Некоторые простые и широко применимые правила
Допущения
Сначала мы рассмотрим простые изделия, не имеющие составных частей. Затем обратимся к проблеме сложных изделий, состоящих из множества компонентов (пункт «Множество компонентов» и упражнение 4).
Мы должны проводить испытания готовой продукции прежде, чем она покинет завод.
Если входящая деталь дефектна и попадает в сборку, то механизмы откажут при испытаниях. Если входящая деталь не дефектна, то сборка будет работать.
Поставщик снабжает нас дополнительным числом деталей (назовем их С) для замены любой обнаруженной дефектной детали.
Конечно, он включает стоимость этих деталей в выставляемый нам счет. Стоимость этих деталей входит в состав накладных расходов. Здесь мы рассмотрим только переменные затраты. Мы не будем учитывать накладные расходы, которые возникли бы в любом случае, независимо от того, каков будет наш план контроля.
Дефектная деталь – это деталь, которая приводит к отказу всей сборки. Если деталь, которую определили как дефектную, не приводит к проблемам на последующих производственных операциях или у потребителя, то вы еще не уяснили, что понимать под дефектом. Следующим шагом в данной ситуации будет рассмотрение метода испытаний, который позволяет четко опередить, есть у детали дефект или нет.
Существуют ситуации, когда для обнаружения дефекта во входящей детали на заводе могут потребоваться слишком большие затраты. Поэтому дефект может остаться, а спустя несколько месяцев или лет его обнаружит потребитель. В этом случае речь идет о скрытых дефектах. Хромированный фотошаблон – один из примеров. Наилучшее решение этой проблемы – улучшить процесс настолько, чтобы проблема исчезла. Такое же решение применимо к проблеме разрушающих испытаний, при которых изделие испытывается на прочность.
Допустим,
p – средняя доля дефектных изделий во входящей партии деталей;
q = 1 – p;
k1 = стоимость контроля одной детали;
k2 = стоимость демонтажа, ремонта, повторной сборки и испытаний узла, который отказал из-за дефектной детали, попавшей в производство;
k = средняя стоимость последовательных испытаний достаточного числа деталей, чтобы найти в запасе С качественную (далее в этом разделе для k в упражнении 7 получено выражение k = k1/q);
k1/k2 = равновесное качество
[99], или точка равновесия (k2 будет всегда больше k1; следовательно, отношение k1/k2 будет лежать между 0 и 1).
Читатель может оценить эти допущения, забежав немного вперед и ознакомившись с тремя примерами, начинающимися чуть дальше.
«Все или ничего». Правила для минимизации совокупных средних затрат оказываются чрезвычайно простыми в некоторых условиях.
Условие 1: Самая плохая входящая партия будет иметь долю дефектных изделий меньше, чем k1/k2. В этом случае
Условие 2: Самая хорошая входящая партия будет иметь долю дефектных изделий больше, чем k1/k2. В этом случае
Подтверждение правил для условия 1 и условия 2 исключительно простое: смотри упражнение 4 в следующем разделе.
Если же применить правило условия 2 в ситуации, когда следует применять правило условия 1, тогда полные затраты будут максимальными. Обратное тоже верно.
Отказ от проведения контроля не означает, что мы собираемся работать, пребывая в полном неведении. Для условия 1, основываясь на прошлых результатах, нужна уверенность в том, что наихудшая входящая партия (или полученная за неделю) будет лежать слева от точки равновесия k1/k2. Для условия 2 предусматривается, что наилучшая входящая партия будет лежать справа от этой точки. Контрольные карты, которые совместно ведут поставщик и покупатель, покажут, будет ли входящая продукция в ближайшем будущем удовлетворять условию 1 либо условию 2 или же находиться в промежуточном состоянии. Состояние хаоса, если оно присутствует, не станет секретом; о нем будет хорошо известно. Покупатель всегда проверит входящие материалы на соответствие накладным, чтобы быть уверенным, что ему доставили именно то, что он заказал (см. далее раздел «Никогда не оставаться без информации»).
Условия 1 и 2 позволяют минимизировать средние полные затраты во многих случаях, встречающихся на практике. Примеры будут приведены ниже.
Биномиальный разброс. Предположим, что статистически управляемый процесс поставляет партии, в которых дефектные изделия распределены биномиально со средним значением p. Тогда правила для минимальных средних полных затрат будут столь же просты:
Условие 1: если p < k1/k2, – никакого контроля;
Условие 2: если p > k1/k2, – 100 %-ный контроль,
даже если распределение доли дефектных изделий в партии колеблется вокруг точки равновесия k1/k2.
Таким образом, состояние статистической управляемости имеет явное преимущество. Чтобы узнать, соответствует ли входящий поток партий условию 1 или условию 2 или находится в состоянии, граничащем с хаосом, надо лишь отслеживать статистическую управляемость и среднюю долю дефектных изделий с помощью карт, построенных на основе текущих испытаний малых выборок (как и в любом случае), предпочтительно в сотрудничестве с поставщиком и на его территории.
Важно отметить, что в состоянии статистической управляемости выборки из партий и остающаяся часть некоррелированы. Иными словами, в статистически управляемом состоянии выборка не дает информации об остальной части (невероятно; см., однако, упражнение 1, и рис. 57–60).
Другие условия, наблюдаемые на практике
Промежуточное положение распределения с умеренным отклонением от статистической управляемости. Теперь мы проанализируем два типа промежуточных ситуаций для распределения доли дефектных изделий во входящих партиях. Возможно, используя собственные контрольные карты, или карты поставщика, или карты, ведущиеся сообща, мы сможем предсказать, что лишь малая часть распределения попадет в область справа от точки равновесия. Для этого случая мы можем принять правило «никакого контроля». Это правило даст нам возможность приблизиться к минимуму средних полных затрат при условии, что та часть распределения, которая лежит справа от точки равновесия, невелика.
