Логические утверждения не работают по принципу знака «минус» в уравнениях — вы не можете просто сделать одну сторону отрицательной, вследствие чего и вторая автоматически станет отрицательной. Вы должны запомнить эти правила. Сделать это несколько проще с помощью квазиматематической системы обозначений. Утверждения, данные выше, можно представить следующим образом: А означает посылку, например «Если Луна сделана из зеленого сыра» или «Если команда Mets выиграет в этом году». B — это следствие, например «тогда Луна должна давать зеленый отсвет в ночном небе» или «я съем свою шляпу».
Используя эту распространенную систему обозначений, можно условиться так: «Если А» будет обозначать «Если высказывание А истинно». Мы будем говорить B или Не B, имея в виду «B истинно» или «B ложно». Тогда…
Если A, то B
A
Следовательно, B
В книгах по логике вы можете увидеть, что слово «то» часто заменяется стрелочкой (→), слово «не» — символом ~, а слово «следовательно» — знаком ∴, как, например:
Если A → B
A
∴ B
Но не дайте всем этим обозначениям сбить вас с толку. Видимо, просто кто-то хочет показаться затейливым.
Для утверждений, подобных этому, существует четыре разных варианта: высказывание А может быть истинным или ложным и высказывание B может быть истинным или ложным. И у каждого из вариантов есть свое название.
1. Правило вывода (modus ponens). Также называется гипотетическим силлогизмом.
Если A → B
A∴ B
Пример: Если та женщина — моя сестра, тогда она младше меня.
Эта женщина — моя сестра.
Следовательно, она младше меня.
2. Контрапозиция.
Если A → B
— B ∴ ~A
Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.
Эта женщина не младше меня.
Следовательно, она мне не сестра.
3. Обратное утверждение.
Если A → B
B ∴ A
Это необоснованный вывод.
Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.
Эта женщина младше меня.
Следовательно, она моя сестра.
Это утверждение неверно, потому что есть много женщин, которые младше меня и которые мне не сестры.
4. Противоположное утверждение.
Если A → B
— A ∴ ~B
Это необоснованная дедукция.
Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.
Эта женщина не моя сестра.
Следовательно, она не младше меня.
Это утверждение неверно, потому что многие женщины, которые мне не сестры, все-таки младше меня.
Индуктивное рассуждение основывается на том, что есть доводы в пользу заключения, но они не гарантируют его истинности. В отличие от дедукции, индукция приводит к не вполне достоверным, но (если постараться) вероятным заключениям.
Пример индукции:
У всех млекопитающих, которых мы видели, есть почки.
Следовательно (вот это уже индуктивный шаг), если мы обнаружим новое млекопитающее, у него, вероятно, будут почки.
Наука движется вперед благодаря использованию как дедукции, так и индукции. Без индукции у нас не было бы ни одной гипотезы относительно того, как устроен мир. Мы постоянно используем ее в повседневной жизни.
Всякий раз, когда я нанимал Патрика заняться ремонтом и починить какие-то вещи в доме, он делал все очень небрежно.
Следовательно, если я найму Патрика для выполнения ремонтных работ в следующий раз, он опять сделает все спустя рукава.
Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.
Ли — пилот. У него есть эти качества, а также он хорошо знает математику.
Следовательно, все пилоты хорошо разбираются в математике.
Конечно, во втором приведенном мной примере вывод необоснован. Мы делаем предположение. При некоторых знаниях о мире, а также понимании, какие качества необходимы пилоту — умение прокладывать маршрут, оценить влияния скорости ветра на время прибытия и т. д., — все это кажется разумным. Ну а как насчет этого:
Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.
Ли — пилот. У него есть эти качества, а также он увлекается фотографией.
Следовательно, все пилоты увлекаются фотографией.
Теперь уже вывод кажется сомнительным. Наши знания о том, как устроен мир, подсказывают, что увлечение фотографией — личное предпочтение и отсюда не следует, что пилота этот вид деятельности будет интересовать больше или меньше, чем представителя любой другой профессии.
Плод писательского воображения, великий детектив Шерлок Холмс, делает свои выводы в ходе искусных рассуждений, и хотя он уверяет, что использует дедукцию, на самом деле это совсем другая форма логического хода мысли, которая называется абдукцией. Почти все заключения, сделанные Холмсом, — разумные предположения, основанные на фактах, но нельзя сказать, что они безупречны или неизбежны. В абдуктивном рассуждении мы начинаем с нескольких наблюдений, а затем выходим на теорию, которая все их объясняет. И из всего бесконечного множества самых разнообразных теорий, которые могли бы что-нибудь объяснить, мы выбираем ту, что наиболее вероятна.
Например, Холмс пришел к выводу, что предполагаемое самоубийство на самом деле было убийством:
[151]
