где D – дивиденды за последний год, g – темпы роста дивидендов, r – ожидаемая доходность и P – цена.
С помощью интегральных преобразований приведем это уравнение к виду
P=D/(r–g),
что можно преобразовать к следующей форме:
r=D/P+g,
которая и называется уравнением Гордона:
Доходность = Дивидендная доходность + Рост.
Обратите внимание, что мы двигались от конца к началу: выбрав в качестве зависимой переменной цену, а в качестве независимой – доходность, мы определили, чему равна доходность. Мы действовали так потому, что, если выбрать в качестве независимой переменной цену, вы можете поддаться соблазну завысить коэффициент дисконтирования/доходность для активов с повышенным риском.
Что, если дивидендная доходность меняется со временем? К примеру, за период с 1926 по 1999 г. дивиденды по акциям S&P 500 снизились с 5 до 1,1 %. Такое снижение привело к росту цены на 2,1 % в год. И наоборот, рост дивидендов влечет за собой падение цены.
Если бы в 1926 г. кто-нибудь знал, что подобное произойдет в течение ближайших 73 лет и что реальные темпы роста дивидендов составляют 1,3 % в год, он мог бы подсчитать, что реальная доходность за этот период составит:
5 % + 1,3 % + 2,1 % = 8,4 %.
Или в более общем виде:
Ожидаемая реальная доходность = Доходность + Реальный темп роста + Изменение стоимости в годовом исчислении.
На самом деле реальная доходность по акциям S&P 500 за этот период был равен 8,0 %. Не так уж плохо.
Это вносит полезную поправку к ожидаемому уровню доходности, рассчитанному с помощью уравнения Гордона. Десять лет назад председатель правления одной из крупнейших в мире инвестиционных компаний Vanguard Group Джон Богл любил подчеркивать, что такой низкий дивидендный доход, по всей вероятности, «вернется к среднему», т. е. к более традиционному, уровню в диапазоне 3–4 %. Это означало, что ожидаемая реальная доходность будет отрицательной, и такой прогноз оказался на редкость прозорливым.
Что происходит теперь? Многие обозреватели считают, что большая часть классов активов оценивается справедливо, а некоторые из них, в частности европейские акции и инвестиционные трасты недвижимости, явно недооценены. Если эти обозреватели правы и цены возвращаются к среднему, доходность будет даже выше результатов, полученных с помощью уравнения Гордона.
Напомню, что ожидаемая доходность, равная 4 %, которую мы только что вычислили для акций, представляет собой реальную доходность. Это означает, что стоимость портфеля с поправкой на инфляцию – его фактическая покупательная способность – должна в среднем удваиваться каждые 18 лет
[3].
В настоящее время прибыль на многих зарубежных фондовых рынках составляет около 5 %. Даже если реальные доходы на акцию не растут, в перспективе ожидаемая реальная доходность должна оказаться вполне приемлемой за счет 5 % дивидендов.
Подобным образом акции REIT, которые владеют и управляют торговыми центрами, многоквартирными домами и иной коммерческой недвижимостью, в начале 2009 г. давали доходность около 10 %. По закону США такие компании должны распределять не менее 90 % своих прибылей в качестве дивидендов держателям акций, чем объясняются очень высокие дивиденды.
После выплаты почти всей прибыли держателям акций у инвестиционных трастов недвижимости остается очень мало капитала для покупки новой недвижимости или улучшения той, что находится у них в собственности. Власти поставили их перед неприятным выбором: либо привлекать заемный капитал за счет банковских ссуд и выпуска облигаций, либо не расти. Первый вариант может обеспечить рост, но является весьма рискованным, поскольку крупные банковские ссуды и обязательства перед держателями облигаций повышают уязвимость трастов в случае кредитного кризиса, поэтому многие из них пострадали в 2007–2008 гг.
Так что в начале 2009 г. самая высокая реальная доходность, на которую могли рассчитывать те, кто вкладывал средства в REIT, составляла 10 %; если в течение ближайших нескольких лет основные показатели снизятся или если они будут расти медленнее, чем в прошлом, доходность может уменьшиться. (В то время, когда пишутся эти строки, дивидендные выплаты трастов недвижимости стремительно падают, и их будущая доходность во многом определяется тем, в какой степени они смогут восстановиться.)
Подытожим выводы, сделанные в первой части настоящей главы.
• В прошлом, вкладывая средства в безопасные активы, инвесторы могли рассчитывать только на низкие доходы. В настоящее время это правило в полной мере относится к краткосрочным казначейским векселям США, прибыль по которым близка к нулю.
• Чтобы получать более высокие доходы, инвесторам приходится рисковать – это позволяет им рассчитывать на премию за риск.
• Чтобы рассчитать ожидаемую доходность от облигаций, нужно вычесть из купонной доходности ежегодный процент убытков из-за банкротств и неплатежей.
• С помощью уравнения Гордона инвесторы могут оценить размеры будущей доходности акций – для этого нужно сложить дивидендный доход и темпы роста дивидендов.
Как отмечалось выше, уравнение Гордона нередко говорит совсем об ином, нежели исторические данные о доходах. Посмотрите, к примеру, на таблицу 2.1, которая показывает, что за последние 10 лет среднесрочные казначейские облигации фактически давали более высокий доход, чем корпоративные облигации. Однако, как было показано выше, скорее всего, в перспективе нас ожидает прямо противоположная ситуация. Подобным образом в течение последних 10 лет инвестиционные трасты недвижимости, компании S&P 500 и акции крупных зарубежных компаний давали низкие или отрицательные доходы, тогда как уравнение Гордона говорит, что в будущем для них наступят лучшие дни.
Финансовая история очевидным образом свидетельствует: расчет ожидаемой доходности с помощью уравнения Гордона позволяет сделать более достоверный прогноз, чем исторические данные, какой бы длительный период они ни охватывали. Доходность удваивается, когда рынки охвачены эйфорией, подобной буму в конце 1990-х гг., или падают во время паники, как случилось в 2008–2009 гг. Если один из главных секретов в жизни состоит в том, чтобы сохранять самообладание, когда все вокруг теряют голову, уравнение Гордона может сослужить вам добрую службу.
