В следующий раз, прочитав о том, что в среднем житель Новой Зеландии использует зубную нить 4,36 раза в неделю (цифра, которую я только что выдумал, но она вполне может оказаться правдивой, как и любая другая оценка), спросите себя: «А как автор статьи об этом узнал? На какие данные он ссылается?» Если бы в ванных комнатах стояли скрытые камеры, это было бы одно. Но ведь, скорее всего, об этом рассказывали сами люди, отвечая на вопросы анкеты, и сообщали они только то, что помнят, — или то, что считают правдой, потому что уж так мы устроены.
Вероятности
Вы мне поверили, когда я сказал, что, вероятно, лишь немногие отдали почитать свой экземпляр книги A Brief History of Time? Я очень вольно использовал термин, как делают многие, но тема математической вероятности апеллирует к пределам наших сведений о мире и простирается от поведения субатомных частиц, например кварков и бозонов, до правдоподобности сообщений о скором конце света; от людей, участвующих в государственной лотерее, до тех, кто пытается предсказывать погоду (две вещи, которые могут иметь схожие шансы на успех).
Вероятности позволяют нам представить будущие события в цифрах и помогают принимать практические решения. Без них мы можем поддаться обаянию пустых анекдотов и забавных историй. Может, вы слышали, что кто-нибудь говорил: «Я не буду пристегиваться в машине, потому что слышал историю, когда парень погиб из-за того, что был пристегнут
[80]. Он оказался в собственной машине, как в ловушке, и не смог из нее выбраться. Если бы он не был пристегнут, то остался бы жив».
Да, конечно, но мы не можем делать выводы из одной или двух историй. Каковы относительные риски? Хотя есть несколько таких случаев, когда ремень безопасности стоил человеку жизни, все же без него вероятность смертельного исхода гораздо выше. Вероятность помогает нам взглянуть на ситуацию с помощью цифр.
Мы используем слово «вероятность» по-разному, чтобы обозначить разные вещи. Очень легко запутаться, считая, что человек имеет в виду одно, тогда как на самом деле он думает совсем другое. Подобное заблуждение может привести к тому, что сделанные нами выводы окажутся неверными.
В основе одного из видов вероятности — классической — лежит идея симметрии и равной вероятности: у игрового кубика шесть граней, у монеты — две стороны, у колеса рулетки — 38 слотов (это в США — в Европе 37)
[81]. Если исключить производственный брак или жульничество, в результате которого можно фальсифицировать желаемый результат, то все исходы равновозможны. То есть вероятность выкинуть на кубике конкретное число равна одной шестой; вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты равна одной второй; в случае с игрой в рулетку вероятность любого слота — 1/38 или 1/37.
Классическая вероятность ограничена подобного рода структурами, в которых уже все четко определено и задано. В классическом случае мы знаем точно параметры системы и поэтому можем подсчитать вероятность для каждого возможного случая. Второй вид вероятности возникает потому, что в повседневной жизни мы часто хотим знать вероятности событий, которые не включены в такую симметричную схему. Нам интересно, какова вероятность того, что лекарство поможет пациенту или что клиенты предпочтут один сорт пива другому. В этом случае нам нужно сначала оценить параметры системы, потому что изначально они не заданы.
Чтобы определить, что же собой представляет второй тип вероятности, мы делаем наблюдения или проводим эксперименты, а также считаем, сколько раз получился желаемый результат. Это так называемая частотная, или статистическая, вероятность. Мы назначаем лекарство группе пациентов и смотрим, скольким из них станет лучше, — это эксперимент, и вероятность того, что лекарство сработает, определяется как доля людей, которым оно помогло (мы основываемся на частоте случаев с желаемым результатом). Если провести такой эксперимент на большом количестве людей, результат будет очень близок к истинной вероятности, так же, как при опросах общественного мнения
[82].
И классическая, и частотная вероятность имеют дело с повторяющимися, воспроизводимыми событиями, а также с долей случаев, которые приводят к определенному исходу в практически неизменных условиях (некоторые бескомпромиссные теоретики настаивают на том, что условия должны быть абсолютно идентичными, но я думаю, что они заходят слишком уж далеко, потому что в пределе Вселенная никогда не бывает абсолютно одинаковой, всегда есть случайные вариации)
[83]. Когда вы проводите опрос общественного мнения среди случайных людей, то делаете это в идентичных условиях, даже если одних людей вы опрашиваете сегодня, а других завтра (конечно, при условии, что в этом промежутке не произойдет ничего такого, что могло бы изменить их точку зрения). Когда свидетельница в суде дает показания и говорит, что ДНК подозреваемого совпадает с ДНК крови, найденной на пистолете, она использует частотную вероятность, потому что скорее принимает в расчет те фрагменты ДНК, которые совпадают, нежели те, которые различаются
[84]. Когда вы вытягиваете карту из колоды, отсортировываете дефектную деталь на конвейере или спрашиваете участников опроса, любят ли они определенную марку кофе, — все это примеры классической или частотной вероятности повторяющегося, воспроизводимого события (в примере с картой — классическая вероятность, в примере с деталью на конвейере или кофе — частотная).
