При экстраполяции не берут в расчет ограничения, накладываемые физикой: температура кофе не может упасть ниже температуры комнаты. Также не учитывается тот факт, что скорость, с которой кофе остывает, уменьшается тем быстрее, чем ближе температура кофе к комнатной. В дальнейшем график охлаждения выглядит следующим образом:
Обратите внимание, что крутизна кривой, соответствующая первым десяти минутам, не сохраняется — кривая становится все более пологой. Для экстраполяции особенно важны две вещи: наличие большого количества наблюдений, охватывающих большой промежуток, и понимание самой сути процесса.
Точные и верные цифры
Когда мы сталкиваемся с точными цифрами, то обычно полагаем, что они к тому же еще и верны, но это не одно и то же. Если я скажу: «Сегодня многие люди покупают электромобили», — вы подумаете, что я строю догадки. Если я скажу: «16,39 % продаж новых автомобилей составляют электрокары», — вы решите, что я точно знаю, о чем говорю. И в этот момент вы спутаете два таких понятия, как «точные» и «верные» цифры. Возможно, я все выдумал. Может, я опросил только небольшую группу людей возле дилерского центра электрокаров.
Вспомните упомянутый мною ранее заголовок Time, в котором говорилось, что на свете гораздо больше людей, у которых есть телефоны, нежели тех, у кого есть туалеты. Нельзя сказать, что это неправдоподобно, но это явное искажение того, что было обнаружено в результате исследования ООН. На самом деле в докладе ООН говорилось, что людей, у которых имелся доступ к мобильным телефонам, больше, нежели тех, у кого был доступ к туалетам, что существенно меняет картину. Одним мобильным телефоном могут пользоваться десятки людей. Отсутствие санитарных условий, конечно, огорчительно, но заголовок построен таким образом, что вы начинаете думать, будто в мире больше мобильных телефонов, нежели туалетов. А ведь эта информация не подтверждается данными.
Доступ — одно из тех слов, которые вас должны насторожить, когда вы встречаете их в статистике. Люди, имеющие доступ к медицинскому обслуживанию, возможно, просто живут рядом с медцентром, но это не означает, что им дадут там консультацию или что они имеют достаточно денег, чтобы заплатить за лечение. Как вы уже знаете, телевизионный канал C-SPAN доступен в 100 миллионах домов, но это не означает, что во всех 100 миллионах его смотрят
[47]. Я бы мог заявить, что 90 % людей в мире имеют «доступ» к «Путеводителю по лжи», потому что 90 % населения земного шара живут на расстоянии не больше 40 километров от интернета, железных или автомобильных дорог, взлетно-посадочных полос, портов или маршрутов собачьих упряжек
[48].
Мухи отдельно, котлеты отдельно
Отличный способ жульничать с помощью статистики — сравнивать отличающиеся друг от друга вещи (данные, совокупности, типы продуктов) и при этом делать вид, что разницы между ними нет. Но, как гласит известное выражение, «мухи отдельно, котлеты отдельно».
Если использовать этот сомнительный метод, то можно прийти к такому заявлению: «Находиться на военной службе во время открытого конфликта (например, во время войны в Афганистане) гораздо безопаснее, нежели в тылу». Ход рассуждения будет таким: в 2010 году погибло 3482 американских военнослужащих
[49]. Исходя из общего числа военнослужащих — а их 1 431 000 человек, — получим 2,4 смертельных случая на тысячу человек
[50]. На территории Соединенных Штатов количество смертей в 2010 году составило 8,2 на тысячу человек
[51]. Иными словами, находиться на службе в военной зоне в три с лишним раза безопаснее, чем жить в Соединенных Штатах.
Давайте разберемся. Выборки очень разные, поэтому их нельзя сравнивать «в лоб». В действующей армии служат молодые здоровые солдаты, в их распоряжении питательные обеды и хорошее медицинское обслуживание. Население Соединенных Штатов весьма разнообразно: здесь проживают и старики, и больные, и гангстеры, и наркоманы, и любители погонять на мотоциклах, и любители игры в «ножички», а также огромное количество тех, у кого нет ни питательных обедов, ни медицинского обслуживания
[52]. Смертность среди этих людей высока, где бы они ни находились. А действующие военнослужащие не все находятся в зоне военных действий — некоторые проходят службу на безопасных базах, сидят в офисах Пентагона или же на призывных пунктах в торговых центрах районного масштаба.
Новостной журнал U.S. News & World Report как-то опубликовал статью, в которой приводилось соотношение демократов и республиканцев начиная с 1930-х годов. Проблема в том, что за это время принципиально поменялась сама процедура формирования выборки. В 1930-х и 1940-х респондентов отбирали в личном разговоре, а также с помощью адресных списков, созданных на основе телефонных справочников. К 1970-м опросы стали делать исключительно по телефону. В начале XX века при формировании выборки скорее учитывали тех, у кого был стационарный телефон, то есть людей с достатком, а они — во всяком случае, в то время — имели обыкновение голосовать за республиканцев. К 2000-м перешли на мобильные телефоны, из-за чего произошел явный перекос в сторону молодежи, отдававшей свои голоса, как правило, за демократов. Мы на самом деле не знаем, изменилась ли пропорция демократов и республиканцев с 1930-х годов, так как выборки не поддаются никакому сравнению. Нам кажется, мы изучаем одно, а на самом деле — другое.
Похожая проблема возникает, когда говорят о снижении уровня смертности в результате мотоциклетных аварий по сравнению с тем, что было три десятилетия назад. Сейчас в сводках упоминается больше трехколесных мотоциклов, а в прошлом столетии доминировали двухколесные модели; можно вспомнить тот факт, что когда-то шлемы были не обязательны, сейчас же их наличие в большинстве штатов оговаривается законом.
