Такой показатель первоначальной доходности можно было объяснить только неправдоподобным допущением о сильнейшей склонности инвесторов к избеганию риска. Полученные результаты были очень противоречивы, у авторов ушло шесть лет на то, чтобы добиться публикации своей статьи. Тем не менее выход ее привлек много внимания, и ряд экономистов поспешили предложить свои оправдания или объяснения. Но на тот момент, когда Шломо и я задумались над решением этой загадки, ни одно из предложенных объяснений не было достаточно убедительным, по крайней мере на взгляд Мехры и Прескотта.
Мы решили попытаться найти решение для загадки премии по акциям. Чтобы понять наш подход, нужно вернуться к классической статье Пола Самуэльсона, в которой он описывает разговор с коллегой за обедом в клубе факультета Массачусетского технологического института.
Самуэльсон вычитал где-то, что трус – это тот, кто отказывается делать ставку при коэффициенте 2/1. Рассказав об этом за обедом, он повернулся к одному из своих коллег, экономическому историку по имени Э. Кери Браун, и добавил: «Совсем как ты, Кери».
Чтобы доказать свою правоту, Самуэльсон предложил Брауну пари. Подбросим монету, если выпадет решка, то выигрыш составит 200 $, если орел, то проигрыш будет равняться 100 $. Как и ожидал Самуэльсон, Браун отказался от такого пари, сказав: «Я не буду спорить, потому что буду сокрушаться по поводу потерянных 100 $ больше, чем радоваться выигрышу в 200 $». Другими словами, Браун сказал: «Я предпочитаю избегать убытков». Но после этого Браун добавил нечто, что удивило Самуэльсона. Он добавил, что его не интересует одно пари, но сыграть в такую игру 100 раундов он бы согласился.
Это заставило Самуэльсона задуматься, и вскоре он вернулся с доказательством, что со стороны Брауна было нелогично отдать предпочтение многократной игре, и поэтому его поведение нерационально с точки зрения традиционной экономики. В частности, он показал, что при отсутствии у кого-то желания делать ставку на одну игру, он также не должен соглашаться играть несколько раз по предложенной ставке, но при одном условии. Условие состоит в том, что этот кто-то не желает играть один раз независимо от того, как меняется уровень его благосостояния, В частности, речь идет об уровне благосостояния, которого он мог бы достигнуть, если бы сыграл все раунды. Т. е. он мог бы потерять до 10 000 $ (если бы проиграл во всех 100 раундах) и выиграть до 20 000 $ (если бы выиграл каждый раунд). Если бы у Брауна были солидные пенсионные сбережения, то, вероятно, он легко переживал бы частый выигрыш или проигрыш, поэтому можно предположить, что его реакция на предложение Самуэльсона осталась бы прежней, независимо от того, что он вдруг стал на 5000 долларов богаче или беднее.
[49]
Вот как рассуждал Самуэльсон. Допустим, Браун соглашается сыграть 100 раундов. Однако после того, как сыграны 99 раундов, Самуэльсон предлагает ему остановиться, т. е. оставляет последний раунд на выбор Брауна. Как поступит Браун? Что ж, нам известно, что он не любит спорить, а речь идет именно о таком случае, поэтому он выбирает прекратить игру. Теперь представим, что то же самое произошло после 98 сыгранных раундов. Мы говорим Брауну, что от каждого из оставшихся двух раундов можно отказаться. Как он поступит? Как профессиональный экономист, он начнет думать ретроспективно, т. е. анализировать ситуацию начиная с конца и продвигаясь к началу. В ходе своих рассуждений он поймет, что когда речь пойдет о 100-м раунде, то это будет игра ва-банк, и он от нее откажется. А это будет означать, что 99-й раунд тоже является игрой ва-банк, которая ему не по душе, поэтому он откажется играть и 99-й раунд. Но, если следовать этой логике в отношении каждого раунда, то в результате получится, что Браун не станет играть ни одного раунда, даже самого первого. Отсюда вывод Самуэльсона: если вы не хотите играть ва-банк за один раунд, то не станете играть и много раундов.
Это довольно неожиданный вывод. Отклонить пари, в котором у вас 50 %-ная вероятность проиграть 100 долларов, не кажется нерациональным решением, особенно если учесть, что 100 долларов в начале 1960-х – это даже больше, чем 750 долларов сейчас. Немногие согласятся рисковать такой суммой в пари, где требуется всего лишь подбросить монету, не важно, что в случае выигрыша первоначальная ставка удвоится. Несмотря на то что ситуация со 100 раундами выглядит очень привлекательно, логика Самуэльсона остается неопровержимой. Однажды он переформулировал этот вывод в одной из своих коротких работ, в которой он использовал только односложные слова:
[50] «Если вы не видите пользы от однократного действия, то вы не увидите ее и в том, чтобы повторить это действие два, три… или хотя бы раз». Что же это такое происходит?
Самуэльсон не просто указал на то, что его коллега совершил ошибку. Он предложил диагноз, сформулированный еще в названии статьи: «Риск и неопределенность: обманчивость больших чисел». С точки зрения Самуэльсона, ошибка, которую совершил Браун, состояла в том, что тот согласился на 100 раундов игры. Он считал, что Браун сделал эту ошибку потому, что неправильно понял статистический принцип, который называется законом больших чисел. Закон больших чисел гласит, что, если вы повторяете какую-либо игру несколько раз, результат будет очень близок к ожидаемой полезности. Если подбросить монетку 1000 раз, число выпадения орла, которое вы получите, будет близко к пятистам. Поэтому Браун был прав, ожидая, что если бы он сыграл в игру 100 раундов, как предложил Самуэльсон, то он бы вряд ли потерял свои деньги. На самом деле его шансы потерять деньги составляют всего лишь 1/2300. Ошибка Брауна, по мнению Самуэльсона, была в том, что он игнорировал возможность потерять большую сумму денег. Если вы играете ва-банк один раз, то существует 50 %-ная вероятность проигрыша, но самый максимальный проигрыш составляет 100 $. Если вы играете сто раз, ваш шанс на проигрыш очень мал, но все же он есть, предположительно, бесконечно малый шанс потерять 10 000 $ в результате 100-кратного подбрасывания монеты.
Анализируя сценарий игры, изложенный Самуэльсоном, Бенарци и я пришли к выводу, что Самуэльсон прав только наполовину. Он был прав в том, что его коллега совершил ошибку. Действительно, нелогично в заданных Самуэльсоном условиях отказываться от однократной игры, при этом соглашаясь на несколько раундов. Однако там, где Самуэльсон критиковал Брауна за согласие на несколько раундов, мы считали, что ошибка состояла в отказе от одного раунда. Виной всему был узкий фрейминг. На самом деле считать неправильным согласие на 100 раундов игры неверно. В среднем, по ожиданиям Брауна, его выигрыш составит 5000 $, если он согласится на пари, при этом свои шансы потерять деньги он оценивает как минимальные. Его шансы проиграть деньги даже еще меньше. Точнее, вероятность потерять более 1000 $ составляет примерно 1/62 000. Об этом я и Рабин написали в нашей статье для рубрики «Аномалии»: «Хороший адвокат может добиться, что вас объявят законно безумным за то, что вы отклонили такую игру». Но если считать сумасшествием несогласие играть 100 раундов, то логика Самуэльсона должна быть обратной; вы не должны отказываться от одного раунда! Шломо и я назвали этот феномен «миопическое избегание убытков». Только в одном случае Браун должен был бы согласиться играть 100 раундов: после того, как сыграл бы один раунд. И только в силу того, что каждый раунд для него имеет отдельную ценность, он отказывается от однократной игры.
