самое большое число – шесть, потом – сто, потом – тысяча. Вскоре после этого они понимают, что если досчитать до тысячи, все равно останется еще шаг до тысячи одного.
Эдвард Каснер и Джеймс Ньюман в своей книге «Математика и воображение» представили миру гугол – число, имеющее вид единицы со ста нулями. При этом не забывайте, что, например, в миллиарде всего девять нулей: 1 000 000 000. А гугл выглядит так:
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
и он настолько велик, что нам пришлось разбить его на три строки. Название ему придумал девятилетний племянник Каснера, а позже оно стало названием интернет-поисковика Google™.
Но при всей своей величине гугл определенно не равен бесконечности. Придумать число, которое будет больше его, очень просто:
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
Достаточно добавить 1. Еще более впечатляющим образом можно придумать число, большее гуглплекса (идея названия тоже принадлежит племяннику), который представляет собой 1 с гуглом нулей. Не пытайтесь записать его: вселенная для этого слишком мала (если только вы не станете писать шрифтом субатомного размера), а время ее существования слишком коротко, не говоря уже о продолжительности вашей жизни.
Гуглплекс – пусть и чрезвычайно огромное, но совершенно определенное число. В нем нет никакой неясности. И он, несомненно, не равен бесконечности (достаточно добавить 1). Тем не менее он достаточно велик для большинства задач, включая те, что возникают в астрономии. Каснер и Ньюман заметили, что «как только люди начинают говорить о больших числах, они теряют контроль. Думая, что ноль это ничто, они добавляют к числу много нулей, считая, будто почти ничего этим не меняют». Такая фраза вполне могла бы принадлежать самому Наверну Чудакулли. Они также писали, что в конце 1940-х в одной известной научной статье сообщалось, будто для начала ледникового периода нужен миллиард в миллиардной степени снежных кристаллов. «Это, – продолжали они, – весьма удивительно и крайне глупо». Миллиард в миллиардной степени это 1 с девятью миллиардами нулей. Более разумное в данном случае число – это 1 с 30 нулями, что невообразимо меньше, но все равно больше, чем на банковском счету Билла Гейтса.
Какой бы ни была бесконечность, это не обычное число, которое можно сосчитать. Если бы самым большим возможным числом было, скажем, n сиксиллиардов, то все равно n сиксиллиардов плюс один было бы больше. И даже если бы это число было более сложным, например, n сиксиллиардов два миллиона девятьсот шестьдесят четыре тысячи семьсот пятьдесят восемь… то что, если мы назовем n сиксиллиардов два миллиона девятьсот шестьдесят четыре тысячи семьсот пятьдесят девять?
