Поскольку я сам весьма немузыкален, мне следовало бы умолчать о том, как обстоит в этом отношении дело с музыкальными тонами и шумами.
Я думаю, однако, что здесь имеет место довольно полная аналогия. Мы способны при полном согласии диагностировать такие шумы, как лошадиное ржание, падающий дождь, удар по жести или воробьиное чириканье; мы отличаем соло на пианино от соло на виолончели; известно, что у музыкальных людей, слушающих определенную симфонию, возникают сходные душевные переживания, по поводу которых они могут обмениваться мнениями и прийти, по крайней мере, до известной степени, к согласию; лица, обладающие абсолютным слухом, одинаково охарактеризуют определенный тон. Все это, однако, еще не отличает область слухового восприятия от восприятия цветов, вернее сказать, отличает не в том пункте, который интересует нас. Два существенных различия между слухом и зрением, как известно, следующие: человеку, особенно натренированному, удается весьма детальный анализ отдельного, не обязательно гармонического, звука по наличию и громкости обертонов и не имеет места уравнивание звуков, т. е. не удается один и тот же звук составить из различных смесей чистых тонов. Один и тот же цвет, напротив, может быть, вообще говоря, неразличимо воспроизведен чрезвычайно большим количеством различных смесей чистых спектральных цветов, и это так называемое «уравнивание цветов» играет важную роль при исследовании цветового зрения. Более того, в длинноволновом конце спектра, от красного до зеленого, даже чистые спектральные цвета могут быть заменены смесями двусторонних соседей (например: желтый – через смесь красного и зеленого), без какого-либо различия для глаза. Это одно из двух значительных различий обеих областей чувств. Второе различие: в качестве, так сказать, компенсации за сравнительно незначительное разнообразие качеств восприятия наш глаз очень отчетливо различает направления на различные источники света. В результате этого возникает резко оконтуренное двумерное зрительное поле, которое затем, главным образом посредством зрения двумя глазами и в комбинации с осязанием, расширяется до действительного трехмерного зрительного пространства. В области же звуков «направленный слух» хотя и не отсутствует полностью, однако он рудиментарен по сравнению с «направленным зрением» и возможен, как кажется, преимущественно в результате совместного действия обоих ушей. Хотя сейчас это очень мало нас касается, я не могу отказать себе в желании обратить внимание на совершенно иной род зрения у насекомых, который Карл фон Фриш
[72] открыл нам в гениальных и неустанных опытах, проводившихся в течение последних сорока лет преимущественно на пчелах. То, что направленное зрение у насекомых осуществляется совершенно иначе, чем у нас, а именно посредством так называемых фасеточных глаз, известно давно. Пчелы – трихроматы, как и мы, но их область зрения настолько далеко простирается в ультрафиолетовую область, что они в нашей части спектра могут быть приняты за дихроматов, каковыми мы, собственно говоря, и являемся в длинноволновом диапазоне, т. е. от красного до зеленого. Чистое желтое играет при этом роль «нейтральной точки». Далее фон Фриш установил, что для пчел важным биологическим средством ориентировки является частичная поляризация света, излучаемого небом, различная для различных его частей, и закономерно, но весьма сложным образом, меняющаяся в течение дня. Мы этого совершенно не замечаем, в то время как пчелы воспринимают эти изменения своими фасеточными глазами. Еще более удивительным показалось мне, что глаза пчелы и мухи могут в течение одной секунды воспринять раздельно около двухсот отдельных впечатлений против не более чем двадцати у нас. «Не удивительно – отмечает Фриш – что в большинстве случаев муха избегает наших попыток ее поймать, если она способна следить за движениями приближающейся руки через такую временную лупу».
Теперь о другом. Несмотря на то, что такой вопрос может показаться бессмысленным, большинство людей не особенно возмущаются, когда их спрашивают, могут ли они связать какие-нибудь цвета с пятью простыми гласными, но ассоциации различны. Для меня «а» – ненасыщенное средне-светлое коричневое (детьми мы называли это «драп»), «е» – белое, «i» – интенсивно светящееся синее, «о» – черное, «и» – шоколадно-коричневое. По-моему, эта связь устойчива во времени. Значение этого я не могу указать.
Дискуссия о том, «кто прав», и в этом случае была бы совершенно бессмысленна.
Все сказанное в последних разделах о чувственных восприятиях наиболее удачно суммируется в том смысле, что мы в лучшем случае еще можем договориться о структуре чувственно воспринимаемого мира, но не о качестве строительных камней, из которых этот мир состоит. К этому следует добавить целый ряд замечаний, которые не кажутся мне несущественными.
Во-первых, кроющиеся в речи ограничения взаимопонимания ни в коем случае не являются наиболее чувствительными. Не будет большим преувеличением сказать, что это вообще несущественно, если только достигнуто свободное от помех взаимопонимание о структурах, так как именно они действительно интересны как с чисто биологической, так и с теоретико-познавательной точек зрения. И это справедливо главным образом потому – наше второе замечание – что ограничение взаимопонимания выявлением структуры простирается, как я думаю, далеко за пределы чувственно воспринятого мира и действительно также для всего остального, что мы хотим сообщить друг другу, в особенности для научных и философских мысленных картин более высокого и высшего рода. Пример – но всего лишь пример тому – доставляет нам так называемая аксиоматизация математики. Она состоит в том, что для определенных фундаментальных понятий (например, натуральное число, точка, прямая, плоскость) делается ряд предложений (аксиом) без доказательства: «каждое натуральное число имеет одно и только одно последующее» или «две различные точки определяют одну и только одну прямую». Из этих аксиом чисто логическим путем должны быть выведены все положения математики или некоторой ее частной области. Эти аксиомы верны независимо от какого-либо наглядного значения основных понятий или от того, оказываются ли эти аксиомы приемлемыми с оглядкой на это значение или нет. Они должны быть только непротиворечивыми, что часто совсем не просто доказать.
Особенно простой и ясный пример аксиоматизации дает проективная геометрия на плоскости. Основные образы здесь – точка и прямая. Основное понятие – принадлежность одного образа другому (точка лежит на прямой или, что то же самое, прямая проходит через точку). Две аксиомы гласят, что два различных образа одного рода принадлежат одному и только одному образу другого рода. Остальные четыре аксиомы для нас несущественны, за исключением того, что они симметричны относительно обоих родов объектов; они гласят: если три образа одного рода принадлежат одному образу другого, то среди образов первого, для которых справедливо то же самое, есть один, однозначно выделенный, который гармонически сопряжен первым трем. Безразлично, что именно это означает, существенно лишь, что в результате дополнения четвертым гармоническим каждое из этих четырех является четвертым гармоническим для трех остальных. Наконец, если четыре образа второго рода, принадлежащие одному образу первого рода, гармонически сопряжены, а пятый образ второго рода не принадлежит упомянутому выше образу первого рода, то четыре образа первого рода, принадлежащие четырем точкам пучка и пятому образу второго рода, также образуют гармоническую четверку образов. Эти предложения легче понять, если вместо образов первого рода говорить «прямые», а вместо второго – «точки» или наоборот. Вследствие полной симметрии всех аксиом можно в каждом правильно выведенном предложении всюду поменять местами слова «точка» и «прямая» и получить снова предложение, т. е. утверждение, логически вытекающее из аксиом, так называемое двойственное. Наглядные картины, отвечающие таким парам предложений, вообще говоря, совершенно различны, сами предложения часто были найдены в разное время различными исследователями независимо друг от друга, когда дуальность не была еще известна, например, теоремы Паскаля и Брианшона.
