После излучения фотона стрелка не поворачивается, пока он летит из одной точки пространства-времени в другую. Хотя формула для Р(А – В) и утверждает, что у света есть амплитуда распространения со скоростью, отличной от с, в нашем эксперименте между источником и детектором относительно большое расстояние (по сравнению с атомными размерами), и сохраняется только вклад в длину Р(А – В), вносимый движением со скоростью с.
Чтобы заново начать рассматривать частичное отражение, прежде всего полностью определим наблюдаемое событие: детектор в А щелкает в определенный момент Т. Затем разделим стеклянную пластинку на несколько очень тонких слоев, скажем, шесть (см. рис. 68, а). Анализ, проведенный на второй лекции, показал, что практически весь свет отражается от середины зеркала, и хотя каждый электрон и рассеивает свет по всем направлениям, после суммирования всех стрелок для каждого слоя единственным местом, где стрелки взаимно не гасятся, окажется как раз середина слоя, где свет будет рассеиваться в одном из двух возможных направлений: назад к детектору или прямо в глубь стекла. Поэтому результирующая стрелка события может быть получена путем сложения шести стрелок, соответствующих рассеянию света в шести промежуточных точках X1…., Х6, расположенных друг над другом по всей толщине стекла.
Хорошо, давайте вычислим теперь стрелку для каждого из шести путей, по которым может лететь фотон, – через шесть точек X1…, Х6. Каждый путь состоит из четырех этапов. (Это значит, что надо будет перемножить четыре стрелки.)
Рис. 68, а – б. Начнем новый анализ частичного отражения с того, что, разделив стеклянную пластинку на несколько слоев (в данном случае шесть), будем рассматривать различные пути, по которым свет может распространяться от источника к стеклу и назад, к детектору в точке А. Единственные существенные точки в стекле (где не гасятся амплитуды рассеяния) расположены в середине каждого слоя; реальное положение этих точек в глубине стекла показано на рис. а; на рис. б они изображены как вертикальные линии на пространственно-временном графике. Событие, вероятность которого мы рас-считываем, это срабатывание детектора в точке А в определенный момент времени Т. Поэтому событие изображается точкой (с координатами А и Т) на пространственно-временном графике. Каждый способ, которым может произойти событие, состоит из четырех последовательных этапов, поэтому надо перемножить четыре стрелки. Эти этапы показаны на рис. б: 1) в определенный момент фотон покидает источник (стрелки у отметок Т1…., Т6 изображают амплитуды этого события в шесть различных моментов времени); 2) фотон летит из источника в одну из точек стекла (шесть взаимоисключающих возможностей изображены в виде шести волнистых линий, идущих вправо вверх); 3) электрон в одной из точек рассеивает фотон (этот этап изображен в виде короткой жир-ной вертикальной линии); 4) новый фотон летит к детектору и попадает в него в условленное время Т (волнистая линия, направленная влево вверх). Амплитуды этапов 2, 3 и 4 одинаковы для всех шести возможностей, в то время как амплитуды первого шага различны по сравнению с фотоном, рассеянным на поверхности стекла (в точке Х1), фотон, рассеянный в глубине стекла, например в точке Х2, должен покинуть источник раньше, в момент времени Т2.
– Этап 1: В определенный момент источник излучает фотон.
– Этап 2: Фотон летит от источника к одной из точек в стекле.
– Этап 3: Фотон рассеивается электроном в этой точке.
– Этап 4: Новый фотон летит к детектору.
Мы будем считать, что амплитуды для этапов 2 и 4 (фотон летит к точке в стекле и от нее) имеют длину, равную 1, и нулевой угол поворота, поскольку можно предположить, что свет не теряется и не рассеивается между стеклом и детектором. Амплитуда этапа 3 (рассеяния фотона электроном) является константой – S (сжатие и поворот на некоторую величину) – и одинакова всюду внутри стекла. (Эта величина, как я отмечал ранее, различна для разных веществ. Для стекла поворот S равен 90°.) Следовательно, из четырех стрелок, которые нужно перемножить, только стрелка для этапа 1 – амплитуда излучения в определенный момент – будет разной для разных путей.
Момент, когда фотон должен вылететь из источника, чтобы достичь детектора А в момент Т (см. рис. 68, б), будет разным для шести различных путей. Фотон, рассеянный в точке Х2, должен быть излучен несколько раньше, чем фотон, рассеянный в Х1, поскольку его путь длиннее. Поэтому стрелка в Т2 повернута на несколько больший угол, чем в T1 – ведь пока время идет, амплитуда излучения фотона в определенный момент для монохроматического источника вращается против часовой стрелки. Это же относится к каждой стрелке вплоть до Т6: все шесть стрелок имеют одинаковую длину, но повернуты на разные углы, т. е. указывают в разных направлениях, поскольку относятся к фотону, излучаемому источником в разные моменты времени.
Рис. 68, в – г. Закончив умножать стрелки для каждой возможности, получим стрелки, показанные на рис. в. Они короче, чем стрелки на рис. б, каждая повернута на 90° (в соответствии с рассеивающими свойствами электронов стекла). При сложении эти шесть стрелок образуют дугу, результирующая стрелка является хордой этой дуги. Можно получить такую же результирующую стрелку, нарисовав две радиальные стрелки (на-правленные по радиусам дуги (см. рис. г) и «вычтя» одну из другой, т. е. повернув стрелку «передней поверхности» в обратную сторону и сложив со стрелкой «задней поверхности». Эта замена была использована для упрощения изложения в первой лекции.
Сжимая стрелку, относящуюся к T1, в число раз, предписанное этапами 2, 3 и 4, и поворачивая ее на 90°, предписанные этапом 3, получаем стрелку 1 (см. рис. 68, в). Следовательно, стрелки 1…., 6 имеют одинаковую (уменьшенную) длину и повернуты друг относительно друга на такой же угол, что и стрелки, характеризующие излучение фотона в Т1…., Т6.
Сложим теперь стрелки 1…., 6. Последовательно соединяя стрелки, получим нечто вроде дуги окружности. Результирующая стрелка служит хордой этой дуги. Длина результирующей стрелки возрастает по мере утолщения стекла: больше толщина стекла – больше слоев, больше стрелок – и получается большая дуга окружности. И так до тех пор, пока не получится половина окружности (результирующая стрелка в этом случае является диаметром). Затем, при нарастающей по-прежнему толщине стекла, длина результирующей стрелки начинает убывать, дуга превращается в полную окружность, и начинается новый период. Квадрат длины результирующей стрелки равен вероятности, которая за цикл колеблется в пределах от нуля до 16 %.
